《山东省青岛市平度官庄中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省青岛市平度官庄中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省青岛市平度官庄中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等比数列中，已知，则（ ）A4 B5 C6 D7参考答案：B2. 若为三角形的一个内角，且，则这个三角形是（ ）A 正三角形 B 直角三角形 C 锐角三角形 D 钝角三角形参考答案：D略3. 已知数列an的前n项和Sn满足.若对任意正整数n都有恒成立，则实数的取值范围为（ ）A.(,1)B. C. D. 参考答案：C【分析】先利用求出数列通项公式，于是可求出，再利用参变量分离法得到，利用数列的单调性求出数列的最小项
2、的值，可得出实数的取值范围。【详解】当时，即，得；当时，由，得，两式相减得，得，所以，数列为等比数列，且首项为，公比为，.，由，得，所以，数列单调递增，其最小项为，所以，因此，实数的取值范围是，故选：C。【点睛】本题考查利用数列前项和求数列的通项，其关系式为，其次考查了数列不等式与参数的取值范围问题，一般利用参变量分离法转化为数列的最值问题来求解，考查化归与转化问题，属于中等题。4. 把化简后的结果是 A. B.C. D.参考答案：A略5. 若f（x）=，则f（x）的定义域为（）ABCD参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法【分析】利用对数的真数大于0，分母不为0，即可求解函数的定义域即可【
3、解答】解：要使函数有意义，可得：，解得x故选：C【点评】本题考查函数的定义域，基本知识的考查6. 下列各组的两个向量共线的是A B C D参考答案：D略7. 在各项均为正数的等比数列an中，公比，若，数列bn的前n项和为Sn，则取最大值时，n的值为（ ）A. 8B. 9C. 17D. 8或9参考答案：D【分析】利用等比数列的性质求出、的值，可求出和的值，利用等比数列的通项公式可求出，由此得出，并求出数列的前项和，然后求出，利用二次函数的性质求出当取最大值时对应的值.【详解】由题意可知，由等比数列的性质可得，解得，所以，解得，则数列为等差数列，因此，当或时，取最大值，故选：D.【点睛】本题考查等
4、比数列的性质，同时也考查了等差数列求和以及等差数列前项和的最值，在求解时将问题转化为二次函数的最值求解，考查方程与函数思想的应用，属于中等题.8. 某班的40位同学已编号1，2，3，40，为了解该班同学的作业情况，老师收取了号码能被5整除的8名同学的作业本，这里运用的抽样方法是（ ）A简单随机抽样 B抽签法 C系统抽样 D分层抽样参考答案：C9. 函数的单调减区间为（ ）A、 B、C、 D、参考答案：B略10. 已知函数f（x）是定义在R上的增函数，则函数y=f（|x1|）1的图象可能是（）ABCD参考答案：B考点： 函数的图象专题： 函数的性质及应用分析： 去掉y=f（|x1|）1中的绝对值
5、，讨论复合函数y的增减性解答： 解：y=f（|x1|）1=，且f（x）是R上的增函数；当x1时，y=f（x1）1是增函数，当x1时，y=f（x+1）1是减函数；函数y=f（|x1|）1的图象可能是第二个；故选：B点评： 本题考查了复合函数的增减性问题，判定f（g（x）的单调性，当f（x）、g（x）单调性相同时，f（g（x）是增函数；当f（x）、g（x）单调性相反时，f（g（x）是减函数二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=+的定义域为（用集合或区间表示）参考答案：1，1）（1，2）（2，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】由根式内部的代数式大于等于0，0指
6、数幂的底数不为0，分式的分母不为0联立不等式组求解【解答】解：由，解得1x1或1x2或x2函数f（x）=+的定义域为1，1）（1，2）（2，+）故答案为：1，1）（1，2）（2，+）12. 设定义在区间上的函数是奇函数，则实数的值是_.参考答案：213. 已知向量=（1，2），=（x,4）,且则x=参考答案：14. 计算：_参考答案：【分析】用正弦、正切的诱导公式化简求值即可.【详解】.【点睛】本题考查了正弦、正切的诱导公式，考查了特殊角的正弦值和正切值.15. 函数f（x）=满足f（x1）f（x2）（x1x2）0对定义域中的任意两个不相等的x1，x2都成立，则a的取值范围是参考答案：（0，【
7、考点】分段函数的应用【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】首先判断函数f（x）在R上单调递减，再分别考虑各段的单调性及分界点，得到0a1a30a0（a3）0+4a，求出它们的交集即可【解答】解：f（x1）f（x2）（x1x2）0对定义域中的任意两个不相等的x1，x2都成立，则函数f（x）在R上递减，当x0时，y=ax，则0a1当x0时，y=（a3）x+4a，则a30又a0（a3）0+4a则由，解得0a故答案为：（0，【点评】本题考查分段函数及运用，考查函数的单调性及应用，注意分界点的情况，考查运算能力，属于中档题和易错题16. 已知空间直角坐标系中，A（1，1，1），B（3，3，3），则点A
8、与点B之间的距离为_参考答案：4略17. 设a=0.60.2，b=log0.23，c= log0.70.6，则a、b、c用“”从小到大排列为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若函数f（x）=sin2x+2cos2x+m在区间0，上的最大值为6，求常数m的值及此函数当xR时的最小值，并求相应的x的取值集合参考答案：【考点】二倍角的余弦；三角函数的最值【分析】先利用两角和的正弦公式化成标准形式，根据x的范围求函数的最大值，然后让最大值等于6，求出m的值；当xR时，根据正弦函数求函数的最小值及取到最小值时的x的值【解答】解：f（x）=s
9、in2x+2cos2x+m=sin2x+1+cos2x+m=2sin（2x+）+m+1，x，2x+，sin（2x+）1，所以函数f（x）的最大值为3+m，3+m=6，m=3，f（x）=2sin（2x+）+4，当xR时，函数f（x）的最小值为2，此时2x+=，即x=+k（kZ）时取最小值19. （本小题满分12分） 求不等式 的解集.参考答案：解：原不等式同等变形为： 6分 即 原不等式的解集为： 12分20. 已知向量，.（1）若，求的值；（2）设函数，求的值域参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由，可得，求得，即可求解；（2）利用三角恒等变换的公式，化简，再利用三角函数的性质，即可求解【详
10、解】（1）因为，所以，解得.（2）由三角恒等变换的公式，化简得，当时，所以的值域为.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，以及三角恒等变换和三角函数的性质的应用，其中解答熟记向量的数量积的运算公式，以及合理应用三角恒等变换的公式和三角函数的性质是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题21. 两人相约在7点到8点在某地会面，先到者等候另一个人20分钟方可离去. 试求这两人能会面的概率？参考答案：.解：以X、Y分别表示两人到达时刻，建立直角坐标系如图： 则0X60， 0Y60。两人能会面的充要条件是|X-Y|20P= -10分略22. 设Sn为数列an的前n项和，Sn=2n2+5n（1）求证：数列为等比数列；（2）设bn=2Sn3n，求数列的前n项和Tn参考答案：【分析】（1）利用，求出an=4n+3，从而=34n+3，由此能证明数列3为等比数列（2）求出bn=4n2+7n，从而=（），由此利用裂项求和法能求出数列的前n项和【解答】证明：（1）Sn为数列an的前n项和，Sn=2n2+5n，=7，an=SnSn1=（2n2+5n）2（n1）2+5（n1）=4n+3，当n=1时，4n+3=7=a1，an=4n+3，=34n+3，=34=81，数列3为等比数列解：（2）bn=2Sn3n=4n2+10n3n=4n2+7n，=（），数列的前n项和：Tn=（）=
