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1、山东省济南市第十四中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若的展开式中各项系数的和为32，则该展开式的常数项为( )A.10B.6C.5D.4参考答案：A2. 下列命题中为真命题的是(A).命题“若xy，则x|y|”的逆命题 (B).命题“x1，则x21”的否命题(C).命题 “若x1，则x2x20”的否命题 (D).命题“若x2x，则x1”的逆否命题参考答案：A3. 一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A9 B10C11 D参考答案：C4. 设集合
2、，若（为自然对数底），则A. B. C. D.参考答案：C【知识点】对数的运算性质，元素与集合关系. B7 A1解析：=e2, ，故选C.【思路点拨】由对数运算性质得m值，进一步得出正确选项. 5. 一只船自西向东匀速航行，上午10时到达灯塔P的南偏西75距灯塔64海里的M处，下午2时到达这座灯塔东南方向的N处，则这只船航行的速度（单位：海里/小时）（）ABCD参考答案：B【考点】解三角形的实际应用【分析】根据题意可求得MPN和，PNM进而利用正弦定理求得MN的值，进而求得船航行的时间，最后利用里程除以时间即可求得问题的答案【解答】解：由题意知MPN=75+45=120，PNM=45在PMN中
3、，由正弦定理，得MN=64=32又由M到N所用时间为1410=4（小时），船的航行速度v=8（海里/时）；故选B6. 如图，F1、F2是双曲线=1（a0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线交于点A、B，若ABF2为等边三角形，则BF1F2的面积为（）A8B8C8D16参考答案：C【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的定义算出AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，由ABF2是等边三角形得F1AF2=120，利用余弦定理算出c=a，可得a=2，即可求出BF1F2的面积【解答】解：根据双曲线的定义，可得|BF1|BF2|=2a，ABF2是等边三角形，即|BF2|=|AB|B
4、F1|BF2|=2a，即|BF1|AB|=|AF1|=2a又|AF2|AF1|=2a，|AF2|=|AF1|+2a=4a，AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，F1AF2=120|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|22|AF1|?|AF2|cos120即4c2=4a2+16a222a4a（）=28a2，解之得c=a，a2+24=7a2，a=2，BF1F2的面积为=8故选：C7. 已知：集合，且集合B中任意两个元素之和不能被其差整除。记集合B中元素个数为则的最大值为（ ）A670 B671 C672 D673参考答案：B8. 已知图中的图象对应的函数为yf(x)，则图的图象对应的
5、函数为()A. B. C.D.参考答案：C9. 定义在R上的奇函数满足对任意的x有且，则等于 A-1 B0 C1 D2参考答案：C10. 在区间1,5内任取一个实数，则此数大于2的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据几何概型长度型直接求解即可.【详解】根据几何概型可知，所求概率为：本题正确选项：【点睛】本题考查几何概型概率问题的求解，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设面积为S的平面四边形的第i条边的边长为ai（i=1，2，3，4），P是该四边形内一点，点P到第i条边的距离记为，类比上述结论，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si（
6、i=1，2，3，4），Q是该三棱锥内的一点，点Q到第i个面的距离记为di，若等于参考答案：【考点】类比推理【分析】由可得ai=ik，P是该四边形内任意一点，将P与四边形的四个定点连接，得四个小三角形，四个小三角形面积之和为四边形面积，即采用分割法求面积；同理对三棱值得体积可分割为5个已知底面积和高的小棱锥求体积【解答】解：根据三棱锥的体积公式 得：，即S1H1+2S2H2+3S3H3+4S4H4=3V，即故答案为：12. 阅读右边的框图填空：若a0.80.3，b0.90.3，clog50.9，则输出的数是_ 参考答案：b(或0.90.3)略13. 对于集合 (nN*，n3)，定义集合，记集合S
7、中的元素个数为S(A).（1）若集合A1，2，3，4，则S(A) .（2）若a1，a2，an是公差大于零的等差数列，则S(A) (用含n的代数式表示).参考答案：5，2n3.（1）据题意，S3，4，5，6，7，所以S(A)5.（2）据等差数列性质，当时，当时，.由题a1a2an，则.所以.14. 某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 种(用数字作答). 参考答案：3015. 在实数的原有运算法则中，定义新运算，则的解集为 参考答案：16. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 参考答案：500略17. 给出定义：若
8、函数f(x)在D上可导，即f(x)存在，且导函数f(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f(x)(f(x)， 若f(x)0在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数，以下四个函数在(0，)上不是凸函数的是(把你认为正确的序号都填上)f(x)sinxcosx； f(x)lnx2x；f(x) x32x1； f(x)xex.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（为常数,）（I）当时，求函数在处的切线方程；（II）当在处取得极值时，若关于的方程在0，2上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（）若对任意的，总存在
9、，使不等式成立，求实数的取值范围. 参考答案：解：.（）当a=1时， 4分问题等价于：对任意的，不等式恒成立.记，（） 10分则，当时，在区间上递减，此时，时不可能使恒成立，故必有,若，可知在区间上递增，在此区间上有满足要求若，可知在区间上递减，在此区间上，有，与恒成立矛盾，所以实数的取值范围为. 15分19. （本小题满分12分）已知函数 (为实常数) .(1)当时,求函数在上的最大值及相应的值;(2)当时,讨论方程根的个数.(3)若,且对任意的,都有,求实数a的取值范围.参考答案：(1),当时,.当时,又,故,当时,取等号 (2)易知,故,方程根的个数等价于时, 方程根的个数. 设=, 当
10、时,函数递减,当时,函数递增.又,作出与直线的图像,由图像知: 当时,即时,方程有2个相异的根; 当 或时,方程有1个根; 当时,方程有0个根; (3)当时,在时是增函数,又函数是减函数,不妨设,则等价于 即,故原题等价于函数在时是减函数, 恒成立,即在时恒成立. 在时是减函数 20. （本小题满分14分）已知数列为等差数列，为其前项和，且（）求，；若，（）是等比数列的前三项，设，求参考答案：（1），；（2）.从而得到公差d，即代入到和的公式中即可得到；第二问，先利用等比中项解出k的值，而，得到数列的第一项和公比，从而得到的通项公式，代入中，利用错位相减法求，计算过程中利用求和.试题解析：（1
11、） ，又，故；又，故，得；等差数列的公差.3分所以, .5分等比数列的公比为，首项为所以.9分12分.14分考点：等差数列等比数列的通项公式、等差数列等比数列的前n项和公式、错位相减法.21. 已知函数.（1）解不等式；（2）若关于的不等式在R上的解集为R，求实数的取值范围.参考答案：（1）不等式可化为，当时， ，解得，即；当时， ，解得，即；当时，解得，即， 3分综上所述，不等式的解集为或. 5分（2）由不等式可得， 8分，即，解得或，故实数的取值范围是或. 10分22. （13分）某校高一年级开设A，B，C，D，E五门选修课，每位同学须彼此独立地选三门课程，其中甲同学必选A课程，不选B课程
12、，另从其余课程中随机任选两门课程乙、丙两名同学从五门课程中随机任选三门课程（）求甲同学选中C课程且乙同学未选中C课程的概率；（）用X表示甲、乙、丙选中C课程的人数之和，求X的分布列和数学期望参考答案：【考点】： 离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列【专题】： 概率与统计【分析】： （）设事件A为“甲同学选中C课程”，事件B为“乙同学选中C课程”求出A，B的概率，然后求解甲同学选中C课程且乙同学未选中C课程的概率（）X的可能取值为：0，1，2，3求出概率，得到X为分布列，然后求解期望（共13分）解：（）设事件A为“甲同学选中C课程”，事件B为“乙同学选中C课程”则，因为事件A与B相互独立，所以甲同学选中C课程且乙同学未选中C课程的概率为 （4分）（）设事件C为“丙同学选中C课程”则X的可能取值为：0，1，2，3=X为分布列为：（13分）【点评】： 本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，考查计算能力
