《河北省承德市长沙马王堆中学高一数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省承德市长沙马王堆中学高一数学理上学期期末试卷含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省承德市长沙马王堆中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，则AB=（ ）A.1,4)B. 1,3)C. (0,3D. (0,3)参考答案：A【分析】先分别求出集合，再根据集合并集的运算，即可求解【详解】由题意，集合，所以，故选：A【点睛】本题主要考查了并集的概念及运算，其中解答中熟记集合的并集的概念及运算是解答的关键，着重考查了运算求解能力，是基础题2. 下列各式中，值为的是（ ）A B.C D.参考答案：B略3. 不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】
2、运用一元二次不等式的解法来求解，可以先因式分解，结合图像来求解集.【详解】不等式可以因式分解为，又因为其图像抛物线开口向上，要求大于或等于零的解集，则取两根开外，故不等式的解集为，故选【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，较为简单.4. 函数的零点个数为 A、3 B、2 C、1 D、0参考答案：B略5. 某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（ ）AB. CD参考答案：C6. 当时，在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C当时， 单调递增， 单调递减故选.7. 已知f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数
3、，当x（0，1）时，f（x）=sinx，则=（）A0B1C1D2参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据f（x）是奇函数可得f（x）=f（x），又根据f（x）是以2为周期的周期函数得f（x+2）=f（x），取x=1可求出f（1）的值，又f（）=f（）=f（）=1，f（2）=f（0）=0，即可得出结论【解答】解：f（x）是以2为周期的周期函数，f（1）=f（1），又函数f（x）是奇函数，f（1）=f（1）=f（1），f（1）=f（1）=0，又f（）=f（）=f（）=1，f（2）=f（0）=0，=1，故选C8. 设是各项为正数的等比数列，是其公比，是其前项的积，且，则下列结论错误的是（ ）
4、A、 B、C、 D、与均为的最大值参考答案：C9. 已知等差数列的通项公式是，其前n项和为，则数列的前项和为( )A B. C. D.参考答案：C略10. 已知均为锐角，且满足，则与的关系 （ ） 参考答案：解析：由题设： 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调递增区间是 . 参考答案：-1，1）略12. 对于函数，若使得成立，则称为的不动点。如果函数，有且仅有两个不动点，且，则函数的解析式为 参考答案：13. 设正实数x，y，z满足，则当取得最大值时，的最大值为_.参考答案：1【分析】利用基本不等式可得时取最大值，此时可得，换元后利用配方法可得结果.【详解】，当
5、且仅当时，等号成立，此时，令，则原式，的最大值为1，故答案为1.【点睛】本题主要考查基本不等式的应用以及配方法求最值，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.14. 已知 参考答案：15. 函数的定义域是_。参考答案：4，）（0，）略16. 复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再计算下一期的利息.现有一种储蓄按复利计算利息，本金为元，每期利率为，设本利和为， 存期为，则随着变化的函数式 . 参考答案： 或者都可以略17. 求满足42x的x的取值集合是 参考答案：（2，4）【考点】指、对数不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】先将指数不等式的底数
6、化成相同，然后将底数跟1进行比较得到单调性，最后根据单调性建立关系式，解之即可求出所求【解答】解：42x，又，x282x，解得2x4，满足42x的x的取值集合是（2，4）故答案为：（2，4）【点评】本题主要考查了指数不等式的解法，一般解指数不等式的基本步骤是将指数化成同底，然后将底数跟1进行比较得到单调性，最后根据单调性建立关系式，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列满足a1=2，an+1an=3?22n1（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=nan，求数列bn的前n项和Sn参考答案：考点：数列递推式；数列的求和 专题：计算
7、题分析：（）由题意得an+1=+a1=3（22n1+22n3+2）+2=22（n+1）1由此可知数列an的通项公式为an=22n1（）由bn=nan=n?22n1知Sn=1?2+2?23+3?25+n?22n1，由此入手可知答案解答：解：（）由已知，当n1时，an+1=+a1=3（22n1+22n3+2）+2=3+2=22（n+1）1而a1=2，所以数列an的通项公式为an=22n1（）由bn=nan=n?22n1知Sn=1?2+2?23+3?25+n?22n1从而22Sn=1?23+2?25+n?22n+1得（122）?Sn=2+23+25+22n1n?22n+1即点评：本题主要考查数列累加
8、法（叠加法）求数列通项、错位相减法求数列和等知识以及相应运算能力19. （本小题12分）已知是一次函数，且，(1)求函数的解析式。(2)若，且，求的取值范围参考答案：20. 已知向量，满足|=1，|=1，|k+|=|k|，k0（1）求与的夹角的最大值；（2）若与共线，求实数k的值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）利用向量的模，平方展开，推出向量的数量积，然后求解向量的夹角的最大值（2）通过，说明与夹角为0或，利用数量积列出方程求解即可【解答】解：（1）即.，当且仅当且k0即k=1时等号成立.此时又y=cos在0，上单调递减，从而（2），与夹角为0或，又k0，21. 已知向量，
9、设函数（1）求函数f（x）的最小正周期和其图象的对称中心；（2）当时，求函数f（x）的值域参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；H1：三角函数的周期性及其求法【分析】（1）进行数量积的坐标运算，并化简即可求得，进而求出f（x）的最小正周期及对称中心；（2）根据x的范围便可求出的范围，根据f（x）的解析式即可求出f（x）的值域【解答】解：（1）=；f（x）的周期T=；令，kZ，则x=，kZ；图象对称中心为：，kZ；（2）；，；f（x）3，6；即f（x）的值域为3，622. 已知函数g（x）=f（x）+3x（xR）为奇函数（）判断函数f（x）的奇偶性；（）若x0时，f（x）=log3x，求
10、函数g（x）的解析式参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的判断 【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（）函数g（x）=f（x）+3x（xR）为奇函数，g（x）=f（x）3x=g（x）=f（x）3x，可得f（x）=f（x），即可判断函数f（x）的奇偶性；（）若x0时，f（x）=log3x，求出x0，x=0时的解析式，即可求函数g（x）的解析式【解答】解：（）函数g（x）=f（x）+3x（xR）为奇函数，g（x）=f（x）3x=g（x）=f（x）3x，f（x）=f（x）函数f（x）是奇函数；（）设x0，则x0，x0时，f（x）=log3x，f（x）=log3（x），函数f（x）是奇函数，f（x）=f（x）=log3（x），g（0）=0，函数g（x）=【点评】本题考查函数的奇偶性，函数解析式的确定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题
