《山西省长治市苗庄镇中学2022年高一数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省长治市苗庄镇中学2022年高一数学理摸底试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省长治市苗庄镇中学2022年高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为A. 20 B. 24 C.28 D. 32参考答案：C2. 函数的值域是 。参考答案：略3. 等比数列的前项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则=（A）7 （B）8 （C）15 （D）16参考答案：C4. 已知a、b是两条异面直线，那么c与b的位置关系（ ）A. 一定是异面B. 一定是相交C. 不可能平行D. 不可能垂直参考答案：C【分析】由平行公理，若，因为，所
2、以，与、是两条异面直线矛盾，异面和相交均有可能【详解】、是两条异面直线，那么与异面和相交均有可能，但不会平行因为若，因为，由平行公理得，与、是两条异面直线矛盾故选C【点睛】本题主要考查空间的两条直线的位置关系的判断、平行公理等知识，考查逻辑推理能力，属于基础题.5. 设，函数的零点个数（ ）A. 有2个 B. 有1个 C. 有0个 D. 不确定参考答案：A略6. 函数f（x）=ex+x24的一个零点所在区间为（）A（3，2）B（1，0）C（0，1）D（1，2）参考答案：D【考点】二分法求方程的近似解【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】由函数的解析式求得f（1）f（2）0，
3、再根据根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=ex+x24的零点所在的区间【解答】解：函数f（x）=ex+x24，f（1）=e+14=e30，f（2）=e2+440，f（1）f（2）0根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=ex+x24的零点所在的区间是（1，2），故选：D【点评】本题主要考查求函数的值，函数零点的判定定理，属于基础题7. 如果函数在区间上是增函数，那么的取值范围是( )A B C D参考答案：B略8. 在三棱锥SABC中，底面ABC为边长为3的正三角形，侧棱SA底面ABC，若三棱锥的外接球的体积为36，则该三棱锥的体积为（）ABCD参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【
4、分析】求出三棱锥的外接球的半径R=3，过A作AEBC，交BC于E，过球心O作ODABC于D，则DAE，且E是ABC的重心，三棱锥的外接球的半径R=OS=OD=3，AD=，求出PA=2，由此能求出该三棱锥的体积【解答】解：如图，在三棱锥SABC中，底面ABC为边长为3的正三角形，侧棱SA底面ABC，三棱锥的外接球的体积为36，三棱锥的外接球的半径R=OS=OD=3，过A作AEBC，交BC于E，过球心O作ODABC于D，则DAE，且E是ABC的重心，AD=，OD=，O到PA的距离为AD=，PA=OD+=2，该三棱锥的体积：V=故选：C9. 将参加数学竞赛决赛的500名同学编号为：001，002，5
5、00，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽到的号码为003，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到355在第二考点，从356到500在第三考点，则第二考点被抽中的人数为A. 14B. 15C. 16D. 17参考答案：C【分析】根据系统抽样的方法要求，确定分段间隔，根据随机抽的号码为003，计算出从201到355抽的人数即可得出结果.【详解】系统抽样的分段间隔为=10，在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔10个号抽到一个人，则，在201至355号中共有16人被抽中，其编号分别为203，213，223，353故选C【点睛】本题主要考查了系统抽
6、样，属于基础题.10. 在OAB中,已知,P是OAB所在平面内一点,若,满足,且,则在上投影的取值范围是( )A B C. D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知则用表示 。参考答案： 解析： 12. 在等差数列an中，a1=2，公差为d，且a2，a3，a4+1成等比数列，则d= 参考答案：2【分析】运用等差数列的通项公式和等比数列中项的性质，可得公差d的二次方程，解方程可得d，检验即可得到所求值【解答】解：等差数列an中，a1=2，公差为d，且a2，a3，a4+1成等比数列，可得a32=a2（a4+1），即为（2+2d）2=（2+d）（2+3d+1），化
7、为d2d2=0，解得d=2或1，若d=2，即有4，6，9成等比数列；若d=1，即有1，0，0不成等比数列则d=2成立故答案为：213. 计算_ _； 参考答案：114. 已知一个球的表面积为，则这个球的体积为 。参考答案：15. 一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为_参考答案：1216. 在ABC中，已知a=7，b=8，c=13，则角C的大小为参考答案：【考点】余弦定理【分析】由题意和余弦定理可得cocC，由三角形内角的范围可得【解答】解：在ABC中a=7，b=8，c=13，由余弦定理可得cosC=，
8、C（0，），C=故答案为：17. （5分）如图，在平行四边形ABCD中，APBD，垂足为P，且AP=3，则= 参考答案：18考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；压轴题分析：设AC与BD交于O，则AC=2AO，在RtAPO中，由三角函数可得AO与AP的关系，代入向量的数量积=|cosPAO可求解答：设AC与BD交于点O，则AC=2AOAPBD，AP=3，在RtAPO中，AOcosOAP=AP=3|cosOAP=2|cosOAP=2|=6，由向量的数量积的定义可知，=|cosPAO=36=18故答案为：18点评：本题主要考查了向量的数量积 的定义的应用，解题的关键在于发现规律：ACcosOA
9、P=2AOcosOAP=2AP三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数是定义在(1,1)上的奇函数.（I）求的值和实数的值；（）判断函数在(1,1)上的单调性，并给出证明；（）若且求实数b的取值范围.参考答案：解：（I）因为是奇函数。所以：，即对定义域内的都成立.所以或（舍）.（）；设设，则.当时，在上是增函数.（）由得函数是奇函数由（）得在上是增函数的取值范围是19. 函数f（x）=2sin（x+）（0，|）的一个零点为，其图象距离该零点最近的一条对称轴为x=（）求函数f（x）的解析式；（）若关于x的方程f（x）+log2k=0在x，上恒
10、有实数解，求实数k的取值范围参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】（）由函数的零点列式得到?+=k，再由已知求得周期，进一步求得，则可求，函数解析式可求；（）由x的范围求得相位的范围，进一步求出函数值域，再由方程f（x）+log2k=0在x，上恒有实数解即可求得k的范围【解答】解：（）由题意，f（）=2sin（?+）=0，即?+=k，即T=，得=2，代入得=，取k=1，得=f（x）=2sin（2x）；（）x，得f（x）1，由f（x）+log2k=0，得log2k=f（x）1，k，20. 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市
11、场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。（I） 写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P=； 写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=；（II） 认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/kg，时间单位：天）参考答案：解析：（I）由图一可得市场售价与时间的函数关系为 由图二可得种植成本与时间的函数关系为 ， （II）设时刻的纯收益为，则由题意得 ，即 当时，配方整理得 ，所以，当=50时，取得区间上的最大值100；当 时，配方整理得 ，所以，当时，取得区间上的最大值87.5；综上，由10087.5可知，在区间上可以取最大值100，此时， ，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大。21. 已知函数，x2，4，求f(x)的最大值及最小值.参考答案：略22. 设计求135731的算法，并画出相应的程序框图参考答案：解第一步：S0；第二步：i1；第三步：SSi；第四步：ii2；第五步：若i不大于31，返回执行第三步，否则执行第六步；第六步：输出S值程序框图如图：略
