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1、2022-2023学年浙江省丽水市景宁县第一中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）向量=（1，2），=（1，1），且与a+的夹角为锐角，则实数满足（）ABC且0D且5参考答案：C考点：数量积表示两个向量的夹角 专题：平面向量及应用分析：由题意可得?（a+）=1+2（2+）0，解不等式去掉向量同向的情形即可解答：=（1，2），=（1，1），a+=（1+，2+），与a+的夹角为锐角，?（a+）=1+2（2+）0，解得，但当=0时，与a+的夹角为0，不是锐角，应舍去，故选：C点评：本题考
2、查数量积表示两向量的夹角，去掉同向是夹角问题的关键，属基础题2. 若ABC的三个内角满足，则ABC（ ）A. 一定是锐角三角形B. 一定是直角三角形C. 一定是钝角三角形D. 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形参考答案：C试题分析：由正弦定理得,所以C是最大的角，由余弦定理,所以C为钝角，因此三角形一定是钝角三角形考点：三角形形状的判定及正、余弦定理的应用3. 定义函数，其中，且对于中的任意一个都与集合中的对应，中的任意一个都与集合中的对应，则的值为 （ ） A B C 中较小的数 D 中较大的数 参考答案：D略4. 在200米高的山顶上测得一建筑物顶部与底部的俯角分别为与，则建筑物高为 （
3、 ）A米 B米 C米 D100米 参考答案：A略5. 已知数列an是一个递增数列，满足，则（ ）A. 4B. 6C. 7D. 8参考答案：B【分析】代入n=1，求得=1或=2或=3，由数列是一个递增数列，满足分类讨论求得结果.【详解】当n=1时，则=2，因为，可得=1或=2或=3，当=1时，代入得舍去；当=2时，代入得，即=2，又是一个递增数列，且满足当=3时，代入得不满足数列是一个递增数列，舍去.故选B.【点睛】本题考查数列递推式，考查学生的计算能力与逻辑推理能力，属于中档题6. 已知全集U=0，1，2，3，4，M=0，1，2，N=2，3，则M（?UN）=（）A2，3，4B2C3D0，1参考
4、答案：D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据补集与交集的定义，进行计算即可【解答】解：全集U=0，1，2，3，4，M=0，1，2，N=2，3，?UN=0，1，4，M（?UN）=0，1故选：D7. 若复数z122i，z21i，则A.2i B.2i C.22i D.22i参考答案：B8. 已知向量，则m=（）A2B2C3D3参考答案：C【考点】96：平行向量与共线向量【分析】利用坐标运算以及向量共线列出方程求解即可【解答】解：向量， =（2，m+1）可得：m1=2，解得m=3故选：C9. 定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）+f（x+1）=0，且在3，2上f（x）=2x+5，A、B是三边不
5、等的锐角三角形的两内角，则下列不等式正确的是（）Af（sinA）f（sinB）Bf（cosA）f（cosB）Cf（sinA）f（cosB）Df（sinA）f（cosB）参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质【分析】由题意可知：函数的周期为2，根据偶函数的对称轴及单调性即可求得f（x）在0，1上为单调减函数，由A，B是锐角三角形的两个内角，求得A，B的取值范围，根据函数的单调性即可求得答案【解答】解：由f（x）+f（x+1）=0，f（x+2）=f（x），函数的周期为2，f（x）在3，2上为增函数，f（x）在1，0上为增函数，f（x）为偶函数，f（x）在0，1上为单调减函数在锐角三角形中，AB，A+
6、B，BA，A，B是锐角，0BA，sinAsin（B）=cosB，f（x）在0，1上为单调减函数f（sinA）f（cosB），故选D【点评】本题主要考查了函数的奇偶性和周期性的应用，以及三角函数的图象和性质，诱导公式的应用，综合性较强，涉及的知识点较多，属于中档题10. 数列中，如果数列是等差数列，则 （ ）A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（2x1）=3x+2，则f（5）= 参考答案：11【考点】函数的值【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可【解答】解：函数f（2x1）=3x+2，则f（5
7、）=f（231）=33+2=11故答案为：11【点评】本题考查函数的解析式的应用，函数值的求法，考查计算能力12. 已知幂函数图象过点（2，8），则其解析式是_.参考答案：略13. 已知函数的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的倍，横坐标扩大到原来的倍，然后把所得的图象沿轴向左平移，这样得到的曲线和的图象相同，则已知函数的解析式为_.参考答案：y=略14. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则_参考答案：【分析】因为，所以,利用正弦定理即可求解.【详解】因为，所以,由正弦定理可知,所以，故填.【点睛】本题主要考查了正弦定理，属于中档题.15. 等差数列中，则_参考答案：略16
8、. 若，则函数的值域 。参考答案：略17. 若函数是奇函数，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）不用计算器计算：。参考答案：解：原式4分 8分 12分略19. 已知函数（其中a，b均为常数，）的图象经过点(2,5)与点(8,7). (1)求a，b的值；(2)设函数，若对任意的，存在，使得成立，求实数m的取值范围.参考答案：（）由已知得， 2分消去得，即，又，解得. 4分（）由（）知函数的解析式为. .5分. 6分当时，函数单调递增，其值域为； 7分令，当时，于是. 8分设函数，则函数的值域为， 9分根据条件知，于
9、是，解得.所以实数的取值范围为. 12分20. 如图，在四棱锥PABCD中，PC平面ABCD，ABDC，DCAC（1）求证：DC平面PAC；（2）求证：平面PAB平面PAC；（3）设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得PA平面CEF？说明理由参考答案：【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系【分析】（1）利用线面垂直的判定定理证明DC平面PAC；（2）利用线面垂直的判定定理证明AB平面PAC，即可证明平面PAB平面PAC；（3）在棱PB上存在中点F，使得PA平面CEF利用线面平行的判定定理证明【解答】（1）证明：PC平面ABCD，DC?平面ABCD，PCDC，
10、DCAC，PCAC=C，DC平面PAC；（2）证明：ABDC，DCAC，ABAC，PC平面ABCD，AB?平面ABCD，PCAB，PCAC=C，AB平面PAC，AB?平面PAB，平面PAB平面PAC；（3）解：在棱PB上存在中点F，使得PA平面CEF点E为AB的中点，EFPA，PA?平面CEF，EF?平面CEF，PA平面CEF【点评】本题考查线面平行与垂直的证明，考查平面与平面垂直的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21. （本小题满分10分）已知二次函数的图象过点且与轴有唯一的交点。（）求的表达式；（）在（）的条件下，设函数，若上是单调函数，求实数的取值范围；（）设函数，记此函数的
11、最小值为，求的解析式。参考答案：（）依题意得， 解得，从而； （），对称轴为，图象开口向上当即时，在上单调递增，此时函数的最小值 当即时，在上递减，在上递增此时函数的最小值； 当即时，在上单调递减，此时函数的最小值； 综上，函数的最小值 22. 对函数，已知是的零点，是图象的对称轴.（1）分别求出与的取值集合；（2）若在区间上是单调函数，满足条件的最大的记为，且对取时的函数，方程在区间上恰有一根，求a的取值范围.参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）将代入可求得，的式子，又，可求出与的取值集合；（2）在区间上是单调函数，可知，即的最大值可能是11、13、15。代入得到三个函数，符合条件的最大的为。此时，通过的范围即可求出a的范围。【详解】（1）：是的零点，是图象的对称轴， 又，则恰取，0，1这四个值，相应的与依次是：，且，则的取值集合是，即正奇数，的取值集合是；（2）在区间上是单调函数，则由（1）知的最大值可能是11、13、15，得到的相应的三个函数依次是：、， 显然在不可能单调，考察的单调区间有在上单调递增，故符合条件的最大的为，此时由方程有：，设，易得，且在单调递增，在单调递减，则使得方程在区间上恰有一根的a的取值范围是：.【点睛】（1）的零点表示的根或者表示与轴交点的横坐标。（2）三角函数在某段区间单调表示这段区间一定包含在个周期内，此题属
