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1、河北省张家口市常宁中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有下列命题：有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱；有两个面平行, 其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱； 有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱； 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥。其中正确的命题的个数为 （ ） A. B. C. D.参考答案：B2. 设a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“
2、a,b,c,d成等比数列”的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：B3. 函数的单调递增区间是( ) A. B.(0,3) C.(1,4) D. 参考答案：D略4. 已知f1（x）=cosx，f2（x）=f1（x），f3（x）=f2（x），f4（x）=f3（x），fn（x）=fn1（x），则f2015（x）等于（）AsinxBsinxCcosxDcosx参考答案：D【考点】导数的运算【分析】对函数连续求导研究其变化规律，可以看到函数解析式呈周期性出现，以此规律判断求出f2015（x）【解答】解：由题意f1（x）=cosx，f2（x）=
3、f1（x）=sinx，f3（x）=f2（x）=cosx，f4（x）=f3（x）=sinx，f5（x）=f4（x）=cosx，由此可知，在逐次求导的过程中，所得的函数呈周期性变化，从0开始计，周期是4，2015=4503+3，故f2015（x）=f3（x）=cosx故选：D5. 已知直线mxy+1=0交抛物线y=x2于A、B两点，则AOB（）A为直角三角形B为锐角三角形C为钝角三角形D前三种形状都有可能参考答案：A【考点】三角形的形状判断【专题】计算题【分析】根据A和B都为抛物线上的点，设出A和B的坐标，把直线与抛物线解析式联立，消去y得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理求出两根之积，然后利用
4、A和B的坐标表示出和，利用平面向量的数量积运算法则，计算得出?为0，从而得出两向量互相垂直，进而得到三角形为直角三角形【解答】解：设A（x1，x12），B（x2，x22），将直线与抛物线方程联立得，消去y得：x2mx1=0，根据韦达定理得：x1x2=1，由=（x1，x12），=（x2，x22），得到?=x1x2+（x1x2）2=1+1=0，则，AOB为直角三角形故选A【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有韦达定理，平面向量的数量积运算，以及两向量垂直时满足的条件，曲线与直线的交点问题，常常联立曲线与直线的方程，消去一个变量得到关于另外一个变量的一元二次方程，利用韦达定理来解决问题，本
5、题证明垂直的方法为：根据平面向量的数量积为0，两向量互相垂直6. 下列双曲线中，渐近线方程为y=2x的是（）Ax2=1By2=1Cx2=1Dy2=1参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】由双曲线方程=1（a0，b0）的渐近线方程为y=x，对选项一一判断即可得到答案【解答】解：由双曲线方程=1（a0，b0）的渐近线方程为y=x，由A可得渐近线方程为y=2x，由B可得渐近线方程为y=x，由C可得渐近线方程为y=x，由D可得渐近线方程为y=x故选：A7. 若x，y满足约束条件，且目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是（）A（1，2）B（4，2）C（4，0）D（4，
6、2）参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的意义，确定目标函数的斜率关系即可得到结论【解答】解：画出区域图，可知当a=0时，z=2y，即y=z，符合题意；当a0时，y=x+z，斜率1，即0a2时符合题意；当a0时，y=x+z，斜率2，即4a0时符合题意；综上，a（4，2），故选：B8. 已知函数f（x）=x3+ax2+1的对称中心的横坐标为x0（x00）且f（x）有三个零点，则实数a的取值范围是（）A（，0）B（，）C（0，+）D（，1）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【分析】判断f（x）的单调性，求出f（x）的极值，令极小值小于零即可求出a的范
7、围【解答】解：f（x）=3x2+2ax，令f（x）=0得x=0或x=，x0=0，a0当x0或x时，f（x）0，当0x时，f（x）0，f（x）在（，0）上单调递增，在（0，）上单调递减，在（，+）上单调递增，f（x）的极大值为f（0）=1，极小值为f（）=f（x）有三个零点，0解得a故选B9. 向量与向量=（1，-2）的夹角为1800，且|=，则等于 （ ） A （6，-3） B （3，-6） C （-3,6） D （-6,3）参考答案：C略10. 已知D是由不等式组，所确定的平面区域，则圆 在区域D内的弧长为 A B C D参考答案：解析:解析如图示，图中阴影部分所在圆心角所对弧长即为所求，易
8、知图中两直线的斜率分别是，所以圆心角即为两直线的所成夹角，所以，所以，而圆的半径是2，所以弧长是，故选B现。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是 参考答案： 略12. 命题p：x22x30，命题q：，若 q且p为真，则x的取值范围是_参考答案：(，3)(1,23，)13. 直线.被圆C:所截得的弦的最短长度为_参考答案：14. 若数列的通项公式是则数列中最大项 ；参考答案：15. 命题：“?xN，x3x2”的否定是、参考答案：?xN，x3x2【考点】命题的否定【分析】用一个命题的否定的定义来解决【解答】解：由一个命题的否定的定义可知：改变相应的量词，然后否定
9、结论故答案是?xN，x3x2【点评】本题考查一个命题的否定的定义16. 已知随机变量XB（5，0.3），Y=2X1，则E（Y）= 参考答案：2【考点】CN：二项分布与n次独立重复试验的模型【分析】根据二项分布的期望公式求出E，再利用线性随机变量的期望公式求出E（2X1）的值【解答】解：因为XB（5，0.3），所以E=50.3=1.5，因为Y=2X1所以E（Y）=21.51=2故答案为：217. 若在ABC中，A=60，b=1，SABC=，则=参考答案：【考点】正弦定理；同角三角函数基本关系的运用【分析】又A的度数求出sinA和cosA的值，根据sinA的值，三角形的面积及b的值，利用三角形面积
10、公式求出c的值，再由cosA，b及c的值，利用余弦定理求出a的值，最后根据正弦定理及比例性质即可得到所求式子的比值【解答】解：由A=60，得到sinA=，cosA=，又b=1，SABC=，bcsinA=1c=，解得c=4，根据余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=1+164=13，解得a=，根据正弦定理=，则=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分） 在等差数列中，（1）求数列的通项公式； （2）设数列的前n项和为，求的最大值及使得最大的序号n的值；（3）设( )，求 ( ). 参考答案：解：（1）an成等差数列，
11、公差d=2an=102n 4分（2）设则n2+9n（）；于是，当取4或5时，最大20 8分（3）bn=() 12分=(1)+()+()=14分略19. .（10分）已知直线经过点,倾斜角，（1）写出直线的参数方程 （2）设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积 参考答案：解：（1）直线的参数方程为，即5分 （2）把直线代入得，则点到两点的距离之积为 10分略20. 某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计按照，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数
12、据）频率分布直方图 茎叶图（1）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率参考答案：（）由题意可知，样本容量2分 4分6分（）由题意可知，分数在80，90)有5人，分别记为a，b，c，d，e，分数在90，100)有2人，分别记为F，G从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有如下种情形：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，F)，(a，G)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，F)，(b，G)，(c，d
13、)，(c，e)，(c，F)，(c，G)，(d，e)，(d，F)，(d，G)，(e，F)，(e，G)，(F，G)，共有21个基本事件；9分其中符合“抽取的2名同学来自不同组”的基本事件有(a，F)，(a，G)，(b，F)，(b，G)，(c，F)，(c，G)，(d，F)，(d，G)，(e，F)，(e，G)，共10个，所以P=10/2112分21. 已知曲线C的极坐标方程是=4cos以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程转化为普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，试求实数m的值参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程【分析】（1）利用三种方程的转化方法，将曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程转化为普通方程；（2）若直线l与曲线C相
