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1、湖南省湘西市吉首第一高级中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法正确的是（）A第二象限角比第一象限角大B60角与600角是终边相同角C三角形的内角是第一象限角或第二象限角D将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数为参考答案：D【考点】象限角、轴线角【分析】举例说明A错误；由终边相同角的概念说明B错误；由三角形的内角得范围说明C错误；求出分针转过的角的弧度数说明D正确【解答】解：对于A，120是第二象限角，420是第一象限角，120420，故A错误；对于B，600=360+240，与6
2、0终边不同，故B错误；对于C，三角形的内角是第一象限角或第二象限角或y轴正半轴上的角，故C错误；对于D，分针转一周为60分钟，转过的角度为2，将分针拨慢是逆时针旋转，钟表拨慢10分钟，则分针所转过的弧度数为2=，故D正确故选：D2. 把一根长度为6的铁丝截成任意长度的3段，则这三段能构成三角形的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D3. 已知f（x）=2sinx+cosx，若函数g（x）=f（x）m在x（0，）上有两个不同零点、，则cos（+）=（）ABCD参考答案：D【考点】函数零点的判定定理【分析】由题意可得 m=2sin+cos=2sin+cos，即 2sin2sin=cosc
3、os，运用和差化积公式和同角的基本关系式，计算即可得到所求【解答】解：、是函数 g（x）=2sinx+cosxm在（0，）内的两个零点，即、是方程2sinx+cosx=m在（0，）内的两个解，m=2sin+cos=2sin+cos，即 2sin2sin=coscos，22cos sin=2sinsin，2cos=sin，tan=2，cos（+）=，故选：D4. ABC三边a、b、c，满足，则三角形ABC是（ ）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等边三角形D. 直角三角形参考答案：C【分析】由基本不等式得出，将三个不等式相加得出，由等号成立的条件可判断出的形状。【详解】为三边，由基本不等式可
4、得，将上述三个不等式相加得，当且仅当时取等号，所以，是等边三角形，故选：C。【点睛】本题考查三角形形状的判断，考查基本不等式的应用，利用基本不等式要注意“一正、二定、三相等”条件的应用，考查推理能力，属于中等题。5. 设函数，则实数a的取值范围是A. B. C. D.（0，1）参考答案：B6. 已知四个实数成等差数列，五个数成等比数列，则等于A. B. C. D. 参考答案：B7. （5分）设b、c表示两条直线，表示两个平面，则下列命题是真命题的是（）A若b?，c，则bcB若b?，bc，则cC若c，则cD若c，c，则参考答案：D考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：证明题分析：由题设条件
5、，对四个选项逐一判断即可，A选项用线线平行的条件进行判断；B选项用线面平行的条件判断；C选项用线面垂直的条件进行判断；D选项用面面垂直的条件进行判断，解答：A选项不正确，因为线面平行，面中的线与此线的关系是平行或者异面；B选项不正确，因为与面中一线平行的直线与此面的关系可能是在面内或者与面平行；C选项不正确，因为两面垂直，与其中一面平行的直线与另一面的关系可能是平行，在面内也可能垂直；D选项正确，因为线与面平行，线垂直于另一面，可证得两面垂直故选D点评：本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，求解本题关键是有较好的空间想像能力，对空间中点线面的位置关系可以准确判断，再就是熟练掌握点线面位置关系
6、判断的定理与条件8. 函数f（x）=ln x的零点的个数是（）A1个B2个C3个D4个参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【分析】由f（x）=0得lnx=，然后分别作出函数y=lnx与y=的图象，利用数形结合即可得到结论【解答】解：由f（x）=ln x=0得lnx=，设函数y=lnx与y=，分别作出函数y=lnx与y=的图象如图：由图象可知两个函数的交点个数2个，故函数的零点个数为2个，故选：B【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据函数和方程之间的关系，转化为两个函数图象的交点个数问题，利用数形结合是解决本题的关键9. 已知两条直线m，n，两个平面，给出下面四个命题：mn，m?n，m?
7、，n?mnmn，m?n，mn，m?n其中正确命题的序号是（）ABCD参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】由题意用线面垂直和面面平行的定理，判断线面和面面平行和垂直的关系【解答】解：用线面垂直和面面平行的定理可判断正确；中，由面面平行的定义，m，n可以平行或异面；中，用线面平行的判定定理知，n可以在内；故选C10. 若为圆 的弦的中点，则直线的方程是 A B C D 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则的值为-参考答案：12. 若满足则的最大值为A. 1 B.3 C.5 D.9参考答案：D13. 函数（）的最小正周期为，则_。
8、参考答案：214. 设是两个不共线向量，若A、B、D三点共线，则实数P的值是参考答案：1【考点】向量加减混合运算及其几何意义【分析】要求三点共线问题，先求每两点对应的向量，然后再按两向量共线进行判断，本题知道，要根据和算出，再用向量共线的充要条件【解答】解：，A、B、D三点共线，2=2，p=p=1，故答案为：115. 数列an中, a1=2, 且an+1+2an=3, 则an= . 参考答案：a0略16. f（x）为奇函数，x0时，f（x）=sin2x+cosx，则x0时f（x）=参考答案：sin2xcosx考点：函数奇偶性的性质3259693专题：计算题分析：设x0，则x0，适合x0时的解析
9、式，求得f（x）再由f（x）为奇函数，求得f（x）解答：解：设x0，则x0，又因为x0时，f（x）=sin2x+cosx的以f（x）=cosxsin2x又因为f（x）为奇函数，所以f（x）=f（x）=sin2xcosx故答案为：sin2xcosx点评：本题主要利用奇偶性来求对称区间上的解析式，注意求哪个区间上的解析式，要在哪个区间上取变量17. 直线l1的方程为，直线l2的方程为，若l1l2则实数m的值为 .参考答案：2直线的方程为，直线的方程为，且三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某工厂生产某种产品，每日的成本C(单位：万元)与日产量x(单
10、位：吨)满足函数关系式C3x，每日的销售额S(单位：万元)与日产量x的函数关系式，已知每日的利润LSC，且当x2时，L3.(1)求k的值；(2)当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值参考答案：（1）（2）当日产量为吨时，每日的利润可以达到最大值万元试题分析：（1）由题意先列出每日的利润关于的函数的解析式，时，代入解析式即可求出的值；（2）当时，利用基本不等式计算每日利润的的最大值，当时，由此可求出每日利润和最大值试题解析：（1）由题意得，因为时，所以所以（2）当时，当且仅当，即时取等号当时，所以当时，取得最大值，所以当日产量为吨时，每日的利润可以达到最大值万元考点：1函数建模
11、问题；2基本不等式19. 已知集合A=x|x23，B=x|2x33xa，求AB参考答案：【考点】并集及其运算【专题】计算题【分析】先化简集合A和B，然后对a3进行分类讨论，利用数轴求出AB【解答】解：A=x|x23=x|x5，B=x|2x33xa=x|xa3借助数轴如图：当a35，即a8时，AB=x|xa3或x5当a35，即a8时，AB=x|x5x|xa3=x|xR=R综上可知当a8时，AB=x|xa3或x5；当a8时，AB=R【点评】本题考查两个集合的并集的定义和求法，一元二次不等式的解法，求出A和B，是解题的关键20. 在四棱锥PABCD中，ABC=ACD=90，BAC=CAD=60，PA
12、平面ABCD，E为PD的中点，PA=2，AB=1（）求四棱锥PABCD的体积V；（）若F为PC的中点，求证：平面PAC平面AEF参考答案：【考点】LY：平面与平面垂直的判定；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（）在RtABC中，AB=1，BAC=60，故，由此能求出四棱锥PABCD的体积V（）由PA平面ABCD，知PACD，由此能证明平面PAC平面AEF【解答】解：（）在RtABC中，AB=1，BAC=60，（2分）在RtACD中，AC=2，CAD=60，（4分），（6分）证：（）PA平面ABCD，PACD（7分）又ACCD，PAAC=ACD平面PAC，（8分）E、F分别是PD、PC的中点，
13、EFCDEF平面PAC（10分），EF?平面AEF，平面PAC平面AEF（12分）【点评】本题考查棱锥的体积的求法，考查平面与平面垂直的证明，解题时要认真审题，注意合理地化立体问题为平面问题21. 已知数列an的前n项和为Sn，a1=1且an+1=2Sn+1（nN*）；数列bn中，b1=3且对nN*，点（bn，bn+1）都在函数y=x+2的图象上（）求数列an，bn的通项公式；（）是否存在正整数n，使得a1b1+a2b2+anbn100n？若存在，求n的最小值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】8K：数列与不等式的综合；8H：数列递推式【分析】（）由an+1=2Sn+1（nN*），an=2Sn1+1（nN*）得an+1an=2a_n，an+1=3an，即由点（bn
