《2022-2023学年湖南省怀化市温水中学高二数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年湖南省怀化市温水中学高二数学理上学期期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年湖南省怀化市温水中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A10cm3B20cm3C30cm3D40cm3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知几何体为直三削去一个三棱锥，画出其直观图，根据棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，计算三棱柱与三棱锥的体积，再求差可得答案【解答】解：由三视图知几何体为三棱柱削去一个三棱锥如图：棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三
2、角形的直角边长分别为3、4，几何体的体积V=345345=20（cm3）故选B2. 目标函数，变量满足，则有（ ） (A) (B) 无最大值(C) 无最小值 (D)既无最大值，也无最小值参考答案：B略3. 某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间Y统计结果如下：办理业务所需的时间Y/分12345频率0.10.40.30.10.1从第一个顾客开始办理业务时计时，据上表估计第三个顾客等待不超过4分钟就开始办理业务的概率为（）A0.22B0.24C0.30D0.31参考答案：D【考点】互斥事件的概率加法公式【专题】计算题；概率与统计
3、【分析】第三个顾客等待不超过4分钟包括：第一个顾客办理业务用时1分钟，且第二个顾客办理业务用时1分钟，第一个顾客办理业务用时1分钟，且第二个顾客办理业务用时2分钟，第一个顾客办理业务用时1分钟，且第二个顾客办理业务用时3分钟，第一个顾客办理业务用时2分钟，且第二个顾客办理业务用时1分钟，第一个顾客办理业务用时2分钟，且第二个顾客办理业务用时2分钟，第一个顾客办理业务用时3分钟，且第二个顾客办理业务用时1分钟，且这此时事件彼此是互斥的，分别计算各个事件的概率，利用互斥事件概率加法公式，可得答案【解答】解：第三个顾客等待不超过4分钟包括：第一个顾客办理业务用时1分钟，且第二个顾客办理业务用时1分钟
4、，第一个顾客办理业务用时1分钟，且第二个顾客办理业务用时2分钟，第一个顾客办理业务用时1分钟，且第二个顾客办理业务用时3分钟，第一个顾客办理业务用时2分钟，且第二个顾客办理业务用时1分钟，第一个顾客办理业务用时2分钟，且第二个顾客办理业务用时2分钟，第一个顾客办理业务用时3分钟，且第二个顾客办理业务用时1分钟，且这此时事件彼此是互斥的，故第三个顾客等待不超过4分钟的概率P=0.10.1+0.10.4+0.10.3+0.40.1+0.40.4+0.30.1=0.31，故选：D【点评】本题考查的知识点是互斥事件概率加法公式，正确理解第三个顾客等待不超过44. 用数学归纳法证明：时，在第二步证明从到
5、成立时，左边增加的项数是（ ）A. B. C. D. 1参考答案：A【分析】先求出n=k+1时左边最后的一项，再求左边增加的项数.【详解】n=k+1时左边最后的一项为，n=k时左边最后一项为，所以左边增加的项数为.故选：A【点睛】本题主要考查数学归纳法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.5. 一个长、宽分别为和1的长方形内接于圆（如下图），质地均匀的粒子落入图中（不计边界），则落在长方形内的概率等于A. B. C. D. 参考答案：A6. 840和1764的最大公约数是（ ）A84 B 12 C 168 D 252参考答案：A7. 已知，等于（ ）A. 1B.1C. 3D. 参考答案：C【分
6、析】根据导数概念，得到，即可求出结果.【详解】因为，所以.故选C8. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()A3 B11 C38 D123参考答案：B略9. 已知an是等差数列，a1=-9,S3=S7,那么使其前n项和Sn最小的n是（ ）A4 B5 C6 D7参考答案：B略10. 如图所示的算法流程图中（注：“”也可写成“”或“”, 均表示赋值语句），第3个输出的数是（ ）A1 BC D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于以下结论：.对于是奇函数，则；.已知：事件是对立事件；：事件是互斥事件；则是的必要但不充分条件；.若，则在上的投影为；
7、 .(为自然对数的底)；.函数的图像可以由函数图像先左移2个单位，再向下平移1个单位而来.其中，正确结论的序号为_.参考答案：12. 数列的前项的和，则 参考答案：13. 设ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r=；类比这个结论可知：四面体PABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体PABC的体积为V，则r=参考答案：【考点】类比推理【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线 类比 直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可【解答】解：设四面
8、体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和则四面体的体积为（S1+S2+S3+S4）rr=故答案为：14. 命题“存在xR,2x0”的否定是_;参考答案：略15. “”是“”的_条件。（填充要，充分不必要，必要不充分，既不充分又不必要）参考答案：充分不必要16. 已知椭圆与双曲线有相同的焦距，则实数a= 参考答案：1【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意可得a0，即有焦点在x轴上，分别求得椭圆和双曲线的半焦距，解方程可得a=1【解答】解：由题意可得
9、a0，即有焦点在x轴上，可得椭圆的半焦距为，双曲线的半焦距为，由题意可得=，解得a=1故答案为：1【点评】本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查焦点的位置判断和焦距的求法，属于基础题17. 已知函数，其导函数为，则参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （2015秋?福建校级期中）研究数列xn的前n项发现：xn的各项互不相同，其前i项（1in1）中的最大者记为ai，最后ni项（iin1）中的最小者记为bi，记ci=aibi，此时c1，c2，cn2，cn1构成等差数列，且c10，证明：x1，x2，x3，xn1为等差数列参考答案：【考点】
10、等差关系的确定【专题】证明题；转化思想；转化法；等差数列与等比数列【分析】依题意，0c1c2cn1，可用反证法证明x1，x2，xn1是单调递增数列；再证明xm为数列xn中的最小项，从而可求得是xk=ck+xm，问题得证【解答】证明：设c为c1，c2，cn2，cn1的公差，对1in2，因为bibi+1，c0，所以ai+1=bi+1+ci+1bi+ci+cbi+ci=ai，又因为ai+1=maxai，xi+1，所以xi+1=ai+1aixi从而x1，x2，xn1为递增数列因为ai=xi（i=1，2，n1），又因为b1=a1c1a1，所以b1x1x2xn1，因此xn=b1所以b1=b2=bn1=xn
11、所以xi=ai=bi+ci=xn+ci，因此对i=1，2，n2都有xi+1xi=ci+1ci=c，即x1，x2，xn1是等差数列【点评】本题考查等差数列，突出考查考查推理论证与抽象思维的能力，考查反证法的应用，属于难题19. 如图，设椭圆的右顶点与上顶点分别为A、B，以A为圆心，OA为半径的圆与以B为圆心，OB为半径的圆相交于点O、P（1）求点P的坐标；(2) 若点P在直线上，求椭圆的离心率；(3) 在（2）的条件下，设M是椭圆上的一动点，且点N（0，1）到椭圆上点的最近距离为3，求椭圆的方程参考答案：20. (本小题满分12分) 已知双曲线的两个焦点为、点在双曲线C上.(1)求双曲线C的方程
12、；(2)记O为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若OEF的面积为求直线l的方程. 参考答案：21. 在各项为正的数列an中，数列的前n项和Sn满足Sn=（1）求a1，a2，a3；（2）由（1）猜想数列an的通项公式；（3）求Sn参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（1）由题设条件，分别令n=1，2，3，能够求出a1，a2，a3；（2）由（1）猜想数列an的通项公式：（nN*）；（3）由（2）可得：Sn=a1+a2+an=1+，利用消去法化简即得【解答】解：（1）由题意得，Sn=，且an0，令n=1得，得a1=1，令n=2得，得，解得a
13、2=1，令n=3得，解得a3=；（2）根据（1）猜想：（nN*）；（3）由（2）可得：Sn=a1+a2+an=1+=22. （12分）已知命题p：方程+=1表示的曲线是焦点在x轴的双曲线；命题q：关于m的不等式m2（2a+1）m+a（a+1）0成立（1）若a=，且pq为真，求实数m的取值范围（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假【分析】（1）由pq为真，可得p真且q真，P真：则设A=m|，q真：B=m|m2（2a+1）m+a（a+1）0=m|ama+1，由，可得B，即可得出AB（2）由（1）知设A=m|，B=ama+1，由p是q的充分不必要条件，可得A是B的真子集，即可得出【解答】解：（1）pq为真，p真且q真 （1分）P真：则设A=m|=，（2分）q真：B=m|m2（2a+1）m+a（a+1）0=m|ama+1，B=AB=实数m的取值范围为：（6分）（2）由（1）知设A=m|，B=ama+1（8分）p是q的充分不必要条件，A是B的真子集（10分）解得，（11分）
