《河南省商丘市张公店中学高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省商丘市张公店中学高三数学理期末试卷含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省商丘市张公店中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 周髀算经中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为315尺，前九个节气日影长之和为855尺，则芒种日影长为（ ）A. 15尺B. 25尺C. 35尺D. 45尺参考答案：B【分析】由等差数列的性质可得，可得，计算出公差d，再利用通项公式即可得出所求【详解】设这十二个节气日影长依次成等差数列，是其前项和，则，所以，由题知，所
2、以，所以公差，所以，故选B.【点睛】本题考查了等差数列的性质、通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2. 已知，则，的大小关系为（ ）ABC D参考答案：A由指数函数的性质可得由对数函数性质可得，所以可得，故选A.3. 上的奇函数满足，当时，则A. B. C. D. 参考答案：A由得函数的周期为3，所以，选A.4. 已知函数f（x）=cosx（0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值为（）A3B6C9D12参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个
3、周期，容易得到结果【解答】解：f（x）的周期T=，函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，所以=k?，kZ令k=1，可得=6故选：B【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，三角函数的周期定义的理解，考查技术能力，常考题型5. 已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，ABBC且PA=7，PB=5，PC=，AC=10，则球O的表面积为 A80 B90 C100 D120参考答案：C略6. 已知函数f(x)xlog2x，实数a、b、c满足f(a)f(b)f(c)0(0abc)，若实数x0是方程f(x)0的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是( )
4、Ax0b Cx0c参考答案：【知识点】函数零点的判定定理L4 【答案解析】D 解析：因为f（x）=（）xlog2x，在定义域上是减函数，所以0abc时，f（a）f（b）f（c）又因为f（a）f（b）f（c）0，所以一种情况是f（a），f（b），f（c）都为负值，另一种情况是f（a）0，f（b）0，f（c）0在同一坐标系内画函数y=（）x与y=log2x的图象如下，对于要求a，b，c都大于x0，对于要求a，b都小于x0是，c大于x0两种情况综合可得x0c不可能成立故选D【思路点拨】有f（a）f（b）f（c）0可得f（a），f（b），f（c）都为负值；（a）0，f（b）0，f（c）0，对这两种情况
5、利用图象分别研究可得结论.7. 在ABC中，a、b、c分别是内角A,B,C所对的边，C=,若且D、E、F三点共线（该直线不过点O），则 ABC周长的最小值是（ ） A. B. C. D. 参考答案：B8. 设全集I=R，集合A=y|y=log2x，x2，B=x|y=，则（）AA?BBAB=ACAB=?DA（?IB）?参考答案：A【考点】18：集合的包含关系判断及应用【分析】化简集合A，B，即可得出结论【解答】解：由题意，A=y|y=log2x，x2=（1，+），B=x|y=1，+），A?B，故选：A9. 己知x0=是函数f（x）=sin（2x+）的一个极大值点，则f（x）的一个单调递减区间是（
6、）A（，）B（，）C（，）D（，）参考答案：B【考点】正弦函数的单调性；正弦函数的图象【专题】函数思想；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】由极值点可得=，解2k+2x2k+可得函数f（x）的单调递减区间，结合选项可得【解答】解：x0=是函数f（x）=sin（2x+）的一个极大值点，sin（2+）=1，2+=2k+，解得=2k，kZ，不妨取=，此时f（x）=sin（2x）令2k+2x2k+可得k+xk+，函数f（x）的单调递减区间为（k+，k+）kZ，结合选项可知当k=0时，函数的一个单调递减区间为（，），故选：B【点评】本题考查正弦函数的图象和单调性，数形结合是解决问题的关键，属基础题1
7、0. 已知数列an满足3an1an0，a2，则an的前10项和等于()A6(1310) B. (1310)C3(1310) D3(1310)参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为120 的等腰三角形，则该三棱锥的四个表面中，面积的最大值为_.参考答案： 12. 现有5双不同号码的鞋，从中任意取出4只，则恰好只能配出一双的概率为 参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：由题意可得总的基本事件数为=210，恰有两只成双的取法是?=120，由概率公式可得解答：解：总的基本事件数为=210，恰有
8、两只成双的取法是?=120从中任意取出4只，则恰好只能配出一双的概率P=故答案为：点评：本题考查古典概型及其概率公式，涉及排列组合的知识，属基础题13. 数列中，且（，），则这个数列的通项公式 参考答案： 14. 已知数列的前n项和为Sn，且Sn十12，则使不等式 成立的n的最大值为参考答案：415. 已知抛物线的焦点为F，过点F的直线与抛物线C相交于点M（点M位于第一象限），与它的准线相交于点N，且点N的纵坐标为4，则实数_参考答案：设准线与x轴交于点A，过点M作MBAN，垂足为B.设|MN|=3m,|FM|=|BM|=m,由题得故填.16. 设函数在其定义域D上的导函数为，如果存在实数a和
9、函数，其中对任意的，都有，使得则称函数具有性质，给出下列四个函数：； ； 其中具有性质的函数 参考答案：【知识点】命题的真假判断与应用 解：f（x）=x22x+1，若f（x）=h（x）（x22x+1），即x22x+1=h（x）（x22x+1），所以h（x）=10，满足条件，所以具有性质P（2）函数f（x）=lnx+的定义域为（0，+），所以，当x（0，+）时，h（x）0，所以具有性质P（2）f（x）=（2x4）ex+（x24x+5）ex=（x22x+1）ex，所以h（x）=ex，因为h（x）0，所以具有性质P（2），若，则，因为h（1）=0，所以不满足对任意的xD都有h（x）0，所以不具有性质
10、P（2）故答案为： 【思路点拨】因为a=2，所以先求出函数f（x）的导函数f（x），然后将其配凑成f（x）=h（x）（x22x+1）这种形式，分别求出h（x），然后确定h（x）是否满足对任意的xD都有h（x）017. 设F1、F2为曲线C1：的焦点，P是曲线：与C1的一个交点，则PF1F2的面积为_参考答案：【知识点】圆锥曲线综合H10解析：由题意可得曲线与焦点相同，因为P是曲线：与：的一个交点，所以不妨设，得，且，由余弦定理可得，的面积，故答案为.【思路点拨】由题意可得曲线与焦点相同，因为P是曲线与的一个交点，所以不妨设,从而可求,利用余弦定理可求，因此可求面积.三、 解答题：本大题共5小题
11、，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆：的左、右焦点分别为F1，F2，短轴的两个顶点与F1，F2构成面积为2的正方形.（）求的方程；（）直线l与椭圆在y轴的右侧交于点P，Q，以PQ为直径的圆经过点F2，PQ的垂直平分线交x轴于A点，且，求直线l的方程.参考答案：解：（）因为椭圆短轴的两个端点和其两个焦点构成正方形，所以，因为，所以，故椭圆的方程为.（）设，直线：，显然，由，得，由韦达定理得，由，得，即，得，即，点，所以线段的中垂线方程为，令，可得，由，得，将代入上式，得，整理为，解得，所以，或，经检验满足题意，所以直线的方程为或.19. （本题满分12分）记集合，是
12、中可重复选取的元素（1）若将集合中所有元素按从小到大的顺序排列，求第2008个数所对应的的值；（2）若将集合中所有元素按从大到小的顺序排列，求第2008个数所对应的的值参考答案：解析：（1）记=，它表示一个进制数；2分中最小值为，第2008个数在十进制数中为， 4分将2007化为进制数即为，所以 6分（）因为，括号内表示的8进制数，其最大值为； 8分 ，从大到小排列，第个数为 10分因为2008，所以 12分20. 已知函数 （I）若函数满足f（1）=2，且在定义域内f（x）bx2+2x恒成立，求实数b 的取值范围； （II）若函数 f（x）在定义域上是单调函数，求实数 a的取值范围； （III）当参考答案：解：（）由f（1）=2，得a=1，又x0，x2+xxlnx）bx2+2x恒成立?1b， 令g（x）=1，可得g（x）在（0，1上递减，在1，）上递增，所以g（x）min=g（1）=0，即b0. -（4分）（）f（x）=2axlnx，（x0），令f（x）0得：2a，设h（x）=，当x=e时，h（x）max=，当a时，函数f（x）在（0，+）单调递增（5分）若0a，g（x）=2axlnx，（x0），g（x）=2a，
