《2022年江西省赣州市章贡中学高二数学理知识点试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年江西省赣州市章贡中学高二数学理知识点试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年江西省赣州市章贡中学高二数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y28x+15=0，若直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是（）A BCD参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系【分析】化圆C的方程为（x4）2+y2=1，求出圆心与半径，由题意，只需（x4）2+y2=4与直线y=kx+2有公共点即可【解答】解：圆C的方程为x2+y28x+15=0，整理得：（x4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为
2、圆心，1为半径的圆；又直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，只需圆C：（x4）2+y2=4与直线y=kx+2有公共点即可设圆心C（4，0）到直线y=kx+2的距离为d，则d=2，即3k24k，k0k的最小值是故选A2. 将标号为1、2、3、4、5、6的6张卡片放入3个不同的信封中若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有()A12种 B18种 C36种 D54种参考答案：B略3. 在中,则( )A、 B、 C、 D、参考答案：C略4. 把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2
3、张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（ ） A168 B96 C72 D144参考答案：D略5. 已知数列的前项积为，且满足，若，则为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据题意，求出前5项，确定数列是以4为周期的数列，求出前4项的乘积，即可求出结果.【详解】因为，所以，所以，所以，所以，所以数列以为周期，又，所以.故选B【点睛】本题主要考查周期数列的应用，会根据递推公式推出数列的周期即可，属于常考题型.6. 在等差数列中，已知a=2,a+a=13，则a+a+a=（ ）A. 40 B. 42 C. 43 D. 45参考答案：B7. 设随机变量X服从正态分布，若，则（
4、 ）A1 B2 C3 D4参考答案：B由题可得：，故对称轴为8. 若函数在（0，+）上是增函数，则a的取值范围是A2a1或1a2 B 2a2C1a2Da2参考答案：A9. 已知实数a，b满足，x1，x2是关于x的方程x22x+ba+3=O的两个实根，则不等式0x11x2成立的概率是( )ABCD参考答案：A【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系；几何概型【专题】不等式的解法及应用【分析】构造函数，利用0x11x2，可得a，b的范围，作出图形，计算面积，可得概率【解答】解：构造函数f（x）=x22x+ba+3，则0x11x2，作出可行域，如图所示，阴影部分的面积为正方形的面积为44=16不等
5、式0x11x2成立的概率是=故选A【点评】本题考查方程根的研究，考查几何概型，正确计算面积是关键10. 若复数，其中i为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）A. z的虚部为B. C. z的共轭复数为D. 为纯虚数参考答案：D【分析】将复数整理为的形式，分别判断四个选项即可得到结果.【详解】的虚部为，错误；，错误；，错误；，为纯虚数，正确本题正确选项：【点睛】本题考查复数的模长、实部与虚部、共轭复数、复数的分类的知识，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线上的点到抛物线准线距离为，到直线的距离为，则的最小值是_.参考答案：略12. 过抛物线的焦点作直线交抛物线
6、于两点，线段的中点的纵坐标为2，则线段长为 参考答案：13. 若曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程的标准形式为_ _参考答案：略14. 与直线x 3 y = 0和3 x y = 0相切，且过点A( 11， 7 )的圆的方程是 。参考答案：( x 5 ) 2 + ( y + 5 ) 2 = 40或( x 85 ) 2 + ( y + 85 ) 2 = 1156015. 二项式的展开式中所有二项式系数和为64，则展开式中的常数项为160，则a= 参考答案：1【考点】DB：二项式系数的性质【分析】由题意可得：2n=64，解得n=6再利用二项式定理
7、的通项公式即可得出【解答】解：由题意可得：2n=64，解得n=6Tr+1=26r（a）rC6rx3r，令3r=0，解得r=323（a）3C63=160，化为：（a）3=1，解得a=1故答案为：1【点评】本题考查了二项式定理的性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题16. 直线x2y3=0与圆（x2）2+（y+3）2=9交于E、F两点，则弦长EF= 参考答案：4【考点】点到直线的距离公式；直线与圆的位置关系【分析】由圆的方程找出圆心与半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，利用垂径定理及勾股定理即可求出弦EF的长【解答】解：由圆（x2）2+（y+3）2=9，得到圆心坐
8、标为（2，3），半径r=3，圆心（2，3）到直线x2y3=0的距离d=，弦EF=2=4故答案为：417. 已知复数z=x+yi（x，yR）满足条件|z4i|=|z+2|，则2x+4y的最小值是 参考答案：【考点】7F：基本不等式【分析】利用复数的运算法则和模的计算公式可得x+2y=3，再利用基本不等式的性质和指数的运算性质即可得出【解答】解：复数z=x+yi（x，yR）满足条件|z4i|=|z+2|，|x+yi4i|=|x+yi+2|，|x+（y4）i|=|x+2+yi|，化为x+2y=3则2x+4y2=2=4，因此2x+4y的最小值是故答案为：【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式、
9、基本不等式的性质和指数的运算性质，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 下图是利用计算机作图软件在直角坐标平面上绘制的一列抛物线和一列直线，在焦点为的抛物线列中，是首项和公比都为的等比数列，过作斜率2的直线与相交于和（在轴的上方，在轴的下方）.证明：的斜率是定值；求、所在直线的方程；记的面积为，证明：数列是等比数列，并求所有这些三角形的面积的和.参考答案：解：（1）由已知得，抛物线焦点，抛物线方程为，直线的方程为于是，抛物线与直线在轴上方的交点的坐标满足则有而直线的斜率为，则解得又点在第一象限，则；直线方程为；由得则，而到直线的距离为，
10、于是的面积，所以数列是以为首项，为公比的等比数列.由于，所以所有三角形面积和为.略19. 已知：在等差数列an中，a1= 2，a1+a2+a3= 12（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=an3n，求数列bn的前n项之和为Sn参考答案：（1）；（2）.【详解】（1）因为，所以，解得，所以（2），得，即，所以20. 已知椭圆的一个顶点为A1（0，），焦点在x轴上若右焦点到直线xy+2=0的距离3（1）求椭圆的标准方程；（2）过点M（1，1）的直线与椭圆交于A、B两点，且M点为线段AB的中点，求直线AB的方程及|AB|的值参考答案：【考点】椭圆的简单性质 【专题】方程思想；转化思想；数形结合法
11、；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）依题意可设椭圆方程为=1，则右焦点F（，0）由题设=3，解出即可得出；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2，y1+y2=2，=k，可得=1，=1，相减可得k，即可得出直线AB的方程，与椭圆的方程化为：3x26x+1=0，利用|AB|=即可得出【解答】解：（1）依题意可设椭圆方程为=1，则右焦点F（，0）由题设=3，解得a2=4，故所求椭圆的方程为=1（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2，y1+y2=2，=k，可得=1，=1，相减可得：+=0，=0，解得k=直线AB的方程为：y1=（x1），化为x+2y3=
12、0，联立，化为：3x26x+1=0，x1+x2=2，x1x2=|AB|=【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交弦长问题、“点差法”、中点坐标公式、斜率计算公式、弦长公式、一元二次方程的该协议书的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. 已知椭圆E： +=1（ab0）过点，且离心率e为（1）求椭圆E的方程；（2）设直线x=my1（mR）交椭圆E于A，B两点，判断点G与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】解法一：（1）由已知得，解得即可得出椭圆E的方程（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点为H（x0，
13、y0）直线方程与椭圆方程联立化为（m2+2）y22my3=0，利用根与系数的关系中点坐标公式可得：y0=|GH|2= =，作差|GH|2即可判断出解法二：（1）同解法一（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2），则=， =直线方程与椭圆方程联立化为（m2+2）y22my3=0，计算=即可得出AGB，进而判断出位置关系【解答】解法一：（1）由已知得，解得，椭圆E的方程为（2）设点A（x1y1），B（x2，y2），AB中点为H（x0，y0）由，化为（m2+2）y22my3=0，y1+y2=，y1y2=，y0=G，|GH|2=+=+=，故|GH|2=+=+=0，故G在以AB为直径的圆外解法二：（1）同解法一（2）设点A（x1y1），B（x2，y2），则=， =由，化为（m2+2）y22my3=0，y1+y2=，y1y2=，从而=+y1y2=+=+=00，又，不共线，AGB为锐角故点G在以AB为直径的圆外22. (本小题满分12分)
