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1、四川省广安市梁板中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到直线l：2xy+3=0和y轴的距离之和的最小值是（）ABC2D1参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】作图，化点P到直线l：2xy+3=0和y轴的距离之和为PF+PA1，从而求最小值【解答】解：由题意作图如右图，点P到直线l：2xy+3=0为PA；点P到y轴的距离为PB1；而由抛物线的定义知，PB=PF；故点P到直线l：2xy+3=0和y轴的距离之和为PF+PA1；而点F（1，0）到直线l：2x
2、y+3=0的距离为=；故点P到直线l：2xy+3=0和y轴的距离之和的最小值为1；故选D2. 设n= ，则n的值属于下列区间中的( ) a.（-2，-1） b.（1，2） c.（-3，-2） d.（2，3） 参考答案：Dn= + = =log 3 10. log 3 9log 3 10log 3 27, n(2,3).3. 已知函数的图象在处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，则实数的值为（ ）A2 B. -4 C D. 参考答案：C略4. 设有下面四个命题：抛物线的焦点坐标为；，方程表示圆；，直线与圆都相交；过点且与抛物线有且只有一个公共点的直线有2条.那么，下列命题中为真命题的是（
3、）A. B. C. D. 参考答案：B对于：由题意可得，命题为真命题；对于：当时，方程为，表示圆，故命题为真命题；对于：由于直线过定点（3,2），此点在圆外，故直线与圆不一定相交，所以命题为假命题；综上可得为真命题，选B。5. 某公园有P，Q，R三只小船，P船最多可乘3人，Q船最多可乘2人，R船只能乘1人，现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为（）A36种B18种C27种D24种参考答案：C【考点】排列、组合及简单计数问题【专题】计算题；分类讨论【分析】根据题意，分4种情况讨论，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘1个大人，R船乘1个大1
4、人，P船乘1个大人和1个小孩共2人，Q船乘1个大人和1个小孩，R船乘1个大1人，P船乘2个大人和1个小孩共3人，Q船乘1个大人和1个小孩，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘2个大人，分别求出每种情况下的乘船方法，进而由分类计数原理计算可得答案【解答】解：分4种情况讨论，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘1个大人，R船乘1个大1人，有A33=6种情况，P船乘1个大人和1个小孩共2人，Q船乘1个大人和1个小孩，R船乘1个大1人，有A33A22=12种情况，P船乘2个大人和1个小孩共3人，Q船乘1个大人和1个小孩，有C322=6种情况，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘2个大人，有C31
5、=3种情况，则共有6+12+6+3=27种乘船方法，故选C【点评】本题考查排列、组合公式与分类计数原理的应用，关键是分析得出全部的可能情况与正确运用排列、组合公式6. 数列满足 A B C D参考答案：C7. 如图，已知AB是半径为5的圆O的弦，过点A，B的切线交于点P，若AB=6，则PA等于( )ABCD参考答案：C考点：与圆有关的比例线段 专题：选作题；推理和证明分析：连接OP，交AB于C，求出OC，OP，利用勾股定理求出PA解答：解：连接OP，交AB于C，则过点A，B的切线交于点P，OBBP，OPAB，AB=6，OB=5，OC=4，OB2=OC?OP，25=4OP，OP=，CP=，PA=
6、，故选：C点评：本题考查圆的切线的性质，考查勾股定理，考查学生的计算能力，比较基础8. 给出下列说法：数据x1，x2，xn与x1+1，x2+1，xn+1的方程一样；线性回归方程y=bx+a必过点；任意两个复数均无法比较大小其中错误的个数为（）A0B1C2D3参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【分析】，数据x1，x2，xn与x1+1，x2+1，xn+1的波动幅度一样，故方差一样；，线性回归方程y=bx+a必过点散点图的中心；，任意两个复数均无法比较大小；【解答】解：对于，数据x1，x2，xn与x1+1，x2+1，xn+1的波动幅度一样，故方差一样，正确；对于，线性回归方程y=bx+a必过点
7、散点图的中心，故正确；对于，两个复数均为实数时可以比较大小，故错；故选：B9. 设命题甲为：,命题乙为：,则甲是乙的：（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：B10. 直线4x+3y5=0与圆（x1）2+（y2）2=9相交于A、B两点，则AB的长度等于（）A1BC2D4参考答案：D【考点】直线与圆相交的性质【分析】根据直线和圆相交的弦长公式进行求解即可【解答】解：圆心坐标为（1，2），半径R=3，圆心到直线的距离d=，则|AB|=2=2=4，故选：D【点评】本题主要考查直线和圆相交的应用，利用弦长公式是解决本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每
8、小题4分,共28分11. 已知全集为R，集合，则AB=_.参考答案：【分析】先化简集合A,再求AB得解.【详解】由题得A=0,1,所以AB=-1,0,1.故答案为：-1,0,1【点睛】本题主要考查集合的化简和并集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12. 两条平行直线l1：x+2y+5=0和l2：4x+8y+15=0的距离为 参考答案：【考点】两条平行直线间的距离【分析】先把x、y的系数化为相同的值，再利用两条平行直线间的距离公式计算求的结果【解答】解：条平行直线l1：x+2y+5=0和l2：4x+8y+15=0，即直线l1：4x+8y+20=0和l2：4x+8y+15=
9、0故它们之间的距离为d=，故答案为：13. 已知M（5，0），N（5，0）是平面上的两点，若曲线C上至少存在一点P，使|PM|=|PN|+6，则称曲线C为“黄金曲线”下列五条曲线：=1； y2=4x； =1；+=1； x2+y2x3=0其中为“黄金曲线”的是（写出所有“黄金曲线”的序号）参考答案：【考点】曲线与方程【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据双曲线的定义，可得点P的轨迹是以M、N为焦点，2a=6的双曲线，由此算出所求双曲线的方程再分别将双曲线与五条曲线联立，通过解方程判断是否有交点，由此可得答案【解答】解：点M（5，0），N（5，0），点P使|PM|
10、PN|=6，点P的轨迹是以M、N为焦点，2a=6的双曲线，可得b2=c2a2=5232=16，则双曲线的方程为=1（x0），对于，两方程联立，无解则错；对于，联立y2=4x和=1（x0），解得x=成立，则成立；对于，联立=1和=1（x0），无解，则错；对于，联立+=1和=1（x0），无解，则错；对于，联立x2+y2x3=0和=1（x0），化简得25x29x171=0，由韦达定理可得两根之积小于0，必有一个正根，则成立为“黄金曲线”的是故答案为：【点评】本题考查双曲线的定义和方程，考查联立曲线方程求交点，考查运算能力，属于中档题14. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BC=AA1，A
11、BC=90，则直线AB1和BC1所成的角是 参考答案：60【考点】异面直线及其所成的角【专题】空间角【分析】由题意补成正方体，由正三角形的性质可得【解答】解：不妨设AB=BC=AA1=a，由题意可补成棱长为a的正方体，（如图）AD1BC1，B1AD1就是直线AB1和BC1所成的角，在正三角形AB1D1中易得B1AD1=60故答案为：60 【点评】本题考查异面直线所成的角，补形法是解决问题的关键，属基础题15. 若对个向量，存在个不全为零的实数，使得=成立，则称向量为“线性相关”.依此规定，请你求出一组实数的值，它能说明=(1,0), =(1,1), =(2,2) “线性相关”.的值分别是_，_
12、，_；（写出一组即可）.参考答案：16. 若的展开式中各项的系数和为27，则实数的值是 参考答案：4略17. 若a，b，x，yR，则是成立的条件（从“充分必要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写）参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件的定义结合不等式的解集求出答案即可【解答】解：由，解得：或，故是成立的必要不充分条件，故答案为：必要不充分【点评】本题考查了充分必要条件，考查不等式问题，是一道基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）把下列的极坐标方程化为直
13、角坐标方程(并说明对应的曲线)： （2）把下列的参数方程化为普通方程（并说明对应的曲线）： 参考答案：（1） 2分表示的曲线为圆。 3分x+y=2 5分表示的曲线为直线 6分（2） 8分表示的曲线为双曲线 9分 (11分表示的曲线为抛物线的一部分。12分19. 在如图所示的几何体中，平面ABC，平面ABC，M是AB的中点。（1）求证：；（2）求CM与平面CDE所成的角；参考答案：如图，以点为坐标原点，以，分别为轴和轴，过点作与平面垂直的直线为轴，建立直角坐标系，设，则，（I）证明：因为，所以，故ks5u（II）解：设向量与平面垂直，则，即，因为，所以，即，直线与平面所成的角是与夹角的余角，所以，因此直线与平面所成的角是略20. （本题满分16分）已知椭圆过点，右顶点为点B（1）若直线与椭圆C相
