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1、河南省安阳市林州第二中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在一个圆锥内有一个半径为R的半球，其底面与圆锥的底面重合，且与圆锥的侧面相切，若该圆锥体积的最小值为，则R=（ ）A. 1B. C. 2D. 参考答案：B【分析】画出三视图及正视图，设圆锥的底面半径为，高为 ,得，进一步得圆锥体积，求导求最值即可求解【详解】几何体如图一所示：其正视图如图二所示设圆锥的底面圆心为O, 半径为，高为,则OA=, 又圆锥体积 令 ，则 当，故在 单调递增，在单调递减，故在取得最小值，此时 故选：B【点睛】本题考
2、查球的组合体问题，考查利用导数求最值，考查空间想象和转化化归能力，是难题2. 已知是等差数列，且a2+ a5+ a8+ a11=48，则a6+ a7= ( ) A12 B16 C20 D24参考答案：D3. 右图给出了一个程序框图，其作用是输入的值，输出相应的值若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值有A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：C若，则，由，得或。若，则，由，得。若，则，由，解得（舍去）。所以满足输出值和输入值相同的有3个，选C.4. （5分）（2015?枣庄校级模拟）命题“?xR，x32x+1=0”的否定是（） A ?xR，x32x+10 B 不存在xR，x32x+10 C ?
3、xR，x32x+1=0 D ?xR，x32x+10参考答案：D【考点】： 命题的否定【专题】： 阅读型【分析】： 因为特称命题“?xR，x32x+1=0”，它的否定：?xR，x32x+10即可得答案解：“?xR，x32x+1=0”属于特称命题，它的否定为全称命题，从而答案为：?xR，x32x+10故选D【点评】： 本题考查了全称命题，和特称命题的否定，属于基础题，应当掌握5. 设是定义在R上的函数，且导函数为，若，且，则不等式为自然对数的底数）的解集为（ ）A B C D 参考答案：D略6. 函数的大致图象是 （ ）参考答案：B略7. 已知集合，则=（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D，所
4、以，选D.8. 已知数列为等差数列，公差，、成等比，则的值为（ ） A B C D参考答案：，得，选9. 已知双曲线C：=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点，直线PO，PF2分别交双曲线C左、右支于另一点M，N，|PF1|=2|PF2|，且MF2N=60，则双曲线C的离心率为（）ABCD参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】由题意，|PF1|=2|PF2|，|PF1|PF2|=2a，可得|PF1|=4a，|PF2|=2a，由MF2N=60，可得F1PF2=60，由余弦定理可得4c2=16a2+4a22?4a?2a?cos60，即可
5、求出双曲线C的离心率【解答】解：由题意，|PF1|=2|PF2|，|PF1|PF2|=2a，|PF1|=4a，|PF2|=2a，MF2N=60，F1PF2=60，由余弦定理可得4c2=16a2+4a22?4a?2a?cos60，c=a，e=故选：B10. 已知命题：，使得，则为 A，总有 B，使得C，总有 D，使得参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若关于的方程有两个不同零点，则的取值范围是_参考答案：(0,1)作出 的函数图象如图所示： 方程有两个不同零点，即y=k和 的图象有两个交点，由图可得k的取值范围是(0,1)，故答案为(0,1).12.
6、函数在区间上为减函数，则的取值范围为 参考答案：13. 已知数列的前项和为，且，则 参考答案：1414. 已知是函数的一个极值点。（）求； （）求函数的单调区间；（）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围。参考答案：解：（）因为 所以 因此 3分（）由（）知， 当时，当时，所以的单调增区间是的单调减区间是 7分（）由（）知，在内单调增加，在内单调减少，在上单调增加，且当或时，所以的极大值为，极小值为因此 所以在的三个单调区间直线有的图象各有一个交点，当且仅当因此，的取值范围为。 12分略15. 已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则?= 参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算【
7、分析】根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，可得要求的式子为（）?（），再根据两个向量垂直的性质，运算求得结果【解答】解：已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则 =0，故 =（ ）?（）=（）?（）=+=4+00=2，故答案为 216. 由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为_参考答案：略17. 已知圆C的方程（x1）2+y2=1，P是椭圆+=1上一点，过P作圆的两条切线，切点为A，B，则?的取值范围为参考答案：23，【考点】圆与圆锥曲线的综合【分析】由圆切线的性质，即与圆心切点连线垂直设出一个角，通过解直角三角形求出PA，PB的长；利用向量的数量积公式表示出?，利用三角函数的二
8、倍角公式化简函数，通过换元，再利用基本不等式求出最小值，由P为左顶点，可得最大值，进而得到所求范围【解答】解：设PA与PB的夹角为2，则|PA|=PB|=，y=?=|PA|PB|cos2=?cos2=?cos2记cos2=u，则y=3+（1u）+23=23，P在椭圆的左顶点时，sin=，cos2=12sin2=1=，?的最大值为?=，?的范围为23，故答案为：23，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为sin2=mcos（m0），过点P（2，4）且倾斜角
9、为的直线l与曲线C相交于A，B两点（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若|AP|?|BP|=|BA|2，求m的值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（1）曲线C的极坐标方程为sin2=mcos（m0），即2sin2=mcos（m0），利用互化公式可得直角坐标方程过点P（2，4）且倾斜角为的直线l参数方程为：（t为参数）相减消去参数化为普通方程（2）把直线l的方程代入曲线C的方程为：t2（m+8）t+4（m+8）=0由于|AP|?|BP|=|BA|2，可得|t1?t2|=，化为：5t1?t2=，利用根与系数的关系即可得出【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为sin2
10、=mcos（m0），即2sin2=mcos（m0），可得直角坐标方程：y2=mx（m0）过点P（2，4）且倾斜角为的直线l参数方程为：（t为参数）消去参数化为普通方程：y=x2（2）把直线l的方程代入曲线C的方程为：t2（m+8）t+4（m+8）=0则t1+t2=（m+8），t1?t2=4（m+8）|AP|?|BP|=|BA|2，|t1?t2|=，化为：5t1?t2=，20（m+8）=2（m+8）2，m0，解得m=219. 选修44：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴已知直线l的参数方程为，（t为参数），曲线C的极坐标方程为sin2=
11、8cos（）求C的直角坐标方程；（）设直线l与曲线C交于A、B两点，求弦长|AB|参考答案：【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程【专题】直线与圆【分析】（I）利用极坐标与直角坐标的互化公式即可得出（2）把直线l的参数方程代入抛物线C的方程，利用参数的几何意义即可得出【解答】解：（I）由曲线C的极坐标方程为sin2=8cos，得2sin2=8cosy2=8x即为C的直角坐标方程；（II）把直线l的参数方程，（t为参数），代入抛物线C的方程，整理为3t216t64=0，|AB|=|t1t2|=【点评】熟练掌握极坐标与直角坐标的互化公式、直线与抛物线相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、
12、直线参数方程的参数的几何意义等是解题的关键20. 已知函数（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）求证：函数f(x)有且只有一个零点参考答案：（1）；（2）详见解析【分析】（1）对函数进行求导，求出切线的斜率和切点坐标，即可得答案；（2）函数的定义域为，要使函数有且只有一个零点，只需方程有且只有一个根，即只需关于x的方程在上有且只有一个解，利用导数可得函数在单调递增，再利用零点存在定理，即可得答案；【详解】（1）当时，函数， ，所以函数在点处的切线方程是（2）函数的定义域为，要使函数有且只有一个零点，只需方程有且只有一个根，即只需关于x的方程在上有且只有一个解设函数， 则， 令，则， 由，得 x单调递减极小值单调递增由于， 所以，所以在上单调递增， 又， 当时， ，函数在有且只有一个零点，当时，由于，所以存在唯一零点综上所述，对任意的函数有且只有一个零点【点睛】本题考查导数的几何意义、利用导数证明函数的零点个数，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意对函数进行二次求导的运用.21. (12分) 设数列的首项, 前n项和为Sn , 且满足( nN*)（1）求
