《湖南省怀化市黔阳第三中学高一数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省怀化市黔阳第三中学高一数学理联考试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省怀化市黔阳第三中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 与函数y=x相等的函数是（）Ay=（）2By=Cy=Dy=参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】函数的性质及应用【分析】本题可以通过函数的定义域、解析式、值域是否相同来判断函数是否为同一个函数，得到本题结论【解答】解：选项A中，x0，与函数y=x的定义域R不符；选项B中，符合题意；选项C中，y0，与函数y=x的值域R不符；选项D中，x0，与函数y=x的定义域R不符；故选B【点评】本题考查了函数的定义，本题难度不大，属于基
2、础题2. 如图，四棱锥P-ABCD，M 是PC的中点，直线AM交平面PBD 于点N ，则下列结论正确的是（ ）A. O，N，P，M 四点不共面B. O，N，M，D四点共面C. O，N，M三点共线D. P，N，O三点共线参考答案：D【分析】根据公理一、二、三逐一排除即可。【详解】直线与直线交于点，所以平面与平面交于点O，所以必相交于直线，直线在平面内，点故面，故四点共面，所以A错。点若与共面，则直线在平面内，与题目矛盾，故B错。为中点，所以，故，故C错。故选D。【点睛】本题属于中档题，考查公理一、二、三的应用，学生不易掌握，属于易错题。3. 方程根的个数为（ ）A无穷多B C D参考答案：C 解
3、析：作出的图象， 交点横坐标为，而4. 已知，且，则m = （）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：D【分析】根据向量的平行可得4m3m+4，解得即可【详解】，且，则，解得，故选：D【点睛】本题考查了向量平行的充要条件，考查了运算求解能力以及化归与转化思想，属于基础题5. 面积为Q的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为（）AQB2QC3QD4Q参考答案：B【考点】L：组合几何体的面积、体积问题【分析】绕其一边旋转一周，得到底面半径等于高为的圆柱，求出底面周长，然后求出侧面积【解答】解：面积为Q的正方形，边长为：；绕其一边旋转一周，得到底面半径为：，高为的圆柱，底面周长2，几何
4、体的侧面积：2=2Q故选B6. 直线xy=0的倾斜角是（）A30B60C120D150参考答案：A【考点】直线的倾斜角【专题】计算题；规律型；直线与圆【分析】求出直线的斜率，然后求解倾斜角【解答】解：直线xy=0的斜率为：倾斜角是，则tan=，可得=30故选：A【点评】本题考查直线的斜率与直线的倾斜角的关系，考查计算能力7. （多选题）已知圆和圆交于不同的两点，则下列结论正确的是( )A. B. C. D. 参考答案：ACD【分析】根据两圆的方程相减,求得公共弦所在直线的方程,代入点的坐标,结合圆的性质,即可求解,得到答案.【详解】由题意，由圆的方程可化为圆两圆的方程相减可得直线的方程为: 即
5、分别把两点代入可得两式相减可得即,所以选项C、D是正确的;由圆的性质可得，线段与线段互相平分,即中点和的中点重合,所以,所以选项A是正确的.故选:ACD.【点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系的判定与应用，其中熟记两圆的公共弦的方程的求解,以及合理应用圆的性质是解答本题的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,难度一般.8. （5分）方程组的解集是（）A（5，4）B（5，4）C（5，4）D（5，4）参考答案：D考点：直线与圆锥曲线的关系 专题：计算题分析：把直线方程代入双曲线方程消去y后求得x，代入直线方程求得y解答：把直线方程代入双曲线方程得x2（x1）2=9，整理得2x=10，x=5x=
6、5代入直线方程求得y5+1=4故方程组的解集为5，4，故选D点评：本题主要考查了直线与双曲线的关系涉及交点问题一般是把直线方程与圆锥曲线的方程联立，通过解方程组求解9. 已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为A B C D参考答案：D10. 函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】x2+11，又y=lnx在（0，+）单调递增，y=ln（x2+1）ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，在令x取特殊值，选出答案【解答】解：x2+11，又y=lnx在（0，+）单调递增，y=ln（x2+1
7、）ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，图象过原点，综上只有A符合故选：A【点评】对于函数的选择题，从特殊值、函数的性质入手，往往事半功倍，本题属于低档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知|=2,|=3,=1，那么向量与的夹角为 参考答案：12012. 将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：面是等边三角形； ； 三棱锥的体积是.其中正确命题的序号是_.（写出所有正确命题的序号）参考答案： 略13. 设f（x）为一次函数，且ff （x）=4x+3，则f （x）的解析式参考答案：f（
8、x）=2x+1，或f（x）=2x3【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】函数思想；待定系数法；函数的性质及应用【分析】根据f（x）为一次函数，从而可设f（x）=ax+b，从而得到ff（x）=a2x+ab+b=4x+3，这便可得到，从而解出a，b，便可得出f（x）的解析式【解答】解：设f（x）=ax+b，则：ff（x）=f（ax+b）=a（ax+b）+b=a2x+ab+b=4x+3；f（x）=2x+1，或f（x）=2x3故答案为：f（x）=2x+1，或f（x）=2x3【点评】考查一次函数的一般形式，待定系数法求函数解析式，以及多项式相等时，对应项系数相等14. 设a, b, c是向量, 在下
9、列命题中, 正确的是.ab=bc, 则a=c; (ab)c=a(bc); |ab|=|a|b|a+b|2=(a+b)2; 若ab, bc, 则ac; 若ab, bc, 则ac.参考答案：略15. 若ABC的内角A、B、C所对的变a、b、c满足，且C=60，则ab的值为 参考答案：16. 经统计，某小店卖出的饮料杯数y杯与当天气温x的回归方程为若天气预报说“明天气温为2”，则该小店明天大约可卖出饮料 杯参考答案：143，（答144不扣分）略17. （5分）若cos0，sin20，则角的终边位于第 象限参考答案：四考点：象限角、轴线角；三角函数值的符号 专题：三角函数的图像与性质分析：由题意可得c
10、os0，sin0，根据三角函数在各个象限中的符号，得出结论解答：由于 cos0，可得为第一、第四象限角，或的终边在x轴的非负半轴上再由sin2=2sincos0，可得 sin0，故是第三、第四象限角，或的终边在y轴的非正半轴上综上可得，角的终边位于四象限，故答案为 四点评：本题主要考查象限角、象限界角的定义，三角函数在各个象限中的符号，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 据说伟大的阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径、圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心
11、，圆锥的底面是圆柱的下底面（1）试计算出图案中球与圆柱的体积比；（2）假设球半径试计算出图案中圆锥的体积和表面积.参考答案：（1）；（2）圆锥体积，表面积【分析】（1）由球的半径可知圆柱底面半径和高，代入球和圆柱的体积公式求得体积，作比得到结果；（2）由球的半径可得圆锥底面半径和高，从而可求解出圆锥母线长，代入圆锥体积和表面积公式可求得结果.【详解】（1）设球的半径为，则圆柱底面半径为，高为球的体积；圆柱的体积球与圆柱的体积比为：（2）由题意可知：圆锥底面半径为，高为圆锥的母线长：圆锥体积：圆锥表面积：【点睛】本题考查空间几何体的表面积和体积求解问题，考查学生对于体积和表面积公式的掌握，属于基
12、础题.19. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、P分别是CC1、B1C1、C1D1的中点（温馨提示：该题要在答题卡上作图，否则扣分）。(1) 求异面直线PN、AC所成角； (2) 求证：平面MNP平面A1BD参考答案：(1) 90度 (2) 面MNP面A1BD20. 已知是偶函数（1）求k的值（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围参考答案：解：（1）因为是偶函数，即，解得 （2）由（1）得，所以， 又 则，所以，记 ，则方程只有一个正实根 1 当a = 1时，无正实根； 当a1时，解得或a =3而时，t =2；a =3时，0 若，即或，则有，所以 综上所述，当
13、时，函数与的图象有且只有一个公共点 略21. 设数列an为等比数列，且，（1）求数列an的通项公式：（2）设，数列的前n项和Tn，求证：.参考答案：（1）（2）详见解析【分析】（1）将已知条件转化为等比数列的基本量和，得到的值，从而得到数列的通项；（2）根据题意写出，然后得到数列的通项，利用列项相消法进行求和，得到其前项和，然后进行证明.【详解】设等比数列的首项为，公比为，因为，所以，所以所以； （2），所以，所以.因为，所以.【点睛】本题考查等比数列的基本量计算，裂项相消法求数列的和，属于简单题.22. 在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足,.（1）求角C的大小; （2）求ABC面积的最大值.参考答案：解：（1） 由正弦定理得： 2分 4分 6分（2）由正弦定理得
