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1、河南省南阳市阳山县中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数是奇函数的为（ ）A B C. D参考答案：B2. 数列中，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略3. f（x）=3x+3x8，且f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，f（2）0，则函数f（x）的零点落在区间（）A（1，1.25）B（1.25，1.5）C（1.5，2）D不能确定参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【分析】根据函数零点的判断条件，即可得到结论【解答】解：f（x）=3x+3x8，单调递增，由条件对应的函
2、数值的符号可知，在f（1.5）f（1.25）0，则在区间（1.25，1.5）内函数存在一个零点，故选：B4. 空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为()A. B. C. D. 参考答案：A选A.由已知中三视图的上部分是锥体，是三棱锥，满足条件的直观图的选项是选项A，由三视图可知，该几何体下部分是一个四棱柱.选项都正确.故选A.点睛：空间几何体的三视图与直观图的联系(1)三视图从细节上刻画了空间几何体的结构，根据三视图可以得到一个精确的空间几何体，得到广泛应用(零件图纸、建筑图纸).(2)直观图是对空间几何体的整体刻画，根据直观图的结构想象实物的形象.5. 若log2x+log2y
3、=3，则2x+y的最小值是A B8 C10 D12 参考答案：B6. 参考答案：B略7. 设向量, 则有( ) A B C D参考答案：C略8. 在区间1,1上随机取一个数k，使直线与圆相交的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C由直线与圆相交可得圆心到直线的距离，即或，也即，故所求概率，应选答案C点睛：本题将几何概型的计算公式与直线与圆的位置关系有机地整合在一起旨在考查运算求解能力、分析问题和解决问题 的能力综合分析问题解决问题的能力求解时，先依据题设建立不等式求出或，再借助几何概型的计算公式求出概率使得问题获解9. ( ).A. B. C. D. 参考答案：D【分析】运用诱导公式
4、进行化简，最后逆用两角和的正弦公式求值即可.【详解】,故本题选D.【点睛】本题考查了正弦的诱导公式，考查了逆用两角和的正弦公式，考查了特殊角的正弦值.10. 已知则x的值是 （ ）A-1 B0 C1 D3参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设正项数列an的前n项和是Sn，若an和都是等差数列，且公差相等，则a1=参考答案：【考点】等差数列的性质【分析】设公差为d，首项a1，利用等差中项的概念列关系，通过两次平方运算及可求得答案【解答】设公差为d，首项a1an，都是等差数列，且公差相等，2=+，即2=+，两端平方得：4（2a1+d）=a1+3a1+3d+2，4a
5、1+d=2，两端再平方得：16+8a1d+d2=4a1（3a1+3d），44a1d+d2=0，d=2a1，又两数列公差相等，=a2a1=d=2a1，即=2a1，解得：2=1，a1=或a1=0（an为正项数列，故舍）a1=故答案为：12. 已知与的夹角为，且则的值为 _.参考答案： 13. （6分）已知直线x+ay=2a+2与直线ax+y=a+1平行，则实数a的值为 参考答案：1考点：直线的一般式方程与直线的平行关系 分析：利用两条直线平行，斜率相等，建立等式即可求a的值解答：因为直线ax+y=a+1的斜率存在，要使两条直线平行，必有解得 a=1，当a=1时，已知直线xy=0与直线x+y=0，两
6、直线重合，当a=1时，已知直线x+y=4与直线x+y=3，两直线平行，则实数a的值为 1故答案为：1点评：本题考查两条直线平行的判定，是基础题本题先用斜率相等求出参数的值，再代入验证，是解本题的常用方法14. 已知，则fff（1）= 参考答案：3【考点】函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】根据分段函数，直接代入进行求值即可【解答】解：由分段函数可知，f（1）=0，f（f（1）=f（0）=2fff（1）=f（2）=2+1=3故答案为：3【点评】本题主要考查分段函数的应用，注意分段函数的取值范围，比较基础15. 函数y=cos(x+)的最小正周期是 .参考答案：3略16. 设集合Ax|x2x
7、60，Bx|mx10，若B?A，则实数m的取值集合为_参考答案：0，17. 若函数是偶函数，则的增区间是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）已知函数f(x)=log4（）若f(a)=，求a的值；（）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；函数奇偶性的判断【分析】（）若，则=2，解得a的值；（）函数f（x）为奇函数，结合函数奇偶性的定义和对数的运算性质，可得答案【解答】解：（）函数，=，=2，解得：a=3；（）函数f（x）为奇函数，理由如下：函数f（x）的定义域（，1）（1，+）关于原
8、点对称，且f（x）+f（x）=+=0，即f（x）=f（x），故函数f（x）为奇函数【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，对数函数的图象和性质，函数求值，难度中档19. 某工艺品加工厂准备生产具有收藏价值的伦敦奥运会会徽“2012”和奥运会吉祥物“文洛克”该厂所用的主要原料为A、B两种贵重金属，已知生产一套奥运会会徽需用原料A和原料B的量分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需用原料A和原料B的量分别为5盒和10盒若奥运会会徽每套可获利700元，奥运会吉祥物每套可获利1200元，该厂月初一次性购进原料A、B的量分别为200盒和300盒问该厂生产奥运会会徽和奥运会吉祥物各多少套才能使该厂月利润最
9、大？最大利润为多少？参考答案：设该厂每月生产奥运会会徽和奥运会吉祥物分别为x，y套，月利润为z元，由题意得将点A(20,24)代入z700x1200y得zmax7002012002442800元答：该厂生产奥运会会徽和奥运会吉祥物分别为20套，24套时月利润最大，最大利润为42800元20. （12分）已知cos（2）=，sin（2）=，0（1）求cos（33）（2）求+的大小参考答案：考点：两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数 专题：三角函数的求值分析：（1）利用已知条件求出sin（2），cos（2），通过cos（33）=cos利用两角差的余弦函数展开求解即可（2）通过cos（+）=c
10、os=cos（2）cos（2）+sin（2）sin（2）求出函数值，然后求出角的大小解答：（1）由已知条件得cos（2）=，sin（2）=，0，2（），2（）sin（2）=，cos（2）=，则cos（33）=cos=cos（2）cos（2）sin（2）sin（2）=；（2）cos（+）=cos=cos（2）cos（2）+sin（2）sin（2）=0，+=点评：本题考查两角和与差的三角函数三角函数的化简求值，注意角的变化的技巧，考查计算能力21. 设a，bR，且a2，定义在区间（b，b）内的函数是奇函数（1）求实数b的取值范围；（2）判断函数f（x）的单调性，并证明参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明【分析】（1）利用奇函数的定义，求出a，可得函数的解析式，即可求实数b的取值范围；（2）利用导数的方法，判断函数f（x）的单调性【解答】解：（1）定义在区间（b，b）内的函数是奇函数，f（x）=f（x），化简可得a2x2=4x2，a2，a=2，f（x）=lg，由0，可得，b（0，；（2）y=，则y=0，函数f（x）在区间（b，b）内单调递减22. 求证：参考答案：证明：
