《安徽省宿州市官庄中学2022年高二数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省宿州市官庄中学2022年高二数学理上学期摸底试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省宿州市官庄中学2022年高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，一只蚂蚁从点A出发沿着水平面的线条爬行到点C，再由点C沿着置于水平面的长方体的棱爬行至顶点B，则它可以爬行的不同的最短路径有（）条A40B60C80D120参考答案：B【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题【分析】由题意，从A到C最短路径有C53=10条，由点C沿着置于水平面的长方体的棱爬行至顶点B，最短路径有C42=6条，即可求出它可以爬行的不同的最短路径【解答】解：由题意，从A到C最短路径有C53=10条，由点C
2、沿着置于水平面的长方体的棱爬行至顶点B，最短路径有C42=6条，它可以爬行的不同的最短路径有106=60条，故选B2. 若复数z满足（1-2i）?z=5（i是虚数单位），则z的虚部为（）A. B. C. 2iD. 2参考答案：D【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简可得答案【详解】由（12i）z=5，得，z的虚部为2故选：D【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题3. 比较（a+3）（a5）与（a+2）（a4）的大小参考答案：【考点】不等式比较大小【分析】利用作出法，即可比较大小【解答】解：（a+3）（a5）（a+2）（a4）=（a22a15）（a2
3、2a8）=70（a+3）（a5）（a+2）（a4）4. 若抛物线y2=2px（p0）上的点A（x0，）到其焦点的距离是A到y轴距离的3倍，则p等于（）AB1CD2参考答案：D【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的定义及题意可知3x0=x0+，得出x0求得p，可得答案【解答】解：由题意，3x0=x0+，x0=，=2，p0，p=2，故选D【点评】本题主要考查了抛物线的定义和性质考查了考生对抛物线定义的掌握和灵活应用，属于基础题5. 已知三点A（2，2），B（3，1），C（1，1），则过点A的直线l与线段BC有公共点时（公共点包含公共点），直线l的斜率kl的取值范围是（）A1，1B（，1
4、1，+）C（1，1）D（，1）（1，+）参考答案：B【考点】直线的斜率【专题】计算题；数形结合；数形结合法；直线与圆【分析】求出直线AC的斜率kAC=1，直线AB的斜率kAB=1，作出图象，数形结合能求出直线l的斜率kl的取值范围【解答】解：如图，过A作ADx轴，交x轴于D（2，0），三点A（2，2），B（3，1），C（1，1），直线AC的斜率kAC=1，直线AB的斜率kAB=1，结合图象，得：直线l的斜率kl的取值范围是（，11，+）故选：B【点评】本题考查直线的取值范围的求法，是基础题，解题时要注意直线的斜率公式和数形结合思想的合理运用6. 已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果
5、是()A B1C2 D1参考答案：A7. 在ABC中，若AB=，BC=3，C=120，则AC=（）A1B2C3D4参考答案：A【考点】余弦定理的应用【分析】直接利用余弦定理求解即可【解答】解：在ABC中，若AB=，BC=3，C=120，AB2=BC2+AC22AC?BCcosC，可得：13=9+AC2+3AC，解得AC=1或AC=4（舍去）故选：A8. 结论为：能被整除，令验证结论是否正确，得到此结论成立的条件可以为（）且为正奇数为正偶数参考答案：C9. 若a，b，c为实数，且ab0，则下列命题正确的是（）Aa2abb2Bac2bc2CD参考答案：A【考点】不等关系与不等式【分析】利用不等式的
6、基本性质可知A正确；B若c=0，则ac2=bc2，错；C利用不等式的性质“同号、取倒，反向”可知其错；D作差，因式分解即可说明其错【解答】解：A、ab0，a2ab，且abb2，a2abb2，故A正确；B、若c=0，则ac2=bc2，故不正确；C、ab0，0，故错；D、ab0，0，故错；故答案为A10. 设某中学的女生体重y（单位:kg）与身高x（单位cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立回归方程为，则下列结论中不正确的是A. 与具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本的中心 C.若该中学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg D. 若该中学某女生身高增加160cm
7、，则可断定其体重必为50.29 kg 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在正三棱柱中，若AB ，则_；参考答案：9012. 直角三角形ABC中，AB为斜边，设P是（含边界）内一点，P到三边的距离分别是，则的范围是 参考答案：略13. 设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，P是其右准线上纵坐标为（c为半焦距）的点，且，则椭圆的离心率是 参考答案：14. 我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金，第2关收
8、税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的，5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”若将题中“5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”改成假设此人原来持金为，按此规律通过第8关，则第8关需收税金为 参考答案：15. 在算式“1口4口30”的两个口中，分别填入两个自然数，使它们的倒数之和最小，则这两个数的和为_参考答案：15略16. 用表示中三个数中最小值，设，则的最大值是 参考答案：617. 中国诗词大会节目组决定把将进酒、山居秋暝、望岳、送杜少府之任蜀州和另外确定的两首诗词排在后六场，并要求将进酒与望岳相邻，且将进酒排在望岳的前面，
9、山居秋暝与送杜少府之任蜀州不相邻，且均不排在最后，则后六场开场诗词的排法有 种.（用数字作答） 参考答案：36根据题意，分2步分析：将将进酒与望岳捆绑在一起和另外确定的两首诗词进行全排列，共有种排法，再将山居秋暝与送杜少府之任蜀州插排在3个空里（最后一个空不排），有种排法，则后六场的排法有=36（种）.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）若在上为单调减函数，求实数取值范围；（2）若求在3,0上的最大值和最小值。参考答案：解析：（1）则2分依题意得在恒成立4分恒成立6分（2）当时8分令得10分在上最大值为0,最小值为1613分19.
10、 某城市理论预测2017年到2021年人口总数(单位：十万)与年份的关系如下表所示：年份2017+x01234人口总数y5781119（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归方程；（2）据此估计2022年该城市人口总数.附： ， .参考数据： ， .参考答案：（1）由题中数表，知， 2分 4分所以， 6分 7分所以回归方程为 8分(2)当时， (十万) (万) 12分20. 抛掷两颗骰子，求：（）点数之和出现7点的概率；（）出现两个4点的概率.参考答案：作图，从下图中容易看出基本事件空间与点集S=（x，y）|xN，yN，1x6，1y6中的元素一一对应.因为S中点的总数是66=
11、36（个），所以基本事件总数n=36.（1）记“点数之和出现7点”的事件为A，从图中可看到事件A包含的基本事件数共6个：（6，1），（5，2），（4，3），（3，4），（2，5），（1，6），所以P（A）=.（2）记“出现两个4点”的事件为B，则从图中可看到事件B包含的基本事件数只有1个：（4，4）.所以P（B）=.21. 对于给定的函数，定义如下：其中（1）当时，求证：；（2）当时，比较与的大小（3）当时，求的不为的零点.参考答案：（1）见证明；（2）（3）【分析】（1）由知，代入，根据二项式定理可整理出结果；（2）由知，得表达式；根据可整理出，求得和，从而得到大小关系；（3）由知，代入变形化简可得：；令解方程可得结果.【详解】（1）当时，即：成立（2）当时，（3）当时，令得：，的不为的零点为：【点睛】本题考查与二项式定理有关的新定义问题的求解和证明.本题要求学生对于二项式定理、组合数公式有良好的掌握，通过合理变形来进行化简和整理，从而能够确定新定义函数的解析式，使问题得以解决.22. 如图是一个几何体的三视图（单位：cm）（1）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；（2）求这个几何体的表面积及体积参考答案：（1） （2）表面积：，体积：3
