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1、湖北省黄冈市蕲春县第四高级中学高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列数列中不是等差数列的为（）A6，6，6，6，6B2，1，0，1，2C5，8，11，14D0，1，3，6，10参考答案：D【考点】83：等差数列【分析】根据等差数列的定义，对所给的各个数列进行判断，从而得出结论【解答】解：A，6，6，6，6，6常数列，公差为0；B，2，1，0，1，2公差为1；C，5，8，11，14公差为3；D，数列0，1，3，6，10的第二项减去第一项等于1，第三项减去第二项等于2，故此数列不是等差数列故选：D2
2、. 若满足且的最小值为，则的值为（）A2 B C D 参考答案：D3. 如果函数f（x）的定义域为1，1，那么函数f（x21）的定义域是（）A0，2B1，1C2，2D，参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法【分析】函数f（x）的定义域为1，1，可得1x211，解出即可得出【解答】解：函数f（x）的定义域为1，1，由1x211，解得函数f（x21）的定义域是故选：D4. 如图，在ABC中，点D在线段BC上，且BD=2DC，若，则=（）ABC2D参考答案：A【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】根据向量加减的几何意义可得，=，=，问题得以解决【解答】解：BD=2DC，=+=+=+（）=+，=
3、，=，=，故选：A【点评】本题考查了向量的加减的几何意义，属于基础题5. 设函数则不等式的解集是（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B C D 参考答案：A解析:由已知，函数先增后减再增当，令解得。当，故，解得6. 已知ABC三个顶点的坐标分别为A(1，0)，B(1，2)，C(0，c)，若，那么c的值是 ( )A1 B1 C3 D3参考答案：D略7. （5分）小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶与以上事件吻合得最好的图象是（）ABCD参考答案：C考点：函数的表示方法 专题：作图题分析：解答本题，可先研究四个选项中图象的特征，再对照小
4、明上学路上的运动特征，两者对应即可选出正确选项解答：考查四个选项，横坐标表示时间，纵坐标表示的是离开学校的距离，由此知，此函数图象一定是下降的，由此排除A；再由小明骑车上学，开始时匀速行驶可得出图象开始一段是直线下降型，又途中因交通堵塞停留了一段时间，故此时有一段函数图象与x轴平行，由此排除D，之后为了赶时间加快速度行驶，此一段时间段内函数图象下降的比较快，由此可确定C正确，B不正确故选：C点评：本题考查函数的表示方法图象法，正确解答本题关键是理解坐标系的度量与小明上学的运动特征8. 某班运动队由足球运动员18人，篮球运动员12人、羽毛球运动员6人组成(每人只参加一项)，现从这些运动员中抽取个
5、容量为n的样本，若分别采用系统抽样法和分层抽样法，则都不用剔除个体；当抽取样本的容量为n+1时，若采用系统抽样法，则需要剔除一个个体，则样本容量n= ( )A. 6B. 7C. 12D. 18参考答案：A【分析】根据容量为采用系统抽样法和分层抽样法，都不用剔除个体可得为6的倍数，再利用样本容量为时，采用系统抽样法需要剔除1个个体，验证排除即可.【详解】因为采用系统抽样法和分层抽样法，不用剔除个体，所以为的正约数，又因为，所以为6的倍数，因此，因为当样本容量为时，若采用系统抽样法，则需要剔除1个个体，所以为35的正约数，因此，故选A.【点睛】本题主要考查分层抽样与系统抽样的应用，属于基础题.分层
6、抽样适合总体中个体差异明显，层次清晰的抽样，其主要性质是，每个层次，抽取的比例相同.9. 高为的四棱锥SABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为()A B C D参考答案：A10. 设f（x）是R上的偶函数，且在（，0）上为减函数，若x10，x1+x20，则（）Af（x1）f（x2）Bf（x1）=f（x2）Cf（x1）f（x2）D不能确定f（x1）与f（x2）的大小参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论【解答】解：若x10，x1+x20，即x2x10，f（x）
7、是R上的偶函数，且在（，0）上为减函数，函数f（x）在（0，+）上为增函数，则f（x2）f（x1）=f（x1），故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量=（，1），=（0，1），=（t，），若2与共线，则t= 参考答案：1【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】由向量减法的坐标运算及数乘运算求得若2的坐标，再由向量共线的坐标表示列式求得t的值【解答】解： =（，1），=（0，1），2=，又=（t，），且2与共线，则，解得：t=1故答案为：112. 已知, , ,则与的夹角的取值范围为 参考答案：略13. 设，则P、Q的大小关系是 .参考答案：14. 函数
8、y=Asin(x+)(A0,0)的部分图象如图2所示，则函数解析式为y=_. 参考答案：15. （5分）已知sin（+）=，那么cos= 参考答案：考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：已知等式左边利用诱导公式化简，即可求出cos的值解答：sin（+）=sin（2+）=sin（+）=cos=，故答案为：点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键16. 设是正项数列，它的前项和满足：，则 参考答案：略17. 若方程有两解，则的取值范围是 。参考答案：（0,1）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）
9、已知函数f（x）=，且f（1）=2，（1）求函数的定义域及a的值；（2）证明f（x）在（1，+）上是增函数；（3）求函数f（x）在2，5上的最大值与最小值参考答案：考点：函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用分母不为哦，直接写出定义域，通过f（1）=2，求出a的值；（2）利用公式的单调性的定义直接证明f（x）在（1，+）上是增函数；（3）利用（2）的结果，直接求函数f（x）在2，5上的最大值与最小值解答：（本小题满分（14分），（1）（4分）；（2）（6分）；（3）4分）（1）f（x）的定义域为x|x0，关于原点对称，因为f（1）=2，所以1+a=
10、2，即a=1（2）证明：任取x1，x2（1，+）且x1x2f（x1）f（x2）=x1+（x2+）=（x1x2）?x1x2，且x1x2（1，+），x1x20，x1x21，f（x1）f（x2）0，所以f（x）在（1，+）上为增函数（3）由（2）知，f（x）在2，5上的最大值为f（5）=，最小值为f（2）=点评：本题考查函数的定义域的求法，单调性的判断与证明，单调性的应用，考查计算能力19. (本小题满分12分)已知函数，且当时，的最小值为2。（）求的值，并求的单调增区间；（）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍，再把所得图象向右平移个单位，得到函数，求方程在区间上的所有根之和。
11、 参考答案：(1) ，故， 由，解得, 故的单调增区间是,（）由得，则或解得或,； 或 故方程所有根之和为。20. 某住宅小区为了使居民有一个优雅舒适的生活环境，计划建一个八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200平方米的十字型地域现计划在正方形MNPQ上建花坛，造价为4200元/平方米，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为210元/平方米，再在四个空角上铺草坪，造价为80元/平方米（1）设总造价为S元，AD的边长为x米，DQ的边长为y米，试建立S关于x的函数关系式；（2）计划至少要投入多少元，才能建造这个休闲小区参考答案：（
12、1）；（2）118000元【分析】(1)根据由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为200平方米得出AM的函数表达式，最后建立建立S与x的函数关系即得；(2)利用基本不等式求出(1)中函数S的最小值，并求得当x取何值时，函数S的最小值即可【详解】(1)由题意，有AM=，由AM0，有0x10；则S=4200x2+210(200-x2)+802；S=4200x2+42000-210x2+=4000x2+38000；S关于x的函数关系式：S=4000x2+38000，(0x10)；(2)S=4000x2+380002+38000=118000；当且仅当400
13、0x2=时，即x=时，(0，10)，S有最小值；当x=米时，Smin=118000元故计划至少要投入118000元，才能建造这个休闲小区【点睛】本题主要考查了函数模型的选择与应用、基本不等式等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题21. （10分）（2014?沈北新区校级一模）设函数f（x）=ax（k1）ax（a0且a1）是定义域为R的奇函数（）求k的值；（）若f（1）=，且g（x）=a2x+a2x2m?f（x）在1，+）上的最小值为2，求m的值参考答案：【考点】指数函数综合题；函数奇偶性的性质 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】（）依题意，由f（x）=f（x），即可求得k的值；（）由f（1）=，可解得a=2，于是可得f（x）=2x2x，g（x）=22x+22x2m（2x2x），令t=2x2x，则g（x）=h（t）=t22mt+2=（tm）2+2m2，t，+），通过对
