《陕西省汉中市杨河中学高三数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省汉中市杨河中学高三数学理下学期期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、陕西省汉中市杨河中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线C：=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点，直线PO，PF2分别交双曲线C左、右支于另一点M，N，|PF1|=2|PF2|，且MF2N=60，则双曲线C的离心率为（）ABCD参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】由题意，|PF1|=2|PF2|，|PF1|PF2|=2a，可得|PF1|=4a，|PF2|=2a，由MF2N=60，可得F1PF2=60，由余弦定理可得4
2、c2=16a2+4a22?4a?2a?cos60，即可求出双曲线C的离心率【解答】解：由题意，|PF1|=2|PF2|，|PF1|PF2|=2a，|PF1|=4a，|PF2|=2a，MF2N=60，F1PF2=60，由余弦定理可得4c2=16a2+4a22?4a?2a?cos60，c=a，e=故选：B2. 已知i为虚数单位，若，则（ ）A. 1B. C. D. 2参考答案：C【分析】根据复数的除法运算得到，再由复数相等的概念得到参数值，进而得到结果.【详解】为虚数单位，若，根据复数相等得到.故答案为：C.【点睛】这个题目考查了复数除法运算，以及复数相等的概念，复数与相等的充要条件是且复数相等的
3、充要条件是化复为实的主要依据，多用来求解参数的值或取值范围步骤是：分别分离出两个复数的实部和虚部，利用实部与实部相等、虚部与虚部相等列方程（组）求解3. 设集合，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A，故选A4. 若是第二象限的角，且，则 （ ） A. B. C.D.参考答案：A略5. 在正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，,过作与分别交于和的截面，则截面的周长的最小值是( )A9 B10 C11 D12参考答案：C略6. 下列函数中既是奇函数又是增函数的是（ ）ABC D参考答案：B【知识点】函数的单调性奇偶性B3
4、 B4反比例函数y=-在其定义域上没有单调性；一次函数y=2x时奇函数，且在其定义域上为增函数，B正确；根据对数函数y=log2x，和指数函数y=2x的图象知，这两函数都不是奇函数【思路点拨】根据反比例函数单调性，奇函数的定义，一次函数的单调性，对数函数和指数函数的奇偶性即可找到正确选项7. 已知函数满足，且时，则与的图象的交点个数为( )A. 3 B. 4 C. 5 D. 6参考答案：B略8. 设,函数图像向右平移个单位与原图像重合，则最小值是（ ）A . B. C. D.3参考答案：C9. 如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75，30，此时气球的高是60m，则河流的宽
5、度BC等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【详解】，所以.故选C.10. 在四面体ABCD中，BC6，AD底面ABC，DBC的面积是6，若该四面体的顶点均在球O的表面上，则球O的表面积是（）A. 24B. 32C. 46D. 49参考答案：D四面体与球的位置关系如图所示，设为的中点，为外接球的圆心，因为，由余弦定理可得，由正弦定理可得由勾股定理可得，又，在四边形中，计算可得，则球的表面积是，故选D.【方法点晴】本题主要考查球的性质及圆内接三角形的性质、正弦定理与余弦定理法应用及球的表面积公式，属于难题.球内接多面体问题是将多面体和旋转体相结合的题型，既能考查旋转体的对称形又能考查多面
6、体的各种位置关系，做题过程中主要注意以下两点：多面体每个面都分别在一个圆面上，圆心是多边形外接圆圆心；注意运用性质.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调递减区间为 参考答案：（0,112. sin34sin64+cos34sin26的值是 参考答案：考点：两角和与差的正弦函数专题：综合题分析：由46+26=90，利用诱导公式把sin64变为cos26，然后利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值即可求出原式的值解答：解：sin34sin64+cos34sin26=sin34sin（9026）+cos34sin26=sin34cos26+cos34sin26=
7、sin（34+26）=sin60=故答案为：点评：此题考查学生灵活运用诱导公式、两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道综合题13. 设函数，若对任意实数，直线都不是曲线的切线，则的取值范围是 。参考答案：14. 已知实数x、y满足，则z=2x+y的最大值为 参考答案：4【考点】简单线性规划【分析】作出约束条件对应的区域，由目标函数的特征由线性规划规律求出z=2x+y的最大值【解答】解：不等式组，对应的可行域如图：目标函数是z=2x+y，由解得A（1，2）当目标函数对应直线过点A（1，2）时，z取到最大值为4故答案为：415. 已知，那么的值为_参考答案：略16. 对正整数
8、，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是参考答案： 解析： ，令，求出切线与轴交点的纵坐标为，所以，则数列的前项和17. 设P为双曲线右支上的任意一点，O为坐标原点，过点P作双曲线两渐近线的平行线，分别与两渐近线交于A，B两点，则平行四边形PAOB的面积为 参考答案：15【考点】双曲线的简单性质【分析】方法一：设P的参数方程，求得直线PA的方程，将y=x代入，求得A和B点坐标，根据平行四边形PAOB的面积即公式可求得平行四边形PAOB的面积；方法二：设P点坐标，求得PA方程，将y=x代入即可求得A点坐标，利用点到直线的距离公式，d=，则S=2SOPA=|OA|?d，即可求得
9、平行四边形PAOB的面积【解答】解：方法一：双曲线=1的渐近线方程为y=x，不妨设P为双曲线右支上一点，其坐标为P（6sec，5tan），则直线PA的方程为y5tan=（x6sec），将y=x代入，解得点A的横坐标为xA=3（sec+tan）同理可得，点B的横坐标为xB=3（sectan） 设AOF=，则tan=平行四边形PAOB的面积为SPAOB=|OA|?|OB|?sin2=?sin2=?sin2=?tan=18=15，平行四边形PAOB的面积15，方法二：双曲线=1的渐近线方程为y=x，P（x0，y0）直线PA的方程为yy0=（xx0），直线OB的方程为y=x，解得xA=（6y0+5x0
10、）又P到渐近线OA的距离d=，又tanxOA=cosxOA=，平行四边形OQPR的面积S=2SOPA=|OA|?d=丨6y0+5x0丨=900=15，故答案为：15三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分7分)已知二阶矩阵有特征值及对应的一个特征向量（）求矩阵；（）设曲线在矩阵的作用下得到的方程为，求曲线的方程参考答案：解：（）=，解得.4分（）设点为曲线上的任一点，它在矩阵的作用下得到的点为，则，所以 代入得，所以所求的曲线方程为.7分19. （本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知角（1）求的值；（2
11、）若求ABC的面积。参考答案：20. 已知椭圆C：的右焦点为(，0)，离心率为 (I)求椭圆C的方程； ()若直线l与椭圆C相交于A，B两点，且以AB为直径的圆经过原点O，求证：点O到直线AB的距离为定值；()在()的条件下，求OAB面积的最大值参考答案：21. (本小题满分12分)已知的角、所对的边分别是、，设向量，（1）若/，判断的形状；（2）若，边长，角，求ABC的面积.参考答案：（1）（2），略22. (本大题满分10分）已知定义在R上的函数，其中，且当时，.（1）求a,b的值；（2）若将的图像沿x轴向左平移个单位，得到函数的图像，令，求h(x)的最大值.参考答案：（1） f(x)= 又当时，则，（2）由（1）得将的图像沿轴向左平移个单位，得到函数的图像的最大值为
