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1、广西壮族自治区桂林市文市中学2022-2023学年高三数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象可能是（A） （B）（C） （D）参考答案：D略2. 在ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c若cacosB=（2ab）cosA，则ABC的形状为（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形参考答案：D【考点】余弦定理【分析】由正弦定理将已知化简为三角函数关系式，可得cosA（sinBsinA）=0，从而可得A=或B=A或B=A（舍去）【解答】解：cacosB=（2ab）
2、cosA，C=（A+B），由正弦定理得：sinCsinAcosB=2sinAcosAsinBcosA，sinAcosB+cosAsinBsinAcosB=2sinAcosAsinBcosA，cosA（sinBsinA）=0，cosA=0，或sinB=sinA，A=或B=A或B=A（舍去），故选：D3. 在等差数列的值等于 A2011 B2012 C2010 D2013参考答案：B略4. 设:x,y满足约束条件,若目标函数的最大值为8,则a+ b的最小值为A. 2 B. 4 C. 6 D. 8参考答案：B略5. 如图在圆O中，AB，CD是圆O互相垂直的两条直径，现分别以OA，OB，OC，OD为直
3、径作四个圆，在圆O内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先设出圆O的半径，然后算出阴影部分的面积，再计算出圆O的面积，最后利用几何概型公式求出概率.【详解】设圆O的半径为2，阴影部分为8个全等的弓形组成，设每个小弓形的面积为S,则，圆O的面积为，在圆O内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是，则,故本题选D.【点睛】本题考查了几何概型，正确计算出阴影部分的面积是解题的关键，考查了数学运算能力.6. （5分）（2015?陕西一模）已知直线l：xym=0经过抛物线C：y2=2px（p0）的焦点，l与C交于 A、B两点若|AB|=6，则p的值为（）
4、 A B C 1 D 2参考答案：【考点】： 直线与圆锥曲线的关系【专题】： 圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 联立方程组，可得x2（2m+2p）x+m2=0，依题意，0m=0，解得：m=；又|AB|=（x1+）+（x2+）=x1+x2+p=2m+3p=6，从而可得p的值解：由得：x2（2m+2p）x+m2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2m+2p；又直线l：xym=0经过抛物线C：y2=2px（p0）的焦点（，0），0m=0，解得：m=又|AB|=（x1+）+（x2+）=x1+x2+p=2m+3p=4p=6，p=故选：B【点评】： 本题考查直线与圆锥曲线的关系，
5、考查抛物线的定义及其应用，求得m=及|AB|=x1+x2+p=6是关键，属于中档题7. 若且,使不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD 参考答案：D8. 执行如图所示的程序框图，则输出的S值为. (A)3 (B)6 (C) 7(D) 10参考答案：D第一次循环，不满足条件，；第二次循环，不满足条件，；第三次循环，不满足条件，；第四次循环，不满足条件，；第五次循环，此时满足条件，输出 ，选D.9. 当a 0时，函数的图象大致是( )参考答案：B略10. 已知数列 =ABCD参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设二项式的展开式的各项系数之和为，所有二项式系
6、数的和为，若,则等于 .参考答案：答案:412. 过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为_.参考答案：由题意知点P的坐标为（-c,）,或（-c,-），因为，那么，这样根据a,b,c的关系式化简得到结论为13. 若对恒成立,则实数的取值范围是_.参考答案：略14. 已知函数，则的最小正周期是 参考答案：【解析】 ,所以函数的最小正周期。答案：15. 若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于y轴对称，则 的最小正值是 .参考答案：16. 在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期，从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过保质期饮料的概率为_。参考答案： 本题考查排列组
7、合和概率的相关基础知识.同时考查了理解能力和转化与化归的数学思想方法.属容易题，当所取的2瓶中都是不过期的饮料的概率为P=，则至少有一瓶为过期饮料的概率.17. 给出以下四个命题：命题；命题.则命题“且”是真命题；求函数的零点个数为3；函数（且）与函数（且）的定义域相同；函数是奇函数 其中不正确的命题序号是_（把你认为不正确的命题序号都填上）参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知的内角的对边为，且.（1）求；（2）若，求的取值范围.参考答案：（1）由已知及正弦定理得，即又因为在三角形中，可得，又，所以.（2），即，由余弦定理得即，
8、则.19. 已知某保险公司的某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下表：上年度出险次数01234保费（元）0.9aa1.5a2.5a4a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到下表：出险次数01234频数140401262该保险公司这种保险的赔付规定如下表：出险序次第1次第2次第3次第4次第5次及以上赔付金额（元）2.5a1.5aa0.5a0将所抽样本的频率视为概率。（1）求本年度续保人保费的平均值的估计值；（2）求本年度续保人所获赔付金额的平均值的估计值；（3）据统计今年有100万投保人进行续保，若该公
9、司此险种的纯收益不少于900万元，求的最小值（纯收益=总入保额-总赔付额）。参考答案：(1) (2) (3) 100元【分析】（1）先计算出每个保费对应的概率，然后按照平均值的计算公式计算出平均值的估计值.（2）先计算出每个赔偿金额对应的概率，然后按照平均值的计算公式，计算出平均值的估计值.（3）根据（1）（2）计算的结果计算出纯收益为，使求得的最小值.【详解】解：（1）由题意可得保费（元）概率0.70.20.060.030.01本年度一续保人保费的平均值的估计值为；（2）由题意可得赔偿金额（元）0概率0.70.20.060030.01本年度一续保人所获赔付金额的平均值的估计值；（3）由（1）
10、，（2）得该公司此险种的总收益为，基本保费的最小值为100元。【点睛】本小题主要考查平均数的计算，考查实际应用问题，属于中档题.20. （本小题13分）设函数.（）若曲线y= f(x)在点(2, f(2)处的切线斜率为0，求a；（）若f(x)在x=1处取得极小值，求a的取值范围.参考答案：解：（）因为，所以.，由题设知，即，解得.（）方法一：由（）得.若a1，则当时，；当时，.所以在x=1处取得极小值.若，则当时，所以.所以1不是的极小值点.综上可知，a的取值范围是.方法二：.（1）当a=0时，令得x=1.随x的变化情况如下表：x1+0?极大值在x=1处取得极大值，不合题意.（2）当a0时，令
11、得.当，即a=1时，在上单调递增，无极值，不合题意.当，即0a1时，随x的变化情况如下表：x+0?0+极大值极小值在x=1处取得极小值，即a1满足题意.（3）当a0时，令得.随x的变化情况如下表：x?0+0?极小值极大值在x=1处取得极大值，不合题意.综上所述，a的取值范围为.21. （本小题满分12分）在一个盒子中，放有标号分别为，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，设为坐标原点，点的坐标为，记(1)求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；(2)求随机变量的分布列和数学期望参考答案：(1)、可能的取值为、，且当或时， 因此，随机变量的最大值为4分 有放回抽两张卡片的所有情况有种，6分(2)的所有取值为时，只有这一种情况时，有或或或四种情况，时，有或两种情况 ，8分则随机变量的分布列为：因此，数学期望12分22. 在一次数学统考后，某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析，获得成绩数据的茎叶图如下（）计算样本的平均成绩及方差；（）现从80分以上的样本中随机抽出2名学生，求抽出的2名学生的成绩分别在、上的概率参考答案：略
