《2022-2023学年广东省梅州市第三高级中学高一数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年广东省梅州市第三高级中学高一数学理月考试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年广东省梅州市第三高级中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数f（x）=sin（2x+）（|）的图象关于直线x=对称，且当x1，x2（，），x1x2时，f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）等于（）ABCD参考答案：C【考点】正弦函数的图象【分析】由正弦函数的对称性可得sin（2+）=1，结合范围|，即可解得的值，得到函数f（x）解析式，由题意利用正弦函数的性质可得x1+x2=代入函数解析式利用诱导公式即可计算求值【解答】解：sin（2+）=1，=k+，kZ，又|，=
2、，f（x）=sin（2x+），当x（，），2x+（，），区间内有唯一对称轴x=，x1，x2（，），x1x2时，f（x1）=f（x2），x1，x2关于x=对称，即x1+x2=，f（x1+x2）=故选C2. 如图，已知长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值等于（）ABCD参考答案：C【考点】直线与平面所成的角【分析】要求线面角，先寻找斜线在平面上的射影，因此，要寻找平面的垂线，利用已知条件可得【解答】解：由题意，连接A1C1，交B1D1于点O，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=4，C1OB1D1C1O平面DBB1D1在
3、RtBOC1中，C1O=2，BC1=2，直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为，故选：C3. 已知，则的值为 （ ）A B C D参考答案：C4. 给出如图所示的对应：其中构成从A到B的映射的个数为（）A3B4C5D6参考答案：A【考点】映射【分析】利用映射的定义，判断选项即可【解答】解：是映射，是一对一；是映射，满足对于集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一的元素和它对应；不是映射，是一对多；不是映射，a3、a4在集合B中没有元素与之对应故选：A5. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. B.C. D.参考答案：A略6. 已知圆C1：x2+y2-4x-6y+9=0，圆C2：x
4、2+y2+12x+6y-19=0，则两圆位置关系是（）A相交B内切C外切D相离参考答案：C【考点】圆与圆的位置关系及其判定 【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，根据两圆的圆心距等于半径之和，可得两个圆关系【解答】解：由于圆C1：x2+y24x6y+9=0，即（x2）2+（y3）2=16，表示以C1（2，3）为圆心，半径等于2的圆圆C2：x2+y2+12x+6y19=0，即（x+6）2+（y+3）2=64，表示以C2（6，3）为圆心，半径等于8的圆由于两圆的圆心距等于=10=8+2，故两个圆外切故选：C【点评】本题主要考查圆的标准方程，圆和圆
5、的位置关系，圆的标准方程的求法，属于基础题7. 设函数的最小正周期为，且图像向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图像（ ）A关于点对称 B关于点对称 C. 关于直线对称 D关于直线对称参考答案：D函数的最小正周期为，即：，=2则f（x）=sin（2x+），向左平移个单位后得：sin（2x+）是奇函数，即+=k，kZ=k，|，则=故得f（x）的解析式为：f（x）=sin（2x）由对称中心横坐标可得：2x=k，可得：x=，kZA，B选项不对由对称轴方程可得：2x=k+，可得：x=，kZ当k=0时，可得故选：D8. 已知，则取得最大值时的值为（ ）A B. C D参考答案：B略9. 如图所示
6、，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（）ABCD1参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积 【专题】计算题；图表型【分析】此题为一三棱锥，且同一点出发的三条棱长度为1，可以以其中两条棱组成的直角三角形为底，另一棱为高，利用体积公式求得其体积【解答】解：根据三视图，可知该几何体是三棱锥，右图为该三棱锥的直观图，并且侧棱PAAB，PAAC，ABAC则该三棱锥的高是PA，底面三角形是直角三角形，所以这个几何体的体积，故选A【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间
7、的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是三棱锥的体积，由于本题中几何体出现了同一点出发的三条棱两两垂直，故体积易求三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”，三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能10. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列的前n项和是 参考答案：试题分析：由题意可知，数列的第n项为，则可知是等差数列的通项公式和等比数列的通项公式相加得到的新数列，那么可以分组求解Sn=(1+2+3+n)+()=,故答案为。考点：本试题主要考查了数列的分组求和
8、的运用。点评：解决该试题的关键是对于通项公式的分析，进而确定求和的方法。12. 若三角形三边的长分别为,则三角形的形状一定是 .（填写“锐角、钝角、直角”）参考答案：钝角三角形13. 已知球O有个内接正方体，且球O的表面积为36，则正方体的边长为参考答案：【考点】球内接多面体【分析】设正方体的棱长为x，利用球的内接正方体的对角线即为球的直径、球的表面积计算公式即可得出【解答】解：设正方体的棱长为x，则=36，解得x=故答案为14. 已知Sn是数列an的前n项和，若，则的值为_.参考答案：0【分析】直接利用数列的通项公式和数列的周期求出结果.【详解】解：由于数列的通项公式为：，当时，当时，.当时
9、，当时，当时，所以：数列的周期为4，故：，所以：.故答案为：0.【点睛】本题主要考查了数列的周期的应用，考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题.15. 满足方程的的值为_参考答案：或16. 已知A（4,1,9），B（10，-1,6），则A,B两点间距离为 .参考答案：略17. 如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为_.参考答案：72三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边 长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4
10、的等腰三角形 (1)求该几何体的体积V； (2)求该几何体的侧面积S。 参考答案：解: 由已知可得该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥V-ABCD ；(1) (2) 该四棱锥有两个侧面VAD、VBC是全等的等腰三角形，且BC边上的高为 ， 另两个侧面VAB. VCD也是全等的等腰三角形， AB边上的高为 因此 。19. 设数列的前项和为,且，数列满足，点在直线上，.（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前项和. 参考答案：略20. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/
11、千米）的函数.当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度x的一次函数（）当时，求函数的表达式；（）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观察点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）参考答案：略21. 已知二次函数满足：，且该函数的最小值为1. 求此二次函数的解析式; 若函数的定义域为= .(其中). 问是否存在这样的两个实数,使得函数的值域也为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.参考答案：（1）依题意，可设，因，代入得，所以（
12、2） 假设存在这样的，分类讨论如下：当时，依题意，即两式相减，整理得，代入进一步得，产生矛盾，故舍去；当时，依题意若，解得若，产生矛盾，故舍去当时，依题意，即解得产生矛盾，故舍去；综上：存在满足条件的，其中。22. （10分）在四棱锥PABCD中，ABC=ACD=90，BAC=CAD=60，PA平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2（1）求四棱锥PABCD的体积V；（2）若F为PC的中点，求证PC平面AEF；（3）求证CE平面PAB参考答案：考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 专题：证明题分析：（1）利用直角三角形中的边角关系求出BC、AC、CD，
13、由 求得底面的面积，代入体积公式进行运算（2）证明AFPC，再由CD平面PAC 证明CDPC，由EFCD，可得PCEF，从而得到PC平面AEF（3）延长DC，AB，设它们交于点N，证明EC是三角形DPN的中位线，可得ECPN，从而证明EC平面PAB来源:学&科&网Z&X&X&K解答：（1）在RtABC中，AB=1，BAC=60，AC=2在RtACD中，AC=2，ACD=60，=则（2）证明：PA=CA，F为PC的中点，AFPCPA平面ABCD，PACD，ACCD，PAAC=A，CD平面PAC，CDPCE为PD中点，F为PC中点，EFCD，则EFPC，AFEF=F，PC平面AEF（3）证明：延长DC，AB，设它们交于点N，连PNNAC=DAC=60，ACCD，C为ND的中点E为PD中点，ECPNEC?平面PAB，PN?平面PAB，EC平面PAB点评：本题考查证明线线垂直、线面垂直的方法，求棱
