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1、河北省保定市易县裴山中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则复数（cos+sin）+（sincos）i在复平面内所对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用特殊值代入法即可【解答】解：取=得，（cos+sin）+（sincos）i=1+i，则复数在第二象限，故选B【点评】本题的解答中，特殊值代入是很有效的方法2. （08年大连24中） 已知函数，若它的导函数）上是单调递增函数，则实数a的取值范围是
2、（ ） ABC D参考答案：答案:A 3. 已知，则AB=（ ）A. (0,1)B. (0,1C. RD. 参考答案：D【分析】根据二次根式有意义条件及指数不等式可解得集合A与集合B,再由集合交集运算即可得解.【详解】对于集合对于集合所以故选:D【点睛】本题考查了指数不等式的解法与二次根式有意义的条件,交集的简单运算,属于基础题.4. 如图，在四边形中，已知，则（ ）A64 B 42 C. 36 D28参考答案：C5. 已知全集U=R，集合，则= A（0，2） B C D参考答案：C6. 参考答案：C略7. 为了解本市居民的生活成本，甲、乙、内三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常
3、消费额”的调查他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为x1，x2，x3，则它们的大小关系为（）As1s2s3Bs1s3s2Cs3s2s1Ds3s1s2参考答案：B【考点】极差、方差与标准差【分析】根据题意，分析3个频率分布直方图：第二组数据是单峰的每一个小长方形的差别比较小，数字数据较分散，各个段内分布均匀，第一组数据的两端数字较多，绝大部分数字都处在两端最分散，而第三组数据绝大部分数字都在平均数左右，是集中，由此得到结果【解答】解：根据三个频率分步直方图知，第一组数据的两端数字较多，绝大部分数字都处在两端数据偏离平均数远，最分散，其方差、
4、标准差最大； 第三组数据是单峰的每一个小长方形的差别比较小，数字分布均匀，数据不如第一组偏离平均数大，方差比第一组中数据中的方差、标准差小，而第二组数据绝大部分数字都在平均数左右，数据最集中，故其方差、标准差最小，总上可知s1s3s2，故选：B8. 已知函数=，若存在唯一的零点，且0，则的取值范围为.（2，+） .（-，-2） .（1，+） .（-，-1）参考答案：B（解1）由已知，令，得或，当时，；且，有小于零的零点，不符合题意。当时，要使有唯一的零点且0，只需，即，选B（解2）：由已知，=有唯一的正零点，等价于有唯一的正零根，令，则问题又等价于有唯一的正零根，即与有唯一的交点且交点在在y轴
5、右侧记，由，要使有唯一的正零根，只需，选B9. 函数f(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式是()Af(x)xsinx BCf(x)xcosx Df(x)x(x)(x)参考答案：C10. 已知函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象.关于函数，下列说法正确的是A. 在上是增函数 B. 其图象关于直线对称C. 函数是奇函数 D. 当时，函数的值域是参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该
6、校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为 参考答案：16考点：分层抽样方法 专题：概率与统计分析：根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论解答：解：用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为=16人，故答案为：16点评：本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键比较基础12. 若集合，则 . 参考答案：略13. 已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧面是等边三角形，且有侧面底面，则四棱柱的外接球表面积为 参考答案：14. 如图，在菱形ABCD中，M为AC与BD的交点，BAD=，AB=3，将CBD沿BD折起
7、到C1BD的位置，若点A，B，D，C1都在球O的球面上，且球O的表面积为16，则直线C1M与平面ABD所成角的正弦值为参考答案：【考点】直线与平面所成的角【分析】求出球半径为，根据图形找出直线C1M与平面ABD所成角，解三角形即可【解答】解：如图所示，设O为球心，E、F分别为ABD、C1BD的外接圆圆心，则有OE面ABD，OF面C1BD，菱形ABCD中，BAD=，AB=3ABD、C1BD为等边，故E、F分别为ABD、C1BD的中心球O的表面积为16，球半径为2在直角AOM中，OA=2，AE=，?QE=1tanOME=，C1MDB，AMDB，DB面AMC1，C1MA（或其补角）就是直线C1M与平
8、面ABD所成角C1MA=2OME，tanC1MA=tan（2OME）=，sinC1MA=，直线C1M与平面ABD所成角的正弦值为，故答案为：【点评】本题考查了棱锥与外接球的关系，找出线面角是解题关键属于中档题15. 已知抛物线y2=2px（p0）上有A、B两点，且OAOB，直线AB与x轴相交于点P，则点P的坐标为参考答案：（2p，0）【考点】直线与圆锥曲线的关系【专题】转化思想；设而不求法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】若OAOB时，设直线AB：x=my+n，与抛物线方程联立，利用韦达定理和直线恒过定点的求法，可得结论【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），且y12=2px1，y
9、22=2px2，若OAOB时，设直线AB：x=my+n代入抛物线方程可得y22pmy2pn=0，x1x2+y1y2=+y1y2=0，y1y2=4p2=2pn，n=2p，即直线AB：x=my+2p过定点（2p，0）故答案为：（2p，0）【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题16. 已知，则二阶矩阵X= 参考答案：设，则由题意知，根据矩阵乘法法则可，解得，即.17. 若，则的最小值为 。参考答案：9 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知函数的定义域为，值域为，并且在，上为减
10、函数（1）求a的取值范围；（2）求证：；（3）若函数，的最大值为M，求证：参考答案：解析:（1）按题意，得即 又关于x的方程在（2，）内有二不等实根x、关于x的二次方程在（2，）内有二异根、故（2）令，则（3），当（，4）时，；当（4，）是又在，上连接，在，4上递增，在4，上递减故，09a1故M0若M1，则，矛盾故0M119. （本小题满分13分）已知在公比为实数的等比数列中，且，成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为,求的最大值参考答案：解: (1)设数列的公比为,依题意可得即 2分整理得, 4分数列的通项公式为 6分(2) 由(1)知, 8分= 10分当时, 的最大值为3
11、. 13分20. 矩阵与变换 二阶矩阵M对应的变换将点(1，一1)与（2，1)分别变换成点（1，一1）与(0，一 2） 求矩阵M; 设直线l在变换M的作用下得到了直线m：xy=4，求l的方程 参考答案：略21. 已知向量，记函数（1）求函数f(x)的最小值及取最小值时x的集合；（2）求函数f(x)的单调递增区间参考答案：（1）最小值为，的取值集合为：；（2）【分析】根据向量坐标运算、二倍角公式和辅助角公式可将函数解析式整理为：；（1）当时，函数取得最小值，从而求得，代入求得函数最小值；（2）令，解得的的范围即为函数的单调递增区间.【详解】， 则（1）当，即时最小值为，此时的取值集合为：（2）令
12、，解得：的单调递增区间为：22. （本小题满分12分）已知函数（为常数）（）若函数在处的切线方程为，求；（）当时，求实数的取值范围参考答案：() ；() .（2）当时，令，得或当，即时，函数在上为增函数，在上为减函数，所以函数在上的最大值为，由，得；当，即时，函数在上为增函数，在上为减函数，所以函数在上的最大值为，考点：导数的知识与分类整合思想的运用【易错点晴】本题考查的是导数在研究函数的单调性和最值方面的运用的问题,这类问题的设置重在考查导数的工具作用.解答这类问题是,一要依据导数的几何意义,导函数在切点处的导函数值就切线的斜率;再一个就是切点既在切线上也在曲线上,这两点是解决曲线的切线这类问题所必须掌握的基本思路.本题的第二问设置的是不等式恒成立的前提下求参数的取值范围问题,求解时先将不等式进行转化,再构造函数,然后通过运用导数对函数最值的分类研究,最后求出参数的取值范围.
