《安徽省安庆市岳西县汤池中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省安庆市岳西县汤池中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省安庆市岳西县汤池中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数是幂函数的是（）ABy=x3+xCy=2xD参考答案：D【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】根据幂函数是形如y=xa的函数，逐一分析四个答案中的函数，可得答案【解答】解：函数的系数不是1，不是幂函数；函数y=x3+x的解析式不是单调项，不是幂函数；函数y=2x是指数函数，不是幂函数；函数是幂函数；故选：D2. 将函数=2(x+1)2-3的图像向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得的图像所
2、对应的函数解析式为（ ）A B C D 参考答案：A3. 若展开式中,二项式系数最大的项只有第6项, 则= ( )A10 B10或11 C12 D12或13参考答案：A略4. 若，则的取值范围是（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：C5. 已知锐角ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用余弦定理化简后可得，再利用正弦定理把边角关系化为角的三角函数的关系式，从而得到，因此，结合的范围可得所求的取值范围.【详解】，因为为锐角三角形，所以， ，故,选B.【点睛】在解三角形中，如果题设条件是关于边的二次形式，我们
3、可以利用余弦定理化简该条件，如果题设条件是关于边的齐次式或是关于内角正弦的齐次式，那么我们可以利用正弦定理化简该条件，如果题设条件是边和角的混合关系式，那么我们也可把这种关系式转化为角的关系式或边的关系式.6. 如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则 A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由平面向量基本定理和向量运算求解即可【详解】根据题意得：，又，所以.故选D.【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理的简单应用，属于基础题.7. 已知等差数列前项和为，且，则的值为A13B26C8D162参考答案：A8. 等差数列 的公差不为零，首项 的等比中项，则数列的前10
4、项之和是A、90 B、100 C、145 D、190参考答案：B9. 已知函数是定义域上的递减函数，则实数a的取值范围是( )AB（C（D）参考答案：C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数单调性的性质 【专题】计算题【分析】由已知中函数是定义域上的递减函数，根据一次函数的单调性，指数函数的单调性，及分段函数的单调性，我们可以构造一个关于a的不等式组，解不等式组即可得到实数a的取值范围【解答】解：函数是定义域上的递减函数，解得：a故选C【点评】本题考查的知识点是分段函数的单调性，函数单调性的性质，其中解答时易忽略函数在整个定义域上为减函数，则在分界点处（x=7）时，前一段的函数值不小
5、于后一段的函数值，而错解为a1，而错选A10. 已知数列an的前n项和，则的值为( )A. 80B. 40C. 20D. 10参考答案：C试题分析：，故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数x，y满足则目标函数的最大值是_，满足条件的实数x，y构成的平面区域的面积等于_参考答案： (1). 2 (2). 2；【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性目标函数的最值求法，进行求解即可【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由得平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最大由，解得，代入目标函数得即目标函数的最大值为2点时，同理，满足条件
6、的实数，构成的平面区域的面积等于：【点睛】本题主要考查简单线性规划问题的求解方法平移法的应用，以及三角形面积的求法。12. 设函数，若,则实数的取值范围是 参考答案：13. 方程的实根的个数是 .参考答案：614. 在数列an中，若a1=1，an+1=2an+3（n1），则该数列的通项an=参考答案：2n+13【考点】8H：数列递推式【分析】由题意知an+1+3=2（an+3）（n1），由此可知该数列的通项an=2n+13【解答】解：在数列an中，若a1=1，an+1=2an+3（n1），an+1+3=2（an+3）（n1），即an+3是以a1+3=4为首项，为公比的等比数列，an+3=4?2
7、n1=2n+1，所以该数列的通项an=2n+1315. 函数在-2，2上的图象如右图所示，则此函数的最小值是 参考答案：-1略16. 已知圆.由直线上离圆心最近的点M向圆C引切线，切点为N，则线段MN的长为_参考答案：17. 关于函数f（x）=，给出下列四个命题：当x0时，y=f（x）单调递减且没有最值；方程f（x）=kx+b（k0）一定有解；如果方程f（x）=k有解，则解的个数一定是偶数；y=f（x）是偶函数且有最小值，则其中真命题是（只要写标题号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】计算题；转化思想；综合法；简易逻辑【分析】x0时，由x1知y=f（x）不具有单调性，判定命题错误；
8、函数f（x）=是偶函数，在x0且k0时，判定函数y=f（x）与y=kx在第一象限内有交点；由对称性知，x0且k0时，函数y=f（x）与y=kx在第二象限内有交点；得方程f（x）=kx+b（k0）有解；函数f（x）=是偶函数，且f（x）=0，举例说明k=0时，方程f（x）=k有1个解；函数f（x）=是偶函数，由，即可判断结论是否正确【解答】解：当x1时，y=f（x）=1+在区间（1，+）上是单调递减的函数，0x1时，y=f（x）=1在区间（0，1）上是单调递增的函数且无最值；命题错误；函数f（x）=f（x）=是偶函数，当x0时，y=f（x）在区间（0，1）上是单调递增的函数，（1，+）上是单调递
9、减的函数；当k0时，函数y=f（x）与y=kx在第一象限内一定有交点；由对称性知，当x0且k0时，函数y=f（x）与y=kx在第二象限内一定有交点；方程f（x）=kx+b（k0）一定有解；命题正确；函数f（x）=是偶函数，且f（x）=0，当k=0时，函数y=f（x）与y=k的图象只有一个交点，方程f（x）=k的解的个数是奇数；命题错误；函数f（x）=是偶函数，x1，当x0时，y=f（x）在区间（0，1）上是单调递增的函数，（1，+）上是单调递减的函数；由对称性知，函数f（x）无最小值，命题错误故答案为：【点评】本题考查了含有绝对值的分式函数的图象与性质的问题，解题时应先去掉绝对值，化为分段函数
10、，把分式函数分离常数，是易错题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）已知函数的一系列对应值如下表：（1）根据表格提供的数据求函数的一个解析式；（2）根据（1）的结果，若函数周期为，当时，方程 恰有两个不同的解，求实数的取值范围.参考答案：（1）设的最小正周期为，得，由， 得，又，解得令，即，解得， .（2）函数的周期为，又， ，令， ，如图，在上有两个不同的解，则，方程在时恰好有两个不同的解，则，即实数的取值范围是19. 已知正项数列在抛物线上；数列中，点在过点（0，1），以为斜率的直线上。 （1）求数列的通项公式； （2）若成立，若存
11、在，求出k值；若不存在，请说明理由； （3）对任意正整数，不等式恒成立，求正数的取值范围。参考答案： （）由即9分记递增13分14分20. 如图，已知正三棱柱ABCABC棱长均为2，E为AB中点点D在侧棱BB上（）求AD+DC的最小值；（）当AD+DC取最小值时，在CC上找一点F，使得EF面ADC参考答案：【考点】直线与平面平行的判定【分析】（）将三棱柱的侧面展开，由题意知当D为BB中点时，AD+DC最小，由此能求出AD+DC的最小值（）过点E作EMAD交BB于M，M为BD中点，过点M作MFDC交CC于F，由面MEF面ADC，得EF面ADC【解答】解：（）如图，将三棱柱的侧面展开，由题意知当D
12、为BB中点时，AD+DC最小，最小值为d=（）过点E作EMAD交BB于M，所以M为BD中点，过点M作MFDC交CC于F，EMMF=M，面MEF面ADC，EF面ADC21. (本小题满分10分) 某校从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩(均为整数)分成六段40，50)，50，60)，90，100后得到频率分布直方图(如右图所示)(I)求分数在70，80)内的频率；()根据频率分布直方图，估计该校学生环保知识竞赛成绩的平均分；()用分层抽样的方法在80分以上(含80分)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样 本看成一个总体，从中任意选取2人，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率参考答案：略22. （本小题满分12分）已知定义在上的函数是奇函数（1）求实数的值（2）用定义证明在上是减函数（3）已知不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案：（1）由于是奇函数，则对于任意的都成立即.2分可得，即.3分因为，则，解得.4分(2)设，且.5分 .6分因为，所以所以从而，即.7分所以在上是减函数.8分（3）由可得：.9分因为是奇函数，所以又因为在上是减函数，所以.10分解得，或.11分故的取值范围是.12分
