《陕西省西安市爱知中学高三数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省西安市爱知中学高三数学理上学期期末试卷含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、陕西省西安市爱知中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设f(n)=N),则集合x|x=f(n)中元素的个数是 （ ）A.1 B.2 C.3 D.无穷多个参考答案：答案：C 2. 下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（ ） 的共轭复数为 的虚部为 A B C D参考答案：C，所以，的虚部为，所以错误，正确。，所以正确。的共轭复数为，所以错误。所以选C.3. 复数的共轭复数是（）A2iB2iC2+iD2+i参考答案：D【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算 【专题】计算题【分析】首
2、先要对所给的复数进行整理，分子和分母同乘以分母的共轭复数，化简到最简形式，把得到的复数虚部变为相反数，得到要求的共轭复数【解答】解：复数=2i，共轭复数是2+i故选：D【点评】复数的加减乘除运算是比较简单的问题，在高考时有时会出现，若出现则是一定要得分的题目4. 把函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是 （ ） A B C D参考答案：C5. 已知函数y=f（x）（xR）满足f（x+1）=f（x），且当x1，1时，f（x）=|x|，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）g（x）在区间5，5上的零点的个数为（）A8B9C10D11参考答案：B【考点】函数零点的
3、判定定理【分析】由已知可得函数y=f（x）是周期为2的周期函数，结合当x（1，1时，f（x）=|x|，函数g（x）=，作出在区间5，5上f（x）与g（x）的图象，数形结合可得函数h（x）=f（x）g（x）在区间5，5上的零点的个数【解答】解：由f（x+1）=f（x），得f（x+2）=f（x+1）=f（x）=f（x），f（x）是以2为周期的周期函数，又当x1，1时，f（x）=|x|，作出函数y=f（x）与y=g（x）的图象如图：由图可知，函数h（x）=f（x）g（x）在区间5，5上的零点的个数为9个故选：B6. 数列an满足：对任意的且，总存在，使得 ，则称数列an是“T数列”现有以下四个数列：
4、；其中是“T数列”的有（ ）A0个B1个C2个D3个参考答案：C令，则，所以数列是“数列”；令，则，所以，所以数列不是“数列”；令，则，所以，所以数列不是“数列”；令，则，所以数列是“数列”综上，“数列”的个数为2，本题选择C选项7. 程序框图如图所示，当输入的值为5时，输出的值恰好是，则在空白的赋值框处应填入的关系式可以是(A) (B) (C) (D)参考答案：C略8. 执行图中的程序框图（其中表示不超过的最大整数），则输出的值为 参考答案：每次循环的结果分别为：，；，；，；，；，；，这时，输出故选【解题探究】本题考查程序框图的运算和对不超过的最大整数的理解要得到该程序运行后输出的的值，主要
5、依据程序逐级运算，并通过判断条件调整运算的续与结束，注意执行程序运算时的顺序9. 如图，该程序运行后输出的结果是（）A6B8C10D12参考答案：C【考点】程序框图【分析】经过观察为当型循环结构，按照循环结构进行执行，当满足执行条件时跳出循环，输出结果即可【解答】解：模拟程序的运行，可得A=12，s=0不满足条件A3，执行循环体，S=2，A=10不满足条件A3，执行循环体，S=4，A=8不满足条件A3，执行循环体，S=6，A=6不满足条件A3，执行循环体，S=8，A=4不满足条件A3，执行循环体，S=10，A=2满足条件A3，退出循环，输出S的值为10故选：C10. 已知是双曲线的两焦点，以线
6、段为边作正三角形，若双曲线恰好平分正三角形的另两边，则双曲线的离心率是 （ ）ABC D 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是定义在上不恒为零的函数，对于任意的都有成立，数列满足,且,则数列的通项公式为 参考答案：考点：1.函数的性质；2.数列求通项公式. 【方法点晴】本题主要考查了利用函数的特征求数列的通项公式,是函数与数列的综合题.解题的关键是分别赋予得到,然后构造出数列是以为首项,公差为的等差数列后求解.同时要对递推关系式通过两边同除以构造出为等差数列进而求出的通项公式.112. 设a + b = 2, b0, 则的最小值为_参考答案：13. （原
7、创）设等差数列有无穷多项，各项均为正数，前项和为，且，则的最大值为 .参考答案：16略14. 已知知函数f（x）=，xR，则不等式f（x22x）f（3x4）的解集是参考答案：（1，2）【考点】7E：其他不等式的解法【分析】讨论x的符号，去绝对值，作出函数的图象，由图象可得原不等式即为或，分别解出它们，再求并集即可【解答】解：当x0时，f（x）=1，当x0时，f（x）=1，作出f（x）的图象，可得f（x）在（，0）上递增，不等式f（x22x）f（3x4）即为或，即有或，解得x2或1x，即有1x2则解集为（1，2）故答案为：（1，2）【点评】本题考查函数的单调性的运用：解不等式，主要考查二次不等式
8、的解法，属于中档题和易错题15. 若直线经过点，且，则当 时，取得最小值参考答案：由直线经过点，得，即，所以又由，得，即由柯西不等式，得，由此可得等号成立的条件为且，即，所以故填【解题探究】本题考查柯西不等式在求解三元条件最值上的应用先由直线过定点可得，然后再思考系数的匹配，构造柯西不等式的形式，可求出的最小值，最后由柯西不等式等号成立求出，可得的值16. 已知是第三象限角，且cos（+）=，则tan2=参考答案：【考点】二倍角的正切【分析】利用同角三角函数的基本关系、诱导公式求得tan的值，再利用二倍角的正切公式，求得tan2的值【解答】解：是第三象限角，且cos（+）=cos=，cos=，
9、sin=，tan=，则tan2=，故答案为：17. （2013?黄埔区一模）已知抛物线y2=2px（p0）上一点M（1，m）到其焦点F的距离为5，该抛物线的顶点到直线MF的距离为d，则d的值为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数f(x)xln(xa)的最小值为0，其中a0.(1)求a的值；(2)若对任意的x0，)，有f(x)kx2成立，求实数k的最小值；参考答案：(1)f(x)的定义域为(a，).2分由f(x)0，得x1aa.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(a,1a)1a(1a，)f
10、(x)0f(x)极小值因此，f(x)在x1a处取得最小值，故由题意f(1a)1a0，所以a1. 5分(2)当k0时，取x1，有f(1)1ln20，故k0不合题意 6分当k0时，令g(x)f(x)kx2，即g(x)xln(x1)kx2.g(x)2kx.令g(x)0，得x10，x21. 8分当k时， 0，g(x)0在(0，)上恒成立，因此g(x)在0，)上单调递减，从而对任意的x0，)，总有g(x)g(0)0，即f(x)kx2在0，)上恒成立，故k符合题意 10分综上，k的最小值为. 12分19. （本小题满分12分）已知函数的图象（部分）如图所示（1）试确定的解析式；（2）若，求函数的值域参考答
11、案：（）由图象可知A=2 且T=2 ，将点P代入得=1又，所以，故所求解析式为 6分（） 的值域为1，2 12分20. （本小题12分）已知函数（均为正常数），设函数在处有极值.（1）若对任意的，不等式总成立，求实数的取值范围；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.参考答案：【知识点】导数；函数的单调性.B3,B11【答案解析】（1）（2）时， 解析：，由题意，得，解得.2分（1）不等式等价于对于一切恒成立. 4分记，则 5分，从而在上是减函数.，于是. 6分（2），由，得，即. 7分函数在区间上单调递增，则有9分，即，时， 【思路点拨】根据题意可先求出a的值，再利用已知条件求导，确
12、定b的值，再根据函数的单调区间即可求出m的范围.21. （本小题满分12分）已知等比数列的公比，前3项和.(1)求数列an的通项公式；(2)若函数在处取得最大值，且最大值为，求函数的解析式参考答案：（1）方程的两根为2,4，由题意得.设数列的公差为d，则，故，从而.所以的通项公式为（2）设的前n项和为，由（1）知则两式相减得所以.22. 为了检验训练情况，武警某支队于近期举办了一场展示活动，其中男队员12人，女队员18人，测试结果如茎叶图所示（单位：分）若成绩不低于175分者授予“优秀警员”称号，其他队员则给予“优秀陪练员”称号（1）若用分层抽样的方法从“优秀警员”和“优秀陪练员”中共提取10人，然后再从这10人中选4人，那么至少有1人是“优秀警员”的概率是多少？（2）若所有“优秀警员”中选3名代表，用表示所选女“优秀警员”的人数，试求的分布列和数学期望 参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；BA：茎叶图；CG：离散型随机变量及其分布列【分析】（1）根据茎叶图，有“优秀警员”12人，“优秀陪练员”18人用分层抽样的方法，与古典概率计算公式即可得出（2）依题意，的取值为0，1，2，3利于古典概率计算公式即可得出【解答】解：（1）根据茎叶图，有“优秀警员”12人，“优秀陪练员”18人用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是所以选中的
