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1、山西省忻州市原平职业学校高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f(x)=，则f(1)的值为（ ）A.2 B.4 C.6 D.8参考答案：B略2. 已知集合，若，则实数等于（ ）（A） （B）或 （C）或 （D）参考答案：D 3. 已知，则cos2=（）ABCD参考答案：B【考点】GT：二倍角的余弦【分析】直接应用二倍角的余弦公式cos2=2cos21代入求得结果【解答】解：cos2=2cos21=故选B4. 函数的图象如图所示，则函数的减区间是( ) A. B. C. D.参考答案：A
2、略5. 已知A=x|33x0，则有（）A3AB1AC0AD1?A参考答案：C【考点】元素与集合关系的判断【专题】常规题型【分析】先根据一元一次不等式的解法化简集合A，然后可判断元素与集合的关系，从而得到正确的结论【解答】解：A=x|33x0=x|x1则3?A，1?A，0A，1A故选C【点评】本题主要考查了一元一次不等式的解法，以及元素与集合关系的判断，属于容易题6. 直线与圆的位置关系为（ ）A. 相交B. 相切C. 相离D. 不确定参考答案：B【分析】根据圆心到直线的距离与半径的关系，判断直线与圆的位置关系.【详解】设圆心到直线的距离为d,则，所以直线与圆相切，故选B.【点睛】本题主要考查了
3、直线与圆的位置关系，点到直线的距离，属于中档题.7. （5分）已知点A（x，y）是30角终边上异于原点的一点，则等于（）ABCD参考答案：C考点：任意角的概念 专题：三角函数的求值分析：利用任意角三角函数的定义知：点A（x，y）是角终边上异于原点的一点，则=tan，由此利用正切函数的定义能求出结果解答：点A（x，y）是30角终边上异于原点的一点，=tan30=故选：C点评：本题考查任意角三角函数值的求法，是基础题，解题时要熟练掌握任意角三角函数的概念8. 三个平面两两垂直，它们的三条交线交于点O，空间一点P到三条交线的距离分别为2、，则OP长为（ ）A. B. C. D.参考答案：B略9. 设
4、l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是()A若lm，m?，则l B若l，lm，则mC若l，m?，则lm D若l，m，则lm参考答案：B10. （5分）计算=（）ABCD3参考答案：C考点：对数的运算性质 专题：计算题分析：逆用对数幂的运算法则及除法运算法则即可解答：=，故选C点评：本题考查对数的运算性质，重点考查学生逆用公式的能力，是容易题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，试求y=f（x）2+f（x2）的值域参考答案：1，13【考点】函数的值域【分析】根据，求出y=f（x）2+f（x2）的定义域，利用换元法求解值域【解答】解：由题意，则f（x2）的
5、定义域为，2，故得函数y=f（x）2+f（x2）的定义域为，2y=（2+log2x）2+2+2log2x令log2x=t，（1t1）则y=（2+t）2+2t+2=t2+6t+6开口向上，对称轴t=3当t=1时，y取得最小值为1当t=1时，y取得最大值为13，故得函数y的值域为1，13故答案为1，1312. 右图是函数（其中）的图象中的一段，则该函数的解析式为参考答案：略13. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若面积，则角C=_参考答案：【分析】根据面积公式计算出的值，然后利用反三角函数求解出C的值.【详解】因为，所以，则，则有：.【点睛】本题考查三角形的面积公式以及余弦定理的应
6、用，难度较易.利用面积公式的时候要选择合适的公式进行化简，可根据所求角进行选择.14. 已知向量，满足，且.若向量满足，则的取值范围_.参考答案：【分析】根据题意利用直角坐标系求出平面向量，的坐标表示，再根据平面向量线性运算的坐标表示公式，结合平面向量模的坐标公式，利用圆的定义及性质进行求解即可.【详解】因为，所以在平面直角坐标系中，设，所以，由，因此点的轨迹是以为圆心，1为半径的圆，圆心到原点的距离为，由圆的性质可知：的取值范围.【点睛】本题考查了平面向量的线性运算的坐标表示公式，考查了圆的性质的应用，考查了平面向量模的最值问题，考查了数学运算能力和数形结合思想.15. 已知向量=（1，3）
7、，=（2，y），若，则实数y的值为 参考答案：6【考点】平行向量与共线向量【分析】根据平面向量共线定理的坐标表示，列出方程求出实数y的值【解答】解：向量=（1，3），=（2，y），且，所以1?y32=0，解得y=6，所以实数y的值为6故答案为：6【点评】本题考查了平面向量的共线定理与应用问题，是基础题目16. 已知A，B是单位圆O上的两点，点C是平面内异于A，B的动点，MN是圆O的直径若，则的取值范围是_参考答案：【分析】由是单位圆的直径，可得，于是需求的取值范围. 由可得点在以为直径的圆上，于是可求出定点到圆上的动点的距离的取值范围.【详解】因为是单位圆的直径，所以.在中，所以，.因为，所以
8、点在以为直径的圆上，其圆心为的中点，半径为.易得，又点异于，所以且.所以且，即且.所以的取值范围是.【点睛】本题考查平面向量数量积的综合问题，考查数量积的取值范围、圆、动点等问题.通过几何意义求取值范围是一种常见的方法.17. 方程实根个数为 个参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=log2（1+x）+alog2（1x）（aR）的图象关于y轴对称（1）求函数f（x）的定义域；（2）求a的值；（3）若函数g（x）=x2f（x）2t有两个不同的零点，求实数t的取值范围参考答案：【考点】对数函数的图象与性质【分析】（1）
9、由对数函数的定义即可求出函数的定义域，（2）根据偶函数的性质，即可求出a的值，（3）解法一：根据函数零点定理可得关于t的方程组，解得即可，解法二：分别作出函数y=x2+x1（1x1）和y=2t的图象，由图象可得【解答】解：（1）由解得1x1，所以函数f（x）的定义域为（1，1）（2）依题意，可知f（x）为偶函数，所以f（x）=f（x），即log2（1x）+alog2（1+x）=log2（1+x）+alog2（1x），即（a1）log2（1+x）log2（1x）=0，即在（1，1）上恒成立，所以a=1（3）解法一：由（2）可知，所以g（x）=x2+x12t，它的图象的对称轴为直线依题意，可知g（
10、x）在（1，1）内有两个不同的零点，只需，解得所以实数t的取值范围是解法二：由（2）可知，所以g（x）=x2+x12t依题意，可知g（x）在（1，1）内有两个不同的零点，即方程2t=x2+x1在（1，1）内有两个不等实根，即函数y=2t和y=x2+x1在（1，1）上的图象有两个不同的交点在同一坐标系中，分别作出函数y=x2+x1（1x1）和y=2t的图象，如图所示观察图形，可知当，即时，两个图象有两个不同的交点所以实数t的取值范围是19. 在ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且（1）求A的大小；（2）求的最大值.参考答案：（1）A=120 （2）120. 某商品在近30天
11、内，每件的销售价格（元）与时间t（天）的函数关系是：，该商品的日销售量Q(件)与时间t（天）的函数关系是Q= t+40 (0t30,)，求这种商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天？参考答案：解：设日销售额为y元，则略21. 某同学手中有一把芝麻粒，红色墨水一瓶，请你帮该同学设置一个方案，（只写简要实施步骤，不列框图，不编写计算机程序）估算出芝麻粒数。参考答案：(1)将芝麻粒数m(如100)颗选出，用红色墨水染色，晾干；(2)将这染色后的m(如100)颗芝麻粒与原来混合均匀。（3）取出一小捏，算出红色比例，据此比例可估算出总芝麻粒数。略22. （本小题满分12分）已知函数求函数的定义域；讨论函数f(x)的奇偶性；判断函数f(x)的单调性，并用定义证明.参考答案：（1）使得函数有意义，则有,-解得：.-2分 所以函数的定义域为-3分（2）由（1）可知函数的定义域关于原点对称， 且所以函数为奇函数.-7分（3） 证明：设，单调递减为奇函数，上也为减函数-12分
