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1、广东省广州市第四十二中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f（x）=log（x22x）的单调递增区间是（）A（1，+）B（2，+）C（，0）D（，1）参考答案：C【考点】复合函数的单调性【分析】令t=x22x0，求得函数的定义域，且f（x）=g（t）=logt，根据复合函数的单调性，本题即求函数t=x22x在定义域内的减区间，利用二次函数的性质可得函数t=x22x在定义域内的减区间【解答】解：令t=x22x0，求得x0，或x2，故函数的定义域为（，0）（2，+），且f（x）=log（x
2、22x）=g（t）=logt根据复合函数的单调性，本题即求函数t=x22x在定义域内的减区间再利用二次函数的性质可得函数t=x22x在定义域内的减区间为（，0），故选：C2. 在数列an中，已知，且满足，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由已知的递推公式计算数列的前几项的值，发现周期规律，然后求.【详解】由，可得.又，所以，同理可得.于是可得数列是周期数列且周期是.因为，所以.故选B.【点睛】本题考查数列的表示法，递推公式和周期数列.由递推公式判断周期数列时，若递推公式是由前面两项推出后一项，则需要得到连续两项重复才能判定是周期数列.3. （多选题）已知圆和圆交于不同的两点，
3、则下列结论正确的是( )A. B. C. D. 参考答案：ACD【分析】根据两圆的方程相减,求得公共弦所在直线的方程,代入点的坐标,结合圆的性质,即可求解,得到答案.【详解】由题意，由圆的方程可化为圆两圆的方程相减可得直线的方程为: 即分别把两点代入可得两式相减可得即,所以选项C、D是正确的;由圆的性质可得，线段与线段互相平分,即中点和的中点重合,所以,所以选项A是正确的.故选:ACD.【点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系的判定与应用，其中熟记两圆的公共弦的方程的求解,以及合理应用圆的性质是解答本题的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,难度一般.4. 如图，坐标纸上的每个单元格的边长为
4、1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列的前12项，如下表所示：按如此规律下去，则（ ）A1003 B1005 C1006 D2011 参考答案：B略5. 在等差数列，则在Sn中最大的负数为（） AS17 BS18CS19 DS20参考答案：C6. 在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病倒数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（）平均数；标准差S2；平均数且标准差S2；平均数且极差小于或等于2；众数等于1且极差小于或等于
5、1ABCD参考答案：D【考点】极差、方差与标准差【分析】通过举反例说明命题不成立，或通过根据平均数和标准差的统计意义，找出符合要求的选项即可【解答】解：错举反倒：0，0，0，0，0，0，7；其平均数，但不符合上述指标；错举反倒：7，7，7，7，7，7，7；其标准差S=02，但不符合上述指标；错举反倒：0，3，3，3，3，3，6；其平均数且标准差S2，但不符合上述指标；对若极差小于2，显然符合上述指标；若极差小于或等于2，有可能（1）0，1，2；（2）1，2，3；（3）2，3，4；（4）3，4，5；（5）4，5，6在平均数的条件下，只有（1）（2）（3）成立，符合上述指标；对在众数等于1且极差小
6、于或等于1，则最大数不超过5，符合指标故选D7. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得到的图像向左平移个单位长度，则得到的图象的函数单调增区间（其中Z）为（ ）（A） （B）（C） （D）参考答案：D略8. （5分）设奇函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（1）=0，则不等式0的解集为（）A（1，0）（1，+）B（，1）（0，1）C（1，0）（0，1）D（，1）（1，+）参考答案：C考点：函数单调性的性质；奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：根据函数为奇函数求出f（1）=0，再将不等式x f（x）0分成两类加以分析，再分别利用函数的单调性进行求
7、解，可以得出相应的解集解答：f（x）为奇函数，且在（0，+）上是增函数，f（1）=0，f（1）=f（1）=0，在（，0）内也是增函数=0，即或 根据在（，0）和（0，+）内是都是增函数解得：x（1，0）（0，1）故选：C点评：本题主要考查了函数的奇偶性的性质，以及函数单调性的应用等有关知识，属于基础题结合函数的草图，会对此题有更深刻的理解9. 已知数列an的前n项和Sn=2n1，则a6等于（）A16B32C63D64参考答案：B10. 已知函数为奇函数，且当时，则( )A. B.0 C.1 D.2参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则 参考答案：.12.
8、 把边长为1的正方形ABCD沿对角线AC进行翻折，点D旋转到,使得平面平面ABC，则到平面ABC的距离是_;三棱锥的体积是 _.参考答案： 【分析】利用面面垂直的性质定理可得点到平面的距离，结合三棱锥的体积公式可得结果.【详解】(1)取AC中点为O，连接O，由面面垂直性质可知：O平面，故O的长即为到平面的距离，即O=；(2) 三棱锥的体积【点睛】本题通过折叠性问题，考查了面面垂直的性质，面面垂直的判定，考查了体积的计算，关键是利用好直线与平面、平面与平面垂直关系的转化，也要注意利用折叠前后四边形ABCD中的性质与数量关系.13. 已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4），若为实数，（
9、+），则的值为参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】求出+和的坐标，根据向量垂直列出方程解出【解答】解： +=（1+，2），（+），（+）?=0，即3（1+）+8=0，解得=故答案为14. 已知直线l的方程为，则直线l的倾斜角为_参考答案：135【分析】可得出直线的斜率，即，从而求出倾斜角。【详解】直线的方程为，设其倾斜角为，则斜率故倾斜角为：【点睛】由直线求出斜率，再由求出倾斜角即可，属于基础简单题目。15. 关于下列命题：若函数y=2x的定义域是x|x0，则它的值域是y|y1；若函数y=的定义域是x|x2，则它的值域是y|y；若函数y=x2的值域是y|0y4，则它的定义域一定
10、是x|2x2；若函数y=log2x的值域是y|y3，则它的定义域是x|0x8其中不正确的命题的序号是 （注：把你认为不正确的命题的序号都填上）参考答案：【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域；指数函数的定义、解析式、定义域和值域；对数函数的值域与最值【专题】计算题【分析】根据、各个函数的定义域，求出各个函数的值域，判断正误即可【解答】解：中函数y=2x的定义域x0，值域y=2x（0，1；原解错误；函数y=的定义域是x|x2，值域y=（0，）；原解错误；中函数y=x2的值域是y|0y4，y=x2的值域是y|0y4，但它的定义域不一定是x|2x2；原解错误中函数y=log2x的值域是y|y3，y
11、=log2x3，0x8，故错，正确故答案为：【点评】本题考查函数的定义域及其求法，函数的值域，指数函数的定义域和值域，对数函数的值域与最值，考查计算能力，高考常会考的题型16. 某超市有普通水果和无公害水果若干千克，现按的比例分层抽样，抽取了15千克普通水果，45千克无公害水果进行分析，则该超市共有水果千克参考答案：1200略17. 已知定义在上的函数，若在上单调递增，则实数的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 探究函数的最小值，并确定取得最小值时x的值列表如下：x0.511.51.71.922.12.22.33457y8
12、.554.174.054.00544.0054.0024.044.354.87.57请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题函数在区间（0，2）上递减；函数在区间2，+）上递增当x=2时，y最小=4（1）用定义法证明：函数在区间（0，2）递减（2）思考：函数时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）参考答案：【考点】对勾函数 【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】运用表格可得f（x）在区间2，+）上递增当x=2时，y最小=4（1）运用单调性的定义证明，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤；（2）可由f（x）为R上的奇函数，可得x0时，有最大值
13、，且为4，此时x=2【解答】解：由表格可得函数f（x）=x+（x0）在区间（0，2）上递减；函数f（x）=x+（x0）在区间2，+）上递增当x=2时，y最小=4（1）用定义法证明：设0x1x22，f（x1）f（x2）=x1+x2=（x1x2）（1），由0x1x22，可得x1x20，0x1x24，10，即有f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），则函数 在区间（0，2）递减；（2）函数 时，有最大值4；此时x=2故答案为：2，+），2，4【点评】本题考查函数的单调性的判断和运用，考查函数的最值的求法，属于基础题19. 已知平面向量（1）若，求；（2）若，求与夹角的余弦值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）由题可得，解出，进而得出答案。（2）由题可得，再由计算得出答案，【详解】因为，所以，即解得所以（2） 若，则 所以，所以【点睛】本题主要
