《福建省泉州市南安武荣中学2022年高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省泉州市南安武荣中学2022年高三数学理期末试卷含解析（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省泉州市南安武荣中学2022年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若变量，满足约束条件，则的最大值等于 （ ）A B C11 D10参考答案：D 作出不等式组对应的平面图象如下图的阴影部分，表示斜率为的直线系， 表示直线在轴上的截距，由图象可知当直线过点时取得最大值，最大值为 2. 将4名大学生分配到A，B，C三个不同的学校实习，每个学校至少分配一人，若甲要求不到A学校，则不同的分配方案共有（）A36种B30种C24种D20种参考答案：C【考点】计数原理的应用【专题】计算题；整体思想；数学模型
2、法；排列组合【分析】根据题意中甲要求不到A学校，分析可得对甲有2种不同的分配方法，进而对剩余的三人分情况讨论，其中有一个人与甲在同一个学校，没有人与甲在同一个学校，易得其情况数目，最后由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，首先分配甲，有2种方法，再分配其余的三人：分两种情况，其中有一个人与甲在同一个学校，有A33=6种情况，没有人与甲在同一个学校，则有C32?A22=6种情况；则若甲要求不到A学校，则不同的分配方案有2（6+6）=24种；故选：C【点评】本题考查排列、组合的综合运用，注意题意中“每个学校至少分配一人”这一条件，再分配甲之后，需要对其余的三人分情况讨论3. （5分）（2
3、015?市中区校级四模）若函数y=|x2+4x3|的图象C与直线y=kx相交于点M（2，1），那么曲线C与该直线的交点的个数为（） A 1 B 2 C 3 D 4参考答案：D【考点】： 二次函数的性质；函数的图象【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 直线y=kx过点M（2，1），求出y=，画出图象y=，函数y=|x2+4x3|，即可得出交点个数解：直线y=kx过点M（2，1），1=2k，k=，y=，函数y=|x2+4x3|作图如下：曲线C与该直线的交点的个数为4故选：D【点评】： 本题考查了函数的图象解决问题，画出图象，即可判断交点，难度不大，属于容易题4. 函数为定义在上的偶函数, 且满足
4、, 当时,则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略5. 下列命题中，是假命题的为（ ）平行于同一直线的两个平面平行. 平行于同一平面的两个平面平行.垂直于同一平面的两条直线平行. 垂直于同一直线的两个平面平行.参考答案：A6. 中国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（modm），例如11=2（mod3）现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n等于（）A21B22C23D24参考答案：C【考点】EF：程序框图【分析】该程序框图
5、的作用是求被3和5除后的余数为2的数，根据所给的选项，得出结论【解答】解：该程序框图的作用是求被3除后的余数为2，被5除后的余数为3的数，在所给的选项中，满足被3除后的余数为2，被5除后的余数为3的数只有23，故选：C7. 设函数f（x）=，若对任意给定的t（1，+），都存在唯一的xR，满足f（f（x）=2at2+at，则正实数a的最小值是( )A1BCD参考答案：C考点：函数的最值及其几何意义 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意讨论可得f（f（x）=；从而可知f（f（x）1，即2at2+at1对任意t（1，+）恒成立，从而解得解答：解：f（x）=，当x0时，f（f（x）=x；当0x1
6、时，log2x0；故f（f（x）=x；当x1时，f（f（x）=log2（log2x）；故f（f（x）=；分析函数在各段上的取值范围可知，若对任意给定的t（1，+），都存在唯一的xR，满足f（f（x）=2at2+at，则f（f（x）1，即2at2+at1，又t（1，+），a0；2a+a1即可，即a；故选：C点评：本题考查了分段函数的化简及复合函数的应用，同时考查了函数的最值问题，属于中档题8. 与最接近的数是A. B. C. D.参考答案：A9. 要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）向左平移个单位 向右平移个单位向左平移个单位 向右平移个单位参考答案：B10. 已知为等差数列，以表示的前n项
7、和，则使得达到最大值的n是( )A. 18 B. 19 C. 20 D. 21参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知幂函数过点，则的反函数为_参考答案：（）【分析】先根据幂函数通过的点求出该幂函数，再求它的反函数即得。【详解】设幂函数（为常数），由题得，解得，故.由可得，把x与y互换可得，得的反函数为.【点睛】本题考查求幂函数的解析式进而求其反函数，属于基础题。12. 函数的最小正周期T=参考答案：略13. 函数，则函数的零点个数是_参考答案：考点：1.函数的零点；2.分段函数；3.分类讨论.【方法点睛】本题主要考查的是函数的零点,分段函数,分类讨论，属于
8、中档题，对于分段函数最常见的方法就是分类讨论，因此本题要分为和两种情况讨论，每一种注意其定义域的范围，通过分类分析出方程，解出方程，舍掉不合题意的值，在分析过程中最容易忽略的是这种情况，因此解这类题目最主要的问题就是分类分清楚，每种讨论完全，即可得到不重不漏的解.14. 设定义域为R的函数，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有3个不同的整数解x1，x2，x3，则x12+x22+x32等于参考答案：5考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；根的存在性及根的个数判断专题：计算题；数形结合；分类讨论分析：根据已知中函数的解析式，我们可以画出函数的图象，根据图象我们可以判断出关于x的方程f
9、2（x）+bf（x）+c=0有3个不同的整数解x1，x2，x3时，x1，x2，x3的值，进而求出x12+x22+x32的值解答：解：函数的图象如下图所示：由图易得函数的值域为（0，+）令t=f（x）则方程f2（x）+bf（x）+c=0可化为t2+bt+c+0，若此方程无正根，则方程f2（x）+bf（x）+c=0无根若此方程有一个非1的正根，则方程f2（x）+bf（x）+c=0有两根；若此方程有一个等 1的正根，则方程f2（x）+bf（x）+c=0有三根；此时t=f（x）=1，x1=0，x2=1，x3=2，x12+x22+x32=5若此方程有两个非1的正根，则方程f2（x）+bf（x）+c=0有
10、四根；若此方程有一个非1，一个等1的正根，则方程f2（x）+bf（x）+c=0有五根；综上x12+x22+x32=5故答案为：5点评：本题考查的知识点是分段函数的解析式及其图象的作法，根的存在性及根的个数判断，其中画出函数的图象，根据图象我们可以判断出关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有3个不同的整数解x1，x2，x3时，所满足的条件是解答醒本题的关键15. 若展开式中项的系数为，则 ；常数项是 .参考答案：2，60； 16. 若，则的最大值 。参考答案：【解析】本小题考查三角形面积公式及函数思想。因为AB=2（定长），可以以AB所在的直线为轴，其中垂线为轴建立直角坐标系，则，设，由可
11、得，化简得，即C在以（3，0）为圆心，为半径的圆上运动。又。答案17. 已知函数f（x）=（aR）的图象与直线x2y=0相切，当函数g（x）=f（f（x）t恰有一个零点时，实数t的取值范围是参考答案：0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先利用函数f（x）=（aR）的图象与直线x2y=0相切，求出a，再作出f（x）的图象，利用当函数g（x）=f（f（x）t恰有一个零点时，即可实数t的取值范围【解答】解：由题意，f（x）=，取切点（m，n），则n=，m=2n，=，m=，a=ef（x）=，f（x）=，函数f（x）在（0，e）上单调递增，（e，+）上单调递减，f（1）=0，x+，f（
12、x）0，由于f（e）=1，f（1）=0，当函数g（x）=f（f（x）t恰有一个零点时，实数t的取值范围是0，故答案为：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，设椭圆=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B，离心率为e椭圆上一点C满足：C在x轴上方，且CF1x轴（1）若OCAB，求e的值；（2）连结CF2并延长交椭圆于另一点D若e，求的取值范围参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（1）由CF1x轴则C（c，），根据直线的斜率相等，即可求得b=c，利用离心率公式即可求得e的值；（2）
13、根据向量的坐标运算，求得D点坐标，代入椭圆方程，求得e2=1，由离心率的取值范围，即可求得的取值范围【解答】解：（1）椭圆=1（ab0）的焦距为2c，由CF1x轴则C（c，y0），y00，由C在椭圆上，则y0=，则C（c，），由OCAB，则=kOC=kAB=，则b=c，e=，e的值；（2）设D（x1，y1），设=，C（c，），F2（c，0），故=（2c，），=（x1c，y1），由=，则2c=（x1c），=y1，则D（c，），由点D在椭圆上，则（）2e2+=1，整理得：（2+4+3）e2=21，由0，e2=1，由e，则e2，则1，解得：5，的取值范围，519. （本题12分）已知抛物线的焦点为，抛物线上一点的横坐标为，过点作抛物线的切线交轴于点，交轴于点，交直线于点，当时，（1）求证：为等腰三角形，并求抛物线的方程；（2）若位于轴左侧的抛物线上，过点作抛物线的切线交直线于点，交直线于点，求面积的最小值，并求取到最小值时的值参考答案：（1）设，则切线的方程为，所以，所以，所以为等腰三角形，且为中点，所以，得，抛物线方程为 4分
