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1、山西省长治市西湖中学2022-2023学年高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为（ ）A BC D 参考答案：D要使函数有意义，则有，即，解得且，选D.2. 已知f（x）为偶函数，当x0时，f（x）=（x1）2+1，则满足ff（a）+=的实数a的个数为（）A2B4C6D8参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质 【专题】数形结合；分类讨论；转化法；函数的性质及应用【分析】利用换元法将函方程转化为f（t）=，利用数形结合进行求解即可【解答】解：设t=f（a）+
2、，则条件等价为f（t）=，若x0，则x0，当x0时，f（x）=（x1）2+1，当x0时，f（x）=（x1）2+1=（x+1）2+1，f（x）为偶函数，f（x）=（x+1）2+1=f（x），即f（x）=（x+1）2+1，x0，作出函数f（x）的图象如图：当x0时，由（x1）2+1=，得（x1）2=，则x=1+或x=1，f（x）为偶函数，当x0时，f（x）=的解为x3=1，x4=1+；综上所述，f（t）=得解为t1=1+或t2=1，t3=1，t4=1+；由t=f（a）+得，若t1=1+，则f（a）+=1+，即f（a）=+1，此时a无解，若t2=1，则f（a）+=1，即f（a）=（，0），此时a有2
3、个解，若t3=1，则f（a）+=1，即f（a）=（，0），此时a有2个解，若t4=1+，则f（a）+=1+，即f（a）=+（，0），此时a有2个解，故共有2+2+2=6个解故选：C【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用换元法结合数形结合进行求解是解决本题的关键综合性较强，有一定的难度3. =（）ABCD参考答案：A【考点】诱导公式的作用【分析】直接利用诱导公式求出三角函数值即可【解答】解：由=故选A4. 已知函数，则函数的定义域为 （ ）A(1,1B(1,1)C1,1)D1,1 参考答案：A5. 设U为全集，集合M，N，P都是其子集，则图中的阴影部分表示的集合为( )AM (NP) BM
4、(P CUN)CP (CUN CUM ) D(M N)(M P)参考答案：B由已知中的Venn图可得：阴影部分的元素属于M，属于P，但不属于N，故阴影部分表示的集合为M （P CUN），6. 设+=，而是一非零向量，则下列各结论：与共线；+=；+=其中正确的是（）ABCD参考答案：D【考点】向量的线性运算性质及几何意义【专题】向量法；综合法；平面向量及应用【分析】容易求出，而为非零向量，从而可以得到，共线，这样便可得出正确选项【解答】解： =；是非零向量；与共线，；正确故选：D【点评】考查向量加法的几何意义，共线向量的概念，清楚零向量和任何向量共线，零向量和任何向量的和为任何向量7. 若，则
5、A. B C. D 参考答案：8. 如图，函数y=x+a，y=ax（a0，a1）的图象可能是（）ABCD参考答案：B【考点】指数函数的图象与性质；函数的图象【分析】根据一次函数和指数函数的图象和性质，y=x+a，过定点（0，a），y=ax（a0，a1）过定点（0，1），再根据函数的单调性即可判断【解答】解：y=x+a，过定点（0，a），y=ax（a0，a1）过定点（0，1），当a1时，y=x+a，y=ax均为增函数，当0a1时，y=x+a，为增函数，y=ax为减函数，于是观察只有B符合，故选：B9. 用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min2x，x+2，10x（x0
6、），则f（x）的最大值为（）A7B6C5D4参考答案：B【考点】函数的图象【分析】画出函数图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值【解答】解：解法一：画出y=2x，y=x+2，y=10x的图象，观察图象可知，当0x2时，f（x）=2x，当2x4时，f（x）=x+2，当x4时，f（x）=10x，f（x）的最大值在x=4时取得为6，故选B解法二：由x+2（10x）=2x80，得x40x2时2x（x+2）0，2x2+x10x，f（x）=2x；2x4时，x+22x，x+210x，f（x）=x+2；由2x+x10=0得x12.84xx1时2x10x，x4时x+210x，f（x）=10x综上，f（
7、x）=f（x）max=f（4）=6选B10. 二次不等式的解集为空集的条件是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,DAB=60,E为AB的中点，将ADE与BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥PDCE的外接球的体积为 。参考答案：略12. 已知函数f（x）=x2+bx，g（x）=|x1|，若对任意x1，x20，2，当x1x2时都有f（x1）f（x2）g（x1）g（x2），则实数b的最小值为 参考答案：-1【考点】函数的值【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用
8、【分析】令h（x）=f（x）g（x），问题转化为满足h（x）在0，2上是增函数即可，结合二次函数的性质通过讨论对称轴的位置，解出即可【解答】解：当x1x2时都有f（x1）f（x2）g（x1）g（x2），即x1x2时都有f（x1）g（x1）f（x2）g（x2），令h（x）=f（x）g（x）=x2+bx|x1|，故需满足h（x）在0，2上是增函数即可，当0x1时，h（x）=x2+（b+1）x1，对称轴x=0，解得：b1，当1x2时，h（x）=x2+（b1）x+1，对称轴x=1，解得：b1，综上：b1，故答案为：1【点评】本题考察了二次函数的性质、考察转化思想，是一道中档题13. 已知函数f（x），
9、g（x）分别由如表给出x123f（x）131x123g（x）321满足不等式fg（x）gf（x）解集是参考答案：2【考点】函数的值【分析】根据表格分别求出对应的函数值即可得到结论【解答】解：若x=1，则g（1）=3，fg（x）=f（3）=1，gf（1）=g（1）=3，此时fg（x）gf（x）不成立，若x=2，fg（2）=f（2）=3，gf（2）=g（3）=1，此时fg（x）gf（x）成立，若x=3，则fg（3）=f（1）=1，gf（3）=g（1）=3，此时fg（x）gf（x）不成立，故不等式的解集为2，故答案为：214. 下列命题：内有无数条直线平行于，则；平行于同一直线的两个平面互相平行；经
10、过平面外两点一定可以作一个平面与平行；平行于同一个平面的两个平面平行其中不正确的命题为 参考答案：15. 已知向量=（1，2），=（1，2y），若，则 y 的值是 参考答案：1【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用向量共线定理即可得出【解答】解：，则2（1）（2y）=0，解得y=1故答案为：116. （4分）当0x时，函数f（x）=的最大值是 参考答案：考点：函数最值的应用 专题：函数的性质及应用分析：根据1的代换，利用换元法将函数进行转化，利用一元二次函数的性质进行求解解答：解：f（x）=tanx（tanx）21，设t=tanx，0x，0tanx1，即0t1，则函数f（x）等价为
11、y=t2+t1=（t）2，当t=时，函数取得最大，故答案为：点评：本题主要考查函数最值的求解，根据条件利用换元法结合一元二次函数的单调性的性质是解决本题的关键17. 已知，则f（4）=参考答案：23【考点】函数的值【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用函数的解析式，直接求解函数值即可【解答】解：知，则f（4）=f（）=210+3=23故答案为：23【点评】本题考查函数的解析式的应用，函数值的求法，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知函数.（1）求函数的定义域.（2）求函数的零点.（3）若函
12、数的最小值为，求的值.参考答案：（1）、要使函数有意义：则有所以函数的定义域为.(3)（2）函数可以化为： （3）、函数可以化为： 即：.(13)19. （本小题满分12分）设数列an的前n项和Sn满足，(I)求a1及数列an的通项公式；(II)记证明：。参考答案：(I) ; (II)见解析(1)易得，即有 故 6分（2）由(1)及有,故，结论得证。 12分20. 利用二分法求方程的一个正根的近似值(精确到0.1)参考答案：1.4略21. （14分）已知集合，集合B=x|x+2a|a+1，aR（1）求集合A与集合B；（2）若AB=B，求实数a的取值范围参考答案：【考点】交集及其运算 【专题】计算题；集合【分析】（1）求出A中不等式的解集确定出A，表示出B中不等式的解集确定出B即可；（2）由A与B的交集为B，得到B为A的子集，确定出a的范围即可【解答】解：（1）由A中方程变形得：（x3）（x+2）（x+1）0，解得：x2或1x3，即A=（，2（1，3，当a+10时，即a1时，B=?；当a+10时，即a1时，B=3a1，a+1；（2）AB=B，
