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1、河南省濮阳市侯庙乡黄固堆中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，长方形ABCD的长，宽，线段MN的长度为1，端点M、N在长方形ABCD的四边上滑动，当M、N沿长方形的四边滑动一周时，线段MN的中点P所形成的轨迹为G，记G的周长与G围成的面积数值的差为，则函数的图象大致为（ ）参考答案：C2. 已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递减. 若实数a满足, 则a的取值范围是（）A（-，2,+） B2,+ ） C D 参考答案：B略3. 已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象
2、限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：A 4. 已知a=（x21）dx，b=1log23，c=cos，则a，b，c的大小关系是（）AabcBcabCacbDbca参考答案：B【考点】定积分；对数值大小的比较【分析】估算a，b，c的值，即可比较大小【解答】解：a=（x21）dx=（x3x）|=1=0.667，b=1log23=10.59，c=cos=0.866，cab，故选B5. 某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,9
3、3.下列说法一定正确的是（A）这种抽样方法是一种分层抽样（B）这种抽样方法是一种系统抽样（C）这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差（D）该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数参考答案：C6. 已知函数的定义域为实数集,满足(是的非空真子集),在上有两个非空真子集,且,则的值域为A B C D 参考答案：B略7. 己知命题p：“ab”是“2a2b”的充要条件；q：?xR，exlnx，则（）Apq为真命题Bpq为假命题Cpq为真命题Dpq为真命题参考答案：D【考点】复合命题的真假【分析】命题p：“ab”?“2a2b”，即可判断出真假q：令f（x）=exlnx，x（0，1时，f（x）
4、0；x1时，f（x）=，因此x1时，f（x）单调递增，可得f（x）0即可判断出真假【解答】解：命题p：“ab”?“2a2b”，是真命题q：令f（x）=exlnx，f（x）=x（0，1时，f（x）0；x1时，f（x）单调递增，f（x）f（1）=e0不存在xR，exlnx，是假命题只有pq为真命题故选：D8. 设xR，若函数为单调递增函数，且对任意实数x，都有（e是自然对数的底数），则的值等于( )A. 1 Be+lC3 D. e+3参考答案：C9. 已知等比数列an的前n项积为Tn，若log2a3+log2a7=2，则T9的值为（）A512B512C1024D1024参考答案：B【考点】等比数列
5、的通项公式【分析】利用已知条件求出a3a7的值，然后利用等比数列的性质求解T9的值【解答】解：由log2a3+log2a7=2可得：log2（a3a7）=2，可得：a3a7=4，则a5=2或a5=2（舍去负值），等比数列an的前9项积为T9=a1a2a8a9=（a5）9=512故选：B【点评】本题考查的等比数列的性质，数列的应用，考查计算能力10. 己知函数与的图像上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围为（ ）A. e,+)B. 1,+) C. (,1D. (,e 参考答案：C【分析】由已知，得到方程在上有解，构造函数，求出它的值域，得到的取值范围.【详解】若函数与的图象上存在关于轴对称的
6、点，则方程在上有解，即在上有解，令，则，所以当时，当时，所以函数上单调递增，在上单调递减，所以在处取得最大值，所以的值域为，所以的取值范围是，故选C.【点睛】该题考查的是有关根据两个函数图象上存在过于轴对称的点求参数的取值范围的问题，在解题的过程中，注意关于轴对称的两点的坐标的关系式横坐标相等，纵坐标互为相反数，之后构造新函数，求函数的值域的问题，属于中档题目.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：+2【考点】定积分【专题】计算题【分析】根据定积分的定义，找出三角函数的原函数然后代入计算即可【解答】解：（x+sinx）=+1（1）=+2，故答案为+2【点评】此题考
7、查定积分的性质及其计算，是高中新增的内容，要掌握定积分基本的定义和性质，解题的关键是找出原函数12. 中，是的中点，若，则 参考答案：延长到,使,因为是的中点，所以是平行四边形,因为,所以,则,解得,所以.13. 函数的单调递减区间是 参考答案：答案：（3，+）14. 设双曲线的两个焦点为，一个顶点式，则的方程为 .参考答案：15. 某林场有树苗3000棵，其中松树苗400棵为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的棵数为 参考答案：20略16. 设为实数，定义为不小于的最小整数，例如5.3=6，-5.3=-5，则关于的方程3+4=2+的全部实根之和为
8、 参考答案：-617. 已知是中的对边，是的面积，若， 则边长 参考答案：或三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）已知数列满足，数列满足.ks5u（）证明数列是等差数列并求数列的通项公式；（）求数列的前项和.参考答案：解（I）证明：由，得， ks5u 所以数列是等差数列，首项，公差为 （II） -得略19. 四棱锥SABCD，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC底面ABCD已知DAB=135，BC=2，SB=SC=AB=2，F为线段SB的中点（1）求证：SD平面CFA；（2）求面SCD与面SAB所成二面角的平面角的余弦值大小参考
9、答案：解：()连接BD，交AC于E，连接EF.，3分又平面，SD平面CFA，SD平面CFA6分()取BC的中点O，连接SO.因为侧面底面，平面又，故建立如图所示的坐标系，则，.8分设平面的法向量，则，令，得10分设平面的法向量，则，得.11分设平面与平面SAB所成的锐二面角为，则，故所成锐二面角的余弦值为.12分略20. （本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是矩形，四边形是梯形，平面/，.（）求证：/平面；（）求证：平面.参考答案：（）略；（）略.试题分析：（）连接CF，只要证明AEFC，利用线面平行的判定定理即可证明；（）连接DF，AF，作DG的中点为H，连接EH，只要证明FG垂
10、直DF，AD，利用线面垂直的判定定理试题解析：证明：（）连接.因为/,/所以/又所以四边形是平行四边形 所以/又平面，平面所以/平面21. （07年宁夏、 海南卷理）（12分）如图，面积为的正方形中有一个不规则的图形，可按下面方法估计的面积：在正方形中随机投掷个点，若个点中有个点落入中，则的面积的估计值为. 假设正方形的边长为2，的面积为1，并向正方形中随机投掷个点，以表示落入中的点的数目（I）求的均值；（II）求用以上方法估计的面积时，的面积的估计值与实际值之差在区间内的概率附表：参考答案：解析：每个点落入中的概率均为依题意知（）（）依题意所求概率为，22. 已知函数.(1)当，时，求不等式的解集；(2)若，的最小值为1，求的最小值.参考答案：(1)当时，即，的解集为；(2)当，时，根据图象当时，即，.
