《2022年河南省漯河市临颍县中学高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河南省漯河市临颍县中学高二数学理期末试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年河南省漯河市临颍县中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线：x2=1的渐近线方程和离心率分别是（）ABCD参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】先根据双曲线的标准方程，求得其特征参数a、b、c的值，再利用双曲线渐近线方程公式和离心率定义分别计算即可【解答】解：双曲线：的a=1，b=2，c=双曲线的渐近线方程为y=x=2x；离心率e=故选 D【点评】本题考查了双曲线的标准方程，双曲线特征参数a、b、c的几何意义，双曲线几何性质：渐近线方程、离心率的求法，属基础题2. 已知z（2
2、+i）=1+ai，aR，i为虚数单位，若z为纯虚数，则a=（）A2BCD2参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算性质、纯虚数的定义即可得出【解答】解：z（2+i）=1+ai，z（2+i）（2i）=（1+ai）（2i），z=，若z为纯虚数，则=0，0，a=2故选：A【点评】本题考查了纯虚数的定义、复数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3. “”是“”的什么条件？ ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件参考答案：A考点：充分必要条件4. 设定义在(0,+)上的函数的导函数满足，则（ ）A B C. D参考答
3、案：A由定义在上的函数的导函数满足，则，即，设，则，所以函数在上为单调递增函数，则，即，所以，故选A5. (理)在等差数列an中，已知a5=3，a9=6，则a13=A9 B12 C15 D18参考答案：A6. 双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线互相垂直，那么此双曲线的离心率是（）ABC2D3参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的渐近线方程，由两直线垂直的条件：斜率之积为1，可得a=b，由a，b，c的关系和离心率公式计算即可得到所求值【解答】解：双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线方程为y=x，由两条渐近线互相垂直，可得?=1，可得a=b，即有c=a，可得离心率e=故选：A7
4、. 已知，则“”是“”的 （）A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A8. 过点直线与圆的位置关系是( ).A.相交 B.相切 C.相离 D.相交或相离参考答案：A略9. 若，则z=x+2y的最小值为（）A1B0CD2参考答案：B【考点】简单线性规划【专题】数形结合；转化法；不等式【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，由z=x+2y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线经过点O（0，0）时，直线y=的截距最小，此时z最小，此时z=0故选：B【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利
5、用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决10. 已知x、y满足线性约束条件：，则目标函数z=x2y的最小值是（）A6B6C4D4参考答案：D【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可【解答】解：由z=x2y得y=x，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分OAB）平移直线y=x，由图象可知当直线y=x，过点A时，直线y=x的截距最大，此时z最小，由，解得，即A（2，3）代入目标函数z=x2y，得z=26=4目标函数z=x2y的最小值是4故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列各对函数：，
6、其中是同一函数的是_（写出所有符合要求的函数序号）参考答案：12. 在区间2,2上随机取一个数b，若使直线与圆有交点的概率为，则a= 参考答案： 13. 若函数，则= 参考答案：14. 我们知道，在边长为的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，在棱长为的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值_ 参考答案：15. 点P在直线上，O为原点，则|的最小值是 参考答案：16. 正五边形ABCDE中，若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿、黑四种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有 种 参考答案：24017. 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数
7、。如三角形数1,3,6,10，第n个三角形数为。记第n个k边形数为N(n,k)(),以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数 N(n,3)= 正方形数 N(n,4)=五边形数 N(n,5)= 六边形数 N(n,6)=可以推测N(n,k)的表达式，由此计算N(10,24)= _参考答案：1000三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点且不垂直于轴直线与椭圆相交于、两点.（）求椭圆的方程；（）求的取值范围.参考答案：略19. (本小题共12分)已知函数()=In(1+)-+ (0)。(
8、)当=2时，求曲线=()在点(1，(1)处的切线方程；()求()的单调区间。参考答案：（I）当时， 由于， 所以曲线在点处的切线方程为 即 （II），. 当时，. 所以，在区间上，；在区间上，. 故得单调递增区间是，单调递减区间是. 当时，由，得， 所以，在区间和上，；在区间上， 故得单调递增区间是和，单调递减区间是. 当时， 故得单调递增区间是.当时，得，.所以没在区间和上，；在区间上，故得单调递增区间是和，单调递减区间是20. 已知命题：“?xx|1x1，使等式x2xm=0成立”是真命题，（1）求实数m的取值集合M；（2）设不等式（xa）（x+a2）0的解集为N，若xN是xM的必要条件，求
9、a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法【专题】计算题【分析】（1）利用参数分离法将m用x表示，结合二次函数的性质求出m的取值范围，从而可求集合M；（2）若xN是xM的必要条件，则M?N分类讨论当a2a即a1时，N=x|2axa，当a2a即a1时，N=x|ax2a，当a=2a即a=1时，N=三种情况进行求解【解答】解：（1）由x2xm=0可得m=x2x=1x1M=m|（2）若xN是xM的必要条件，则M?N当a2a即a1时，N=x|2axa，则即当a2a即a1时，N=x|ax2a，则即当a=2a即a=1时，N=，此时不满足条件综上可得
10、【点评】本题主要考查了二次函数在闭区间上的值域的求解，集合之间包含关系的应用，体现了分类讨论思想的应用21. （1）过点A（5，4）作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5，求其直线方程（2）已知圆M过两点A（1，1），B（1，1），且圆心M在x+y2=0上，求圆M的方程参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用 【专题】计算题；对应思想；待定系数法；直线与圆【分析】（1）设出直线的方程，求出直线与坐标轴的交点坐标，利用三角形的面积公式求出变量，解得直线方程，（2）设圆M的方程为：（xa）2+（yb）2=r2，利用待定系数法即可求解【解答】解：（1）设直线为y+4=k（x+5）
11、，交x轴于点，交y轴于点（0，5k4），得25k230k+16=0，或25k250k+16=0，解得，或 2x5y10=0，或8x5y+20=0为所求（2）设圆M的方程为：（xa）2+（yb）2=r2，（r0）根据题意得，解得a=b=1，r=2故所求圆M的方程为：（x1）2+（y1）2=4【点评】本题考查用待定系数法求直线方程和圆的方程，着重考查了直线的基本量与基本形式、圆的标准方程等知识22. 已知动圆过定点P（1，0），且与定直线l：x=1相切，点C在l上.（1）求动圆圆心的轨迹M的方程；（2）设过点P，且斜率为的直线与曲线M相交于A、B两点. 问：ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由.参考答案：略
