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1、2022年山东省枣庄市市第一中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，且关于的方程有且只有一个实根，则实数的范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D2. 圆上的点到直线的距离最大值是( )A.2 B. 1+ C. D.1+参考答案：B略3. 已知f（x）是函数f（x）=（x23）ex的导函数，在区间2，3任取一个数x，则f（x）0的概率是( )ABCD参考答案：A考点：几何概型；导数的运算 专题：概率与统计分析：由题意，首先求出使f（x）0的x的范围，然后由几何概型的公式求之解答：解
2、：由已知f（x）=ex（x2+2x3）0，解得x3或者x1，由几何概型的公式可得f（x）0的概率是；故选：A点评：本题考查了函数求导以及几何概型的运用；正确求出函数的导数，正确解不等式是关键；属于基础题4. 已知平面平面=直线l，点A，C，点B，D，且A，B，C，D?l，点M，N分别是线段AB，CD的中点（）A当|CD|=2|AB|时，M，N不可能重合BM，N可能重合，但此时直线AC与l不可能相交C当直线AB，CD相交，且ACl时，BD可与l相交D当直线AB，CD异面时，MN可能与l平行参考答案：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】对于A，当A，B，C，D四点共面且ACBD时，则M
3、，N两点能重合；对于B，ACl，此时直线AC与直线l不可能相交；对于C，直线AC平行于l时，直线BD可以与l平行；对于D，当AB，CD是异面直线时，MN不可能与l平行【解答】解：对于A，当|CD|=2|AB|时，若A，B，C，D四点共面且ACBD时，则M，N两点能重合故A不对；对于B，若M，N两点可能重合，则ACBD，故ACl，此时直线AC与直线l不可能相交，故B对；对于C，当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l平行，故C不对；对于D，当AB，CD是异面直线时，MN不可能与l平行，故D不对故选：B5. 函数y=sin3x在（，0）处的切线斜率为（）A1B1C3D3参考答案：C【
4、考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】对应思想；分析法；导数的概念及应用【分析】求出函数的导数，由导数的几何意义，结合特殊角的三角函数值，可得切线的斜率【解答】解：函数y=sin3x的导数为y=3cos3x，可得在（，0）处的切线斜率为3cos=3，故选：C【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，求出导数是解题关键，属于基础题6. 下列函数既是奇函数，又在间区上单调递减的是( )A B C. D 参考答案：C7. 参数方程（为参数）化为普通方程是（ ）A B C D 参考答案：D8. 设函数，若数列是单调递减数列，则实数a的取值范围为（ ）A（-，2）B（-，C（-
5、，）D参考答案：B略9. 已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点若AB的中点坐标为（1，1），则E的方程为（）ABCD参考答案：D【考点】椭圆的标准方程【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，利用“点差法”可得利用中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=2，利用斜率计算公式可得=于是得到，化为a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2进而得到椭圆的方程【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，x1+x2=2，y1+y2=2， =，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9椭圆E的方程为故选
6、D10. 已知函数f（x）=xsinx，记m=f（），n=f（），则下列关系正确的是（）Am0nB0nmC0mnDnm0参考答案：B【考点】H5：正弦函数的单调性；3N：奇偶性与单调性的综合【分析】根据条件，判断函数的奇偶性和单调性即可得到结论【解答】解：f（x）=xsinx，f（x）=xsin（x）=xsinx=f（x），即函数f（x）是偶函数，m=f（）=f（）当0时，函数y=x，单调递增，y=sinx单调递增，且此时f（x）0，此时f（x）=xsinx在0上单调递增，f（）f（）0，即f（）f（）0，0nm，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若执行如图所示
7、的框图，输入则输出的数等于 参考答案：略12. 在平面直角坐标系中，若圆上存在，两点关于点成中心对称，则直线的方程为 . 参考答案：13. 对于三次函数，给出定义：是函数的导函数，是的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心。 请你根据这一发现，求：（1）函数的对称中心为_； （2）=_.参考答案：14. 如图是某算法的程序框图，当输入的值为7 时，则其输出的结果是 参考答案：415. 函数在上的最大值与最小值的和为，则_参考答案：216. 已知椭圆，斜率为1的直线与C相交于A，B两点，若直
8、线OP平分线段AB，则C的离心率等于_参考答案：【分析】利用点差法求出的值后可得离心率的值【详解】设，则，故即，因为为的中点，故即，所以即，故，填【点睛】圆锥曲线中的离心率的计算，关键是利用题设条件构建关于的一个等式关系而离心率的取值范围，则需要利用坐标的范围、几何量的范围或点的位置关系构建关于的不等式或不等式组另外，与弦的中点有关的问题，可用点差法求解17. y=的值域为 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分12分)设函数，a、b，x=a是的一个极大值点（1）若，求b的取值范围；（2）当a是给定的实常数，设是的3个极值
9、点，问是否存在实数b，可找到，使得的某种排列（其中）依次成等差数列？若存在，求所有的b及相应的；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）时，1分令，可设是的两个根，2分当或时，则不是极值点，不合题意；当且时，由于是的极大值点，故，即，故b的取值范围是. 5分(2)，令， 则，于是，假设是的两个实根，且由（1）可知，必有，且是的三个极值点，则，. 6分假设存在及满足题意，不妨只考虑公差大于零的情形，即：当排列为或，则，即时，于是或即或8分当排列为或，则或(i)若，于是，即两边平方得，于是，从而，此时10分(ii)若，于是，即两边平方得，于是，从而此时综上所述，存在b满足题意，当b=a3时，；当时，
10、；时，. 12分19. ABC三个内角A,B,C对应的三条边长分别是a，b，c，且满足（1）求角C的大小；（2）若，求a参考答案： (2) 【分析】由正弦定理及，得，因为，所以；由余弦定理，解得【详解】由正弦定理得，由已知得，因为，所以由余弦定理，得即，解得或，负值舍去，所以【点睛】解三角形问题，常要求正确选择正弦定理或余弦定理对三角形中的边、角进行转换，再进行求解，同时注意三角形当中的边角关系，如内角和为180度等20. 命题：“，”，命题：“，”，若“且”为假命题，求实数的取值范围。参考答案：因为“且为假命题”，所以与至少有一个为假命题。利用补集的思想，求出与都是真命题时的取值范围，取反即
11、可。真：则恒成立，又，所以；真：则，解得或。所以真且真时，实数的取值范围是或。取反可得：。所以“且为假命题”时，的取值范围为：。21. 设等差数列的前项和为且. （1）求数列的通项公式； （2）若函数，且数列满足，求证：数列为等比数列，并求通项公式.参考答案：解：（1）设等差数列的公差为，则由得 ，.-6分（2），且.数列是以1为首项，公比为4的等比数列.即.-13分略22. 已知 （1）若，求函数的单调区间；（2）若函数在其定义域上不单调，求实数a的取值范围；参考答案：（1）单增区间为(0,1)，单减区间为（2）【分析】（1）求出导函数，由确定增区间，由确定减区间；（2）在定义域内有零点，且在零点两侧符号相反由此可求参数的取值范围【详解】（1）定义域，单增区间为，单减区间为 （2）在上不单调.上必有解。得，即【点睛】本题考查用导数研究函数的单调性函数的导函数是，一般由确定增区间，由确定减区间，若在区间内有零点，且在零点两侧符号相反，则在上不单调
