《浙江省金华市苏孟中学高三数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省金华市苏孟中学高三数学理月考试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省金华市苏孟中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在OAB中，O为直角坐标系的原点，A，B的坐标分别为A（3,4），B（2，），向量与x轴平行，则向量与所成的余弦值是（A）（B）（C）（D）参考答案：C2. 定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为 （A）0 （B）1 （C）3（D）5参考答案：答案：D解析：定义在R上的函数是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期，则可能为5，选D。3. 已知平面向量，则实数等于 A B C D
2、参考答案：A4. 试在抛物线y2=4x上求一点P，使其到焦点F的距离与到A（2，1）的距离之和最小，则该点坐标为（）ABCD参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标，再由抛物线的性质知：当P，A和焦点三点共线且点P在中间的时候距离之和最小，进而先求出纵坐标的值，代入到抛物线中可求得横坐标的值从而得到答案【解答】解：y2=4xp=2，焦点坐标为（1，0）依题意可知当A、P及P到准线的垂足Q三点共线时，距离之和最小如图，故P的纵坐标为1，然后代入抛物线方程求得x=，则该点坐标为：（，1）故选A5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A B1 C D参考
3、答案：.试题分析：由题意知，该几何体为一个长方体截去了两个三棱锥所得的图形，所以其体积为，所以，故应选.考点：1、三视图；2、空间几何体的体积；6. 阅读右边的程序框图，若输出S的值为52，则判断框内可填写 （ ） A B C D参考答案：A略7. 长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为 ( )A. B. C. D.参考答案：C8. 已知，集合，集合，若，则( ) A1 B2 C4 D8参考答案：A9. 已知全集，集合，则（ ）A. (1,2)B. (1,2C. (1,3)D. (,2 参考答案：B【分析】化简集合A,B,根据补集，交集的
4、运算求解即可.【详解】由可得， 可得，所以集合,，所以，故选B.10. 函数，若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，=，则_参考答案：略12. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，则ABC的面积为_.参考答案：6,13. 已知函数的最小正周期是，则正数_. 参考答案：2略14. 给出下列四个命题：函数的一条对称轴是；函数的图象关于点对称；若，则，其中；函数的最小值为1.以上四个命题中错误的个数为 个.参考答案：1对于，因为，所以的一条对称轴是，故正确；对于，因为函数满
5、足，所以的图象关于点对称，故正确；对于，若则所以故错误；对于，函数当时，函数取得最小值，故正确.综上，共有1个错误.15.15. 甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说真话事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是_参考答案：略16. 若动点P与定点F(1，1)的距离和动点P与直线l：3xy40的距离相等，则动点P的轨迹方程是_参考答案：x3y2017. 求曲线y=，y=2x，y=x所围成图形的面积为 参考答案：考点：定积分在求面积中的应用 专题：导数的综合应用分析：分别求出曲线的交点坐标，然后利用积
6、分的应用求区域面积即可解答：解：由解得，即A（1，1）由，解得，即B（3，1），曲线y=，y=2x，y=x所围成图形的面积为=+=，故答案为：；点评：本题主要考查定积分的 应用，根据曲线方程求出曲线交点是解决本题的关键，要求熟练掌握常见函数的积分公式三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，平面，为正方形，且分别是线段的中点 （1）求和平面所成的角；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）求异面直线与所成的角参考答案：解析：（1）连接，则即为，2分在中，可求得 4分（2）取BC的中点M，连结EM、FM，则FM/BD，EFM（或其补角）就是
7、异面直线EF与BD所成的角。5分可求得，同理，又，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 在RtMFE中， 7分 故异面直线EF与BD所成角为8分19. 已知曲线：（为参数），：（为参数）（）将、的方程化为普通方程；（）若与交于M、N，与x轴交于P，求的最小值及相应的值参考答案：（）（）；略20. 已知函数，曲线在点处的切线在y轴上的截距为.（1）求a；（2）讨论函数和的单调性；（3）设，求证：.参考答案：（1） （2）为减函数，为增函数. （3）证明见解析【分析】（1）求出导函数，求出切线方程，令得切线的纵截距，可得（必须利用函数的单调性求解）；（2）求函数的导数，由导数的正负确定单调性；（
8、3）不等式变形为，由递减，得()，即，即，依次放缩，不等式，递增得()，,先证，然后同样放缩得出结论【详解】解：（1）对求导，得.因此.又因为，所以曲线在点处的切线方程为，即.由题意，.显然，适合上式.令，求导得，因此为增函数：故是唯一解.（2）由（1）可知，因为，所以为减函数.因为，所以为增函数.（3）证明：由，易得.由（2）可知，在上为减函数.因此，当时，即.令，得，即.因此，当时，.所以成立.下面证明：.由（2）可知，在上为增函数.因此，当时，即.因此，即.令，得，即.当时，.因为，所以，所以.所以，当时，.所以，当时，成立.综上所述，当时，成立.【点睛】本题考查导数的几何意义，考查用导
9、数研究函数的单调性，考查用导数证明不等式本题中不等式的证明，考查了转化与化归的能力，把不等式变形后利用第（2）小题函数的单调性得出数列的不等关系：，这是最关键的一步然后一步一步放缩即可证明本题属于困难题21. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（其中为参数）.在以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的直角坐标方程为.（1）求直线l的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C1，C2分别相交于异于原点的点P，Q，求的取值范围.参考答案：(1) 直线的极坐标方程为：.的直角坐标方程为. (2) 【分析】（1）由直线的参数方程可
10、知，直线过原点且倾斜角直线的为的直线，由此可表示出直线的极坐标；利用极坐标与直角坐标的互化公式即可得到曲线的直角坐标方程；（2）点的极坐标分别为，得到|PQ| ，再利用三角函数的性质求出的取值范围。【详解】解：（1）因为直线的参数方程为（其中为参数），所以直线表示过原点且倾斜角直线的为的直线，则其极坐标方程为：.曲线的极坐标方程可化为，即，因此曲线的直角坐标方程为.（2）设点的极坐标分别为，则因为，即，所以的取值范围为.【点睛】本题主要考查极坐标与直角坐标的互化，考查极坐标下两点间的距离的求法和最值得求解，考查三角恒等变换和三角函数在区间上的范围，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力。22. 参考答案：
