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1、广东省湛江市调风中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的部分图像如图所示，点是该图像的一个最高点，点是该图像与x轴交点，则（ ）A B C. D参考答案：C根据题中所给的条件，以及所给的部分图像，可以求得，所以，从而得到，求得，因为P是最高点，所以有，解得，又因为，所以，所以，故选C.2. 如果，那么正确的结论是（ ）A B C D 参考答案：C根据集合与集合之间的关系为包含和包含于，元素与集合之间的关系是属于和不属于得：元素与集合，故错误；集合与集合，故错；集合与集合，正确；集合与集合，故
2、错故选3. 已知锐角的终边上一点，则锐角（ ）A. 80B. 20C. 70D. 10参考答案：C锐角的终边上一点，70故选C4. 已知函数f（x）=sinx+cosx（0），在曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f（x）的最小正周期为（）ABCD2参考答案：C【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】化f（x）为正弦型函数，令f（x）=1求出x的值，利用曲线y=f（x）与直线y=1的交点中相邻交点距离的最小值为，得出|x2x1|=，从而求出和f（x）的最小正周期T【解答】解：函数f（x）=sinx+cosx=sin（x+），令f（x）=1，得sin（x+）=，x+
3、=+2k，kZ，或x+=+2k，kZ；又在曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，相邻交点距离的最小值为，|x2x1|=，即=，解得=2，f（x）的最小正周期为T=故选：C【点评】本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，是基础题目5. 已知随机变量x，y的值如下表所示，如果x与y线性相关，且回归直线方程为，则实数b的值为（ ）x234y546A B C D参考答案：D根据所给数据，得到，这组数据的样本中心点是（3,5），线性回归直线一定过样本中心点，解得.6. 设平面向量a(3,5)，b(2,1)，则a2b()A(7,3) B(7,7) C(1,7) D(1,3)参考答案：A略7. 数列中，
4、则（ ）(A) (B) (C) 1 (D) 2参考答案：A略8. 在区间上随机取一个，的值介于与之间的概率为（ ） (A) (B) (C) (D) 参考答案：A略9. 已知f（x）=（xR），则f（2）=( )A2BCD不确定参考答案：B【考点】函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】利用函数的性质求解【解答】解：f（x）=（xR），f（2）=故选：B【点评】本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，是基础题10. 在ABC中.B = 60那么角A等于：( )A.135B.90C.45D.30参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若对任意x0，a恒成立，则a的
5、取值范围是_参考答案：略12. （5分）关于函数f（x）=4sin（2x+）（xR）有下列命题，y=f（x）图象关于直线x=对称 y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x）y=f（x）的图象关于点（，0）对称 由f（x1）=f（x2）=0可得x1x2必是的整数倍其中正确命题的序号是 参考答案：考点：命题的真假判断与应用；三角函数的周期性及其求法 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：由f（x）=4sin（2x+）（xR），知y=f（x）图象的对称轴方程满足2x+=k+，kZ，由此能求出y=f（x）图象的对称轴；由f（x）=4sin（2x+）（xR），利用诱导公式能推导出y=f（x）=4
6、cos（）=4cos（2x）；由f（x）=4sin（2x+）（xR）的对称点是（，0），能求出y=f（x）的图象关于点（，0）对称；由f（x1）=f（x2）=0可得x1x2必是的整数倍解答：f（x）=4sin（2x+）（xR），y=f（x）图象的对称轴方程满足2x+=k+，kZ，即y=f（x）图象关于直线x=+，kZ对称，故不正确；f（x）=4sin（2x+）（xR），y=f（x）=4cos=4cos（）=4cos（2x），故正确；f（x）=4sin（2x+）（xR）的对称点是（，0），y=f（x）的图象关于点（，0）对称，故正确；由f（x1）=f（x2）=0可得x1x2必是的整数倍，故不正确
7、故答案为：点评：本题考查命题的真假判断，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数性质的合理运用13. 已知，若，则_参考答案：-3由可知，解得，14. 如图在长方体ABCDA1B1C1D1中，三棱锥A1ABC的面是直角三角形的个数为： 参考答案：4略15. 已知关于的方程在区间上存在两个根，则实数的取值范围是_ 参考答案：2，3） 略16. 在ABC中，设AD为BC边上的高，且AD = BC，b，c分别表示角B，C所对的边长，则的取值范围是_参考答案：17. （2016秋?建邺区校级期中）若函数f（x）=（a1）x在（，+）上单调递增，则实数a的取值范围是 参考答案：（2，+）【考点】
8、指数函数的图象与性质【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据指数函数的单调性求出a的范围即可【解答】解：若函数f（x）=（a1）x在（，+）上单调递增，则a11，解得：a2，故答案为：（2，+）【点评】本题考查了指数函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f(x)=log2(4x)log2(2x), x4,（1）若t=log2x,求t取值范围；（2）若f(x)=6，求x的值；（3）求f(x)的最值，并给出最值时对应的x的值.参考答案：（1）解：函数为增函数（2）函数可化为：又因此，从
9、而：（3）由（2）得此二次函数开口向上，对称轴为，而，当时，即：时，当时，即：，19. 已知f（x）是二次函数，若f（0）=0，且函数f（x+1）=f（x）+x+1（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在x1，2时的值域（3）令g（x）=f（x），判断函数g（x）是否存在零点，若存在零点求出所有零点，若不存在说明理由参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系；函数解析式的求解及常用方法；函数的零点 【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】（1）先设出函数的表达式，由题意得方程组解出即可；（2）根据二次函数的性质，结合函数的单调性，从而求出函数的值域；（3）g（x）=f（x）=0，可得x2+
10、x=0，解方程，可得函数g（x）的零点【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，f（0）=0，则c=0，由题意得：f（x+1）=f（x）+x+1，ax2+（2a+b）x+a+b=ax2+（b+1）x+1，解得：a=b=，f（x）=x2+x；（2）f（x）=（x+）2，x1，2，最小值为f（）=，最大值为f（2）=3，值域是（3）g（x）=f（x）=0，可得x2+x=0，x3+x22=0（x1）（x2+2x+2）=0x=1，即函数g（x）的零点是1【点评】本题考查了二次函数的求解析式问题，考查了函数的值域问题，是一道中档题20. 已知f（x）=cos2x+sinxcosx（）求函数f（x）
11、的最小值并求函数取得最小值时自变量x的值；（）求函数f（x）的单调增区间参考答案：【考点】正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法【分析】（）利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（x+）的形式，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的最小值（）将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；【解答】解：（）由f（x）=cos2x+sinxcosx化简： =令，解得故当时，函数f（x）的最小值为（） 令，函数y=sint的单调增区间为，由，（kZ）解得：的单调增区间为21. 某车间生产一种仪器的固定成本是10000元，每生产一台该仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中是仪器的月产量。（1）将利润表示为月产量的函数（用表示）；（2）当月产量为何值时，车间所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益总成本利润）参考答案：解：（1）设月产量为台，则总成本为，又利润.6分（2）当时，9分当时，在上是减函数.12分当月产量为150台时，该车间所获利润最大，最大利润是12500元。.13分22. （本小题满分14分） 已知函数在R上奇函数。（1）求；（2）对，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）令，若关于的方程有唯一实数解，求实数的取值范围。参考答案：
