《江苏省扬州市中学西校区高三数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省扬州市中学西校区高三数学理下学期期末试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省扬州市中学西校区高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数则与两函数的图像的交点个数为（ ） A1 B2 C3 D4参考答案：B略2. 已知向量均为单位向量，若它们的夹角为60，则等于（ ）A. B. C. D. 4参考答案：A3. 已知全集U=R，集合，则=（ ）A.1,4B. 1,4)C.2,3)D. (2,3 参考答案：D【分析】先求得集合,进而求得,然后与集合取交集即可.【详解】或,则,又因为,所以.故选:D.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法,考查了集合的补集与交集的运
2、算,属于基础题.4. 已知函数，若恒成立，则的取值范围是（ ）（A） （B） (C) (D) 参考答案：C略5. 若曲线在点处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a = （ ） A8 B16 C32 D64参考答案：D略6. 设集合M=1，0，1，2，N=x|x2x20，则MN=（）A0，1B1，0C1，2D1，2参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可【解答】解：由N中的不等式解得：1x2，即N=（1，2），M=1，0，1，2，MN=0，1故选：A7. 已知幂函数f(x)x的图像经过点，则f(4)的值等于()A16 B. C2 D.
3、 参考答案：D8. 郑州绿博园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方案共有（ ）A168种B156种C172种D180种 参考答案：B分类：（1）小李和小王去甲、乙，共种（2）小王，小李一人去甲、乙，共种，（3）小王，小李均没有去甲、乙，共种，总共N种，选B.9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A42B4C42D4参考答案：A略10. 已知向量，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A二、 填空题:本大题共7
4、小题,每小题4分,共28分11. 设O是ABC内部一点，且的面积之比为 参考答案：112. 设,则的最小值为 。参考答案：9略13. 设若存在实数，使得函数有两个零点，则的取值范围是 . 参考答案：试题分析：由已知若存在实数，使得函数有两个零点，则函数不是单调函数，数形结合可知当时，函数是单调递增的，故要使有两个零点，则或考点：函数的性质、函数与方程14. 已知i为虚数单位，则复数=参考答案：12i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数的除法运算法则化简求解即可【解答】解：复数=12i故答案为：12i15. 已知角的顶点在坐原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点为A，则
5、= （用数值表示）参考答案：16. 已知平面上不共线的四点O，A，B，C若23，则的值为_.参考答案：略17. 在实数集R中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”.类似的，我们在平面向量集上也可以定义一个称“序”的关系，记为“”.定义如下：对于任意两个向量，“”当且仅当“”或“”。按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：若，则；若，则；若，则对于任意；对于任意向量，若，则。其中真命题的序号为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图1，在直角梯形中，且现以为一边向梯形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的
6、中点，如图2（1）求证：平面;（2）求证：;（3）求点到平面的距离. 参考答案：解：（1）证明：取中点，连结 在中，分别为的中点， 所以，且 由已知，所以，且 所以四边形为平行四边形所以 又因为平面，且平面，所以平面 （2）在正方形中， 又因为平面平面，且平面平面，所以平面 所以 在直角梯形中，可得 在中，所以所以 所以平面 （3）：平面,所以 所以又，设点到平面的距离为则，所以 所以点到平面的距离等于.略19. 在四边形ABCD中，ADBC，AB=DC，AC与BD相交于O，BOC=120，AD=4，BD=，求四边形ABCD的面积 参考答案：分析：(1)若四边形ABCD为平行四边形时，如图作A
7、EBD于E，设OE=x,(2) 若四边形ABCD为等腰梯形时，如图，作DEAC交BC的延长线于点E，过点D作DHBC于H。DE=，20. （本题满分12分）如图，中， ，在三角形内挖去一个半圆（圆心在边上，半圆与、分别相切于点、，与交于点），将绕直线旋转一周得到一个旋转体。（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；（2）求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积参考答案：解（1）连接，则， 3分设，则，又，所以，6分所以， 8分（2）12分略21. 已知等比数列xn的各项为不等于1的正数，数列yn满足=2(a0，且a1)，设y3=18, y6=12.（1）数列yn的前多少项和最大，最大值
8、为多少？（2）试判断是否存在自然数M，使得当nM时，xn1恒成立，若存在，求出相应的M；若不存在，请说明理由；（3）令试比较的大小.参考答案：（1）由题意知xn为等比数列，且xn0，又yn=2logaxn，则yn+1-yn=2logaxn+1-2logaxn=2loga, .3分xn为等比数列，则为常数，yn+1-yn为常数，yn-为等差数列，设公差为d.则y6-y3=3d=12-18=-6. d=-2. 5分yn=y3+(n-3)d=18+(n-3)(-2)=24-2n, y1=22,Sn=，显然n=11或n=12时，Sn取得最大值，且最大值为132. 7分（2）yn-=24-2n=2log
9、axn, xn=a12-n，又xn1，即a12-n1.当a1时，12-n0，即n12.当0a1时，12-n12.当0aM时xn1恒成立. 11分（3）=, 在(13, +)上为减函数，14分22. 函数，且方程f（x）9x=0的两个根分别为1，4（1）当a=3且曲线y=f（x）过原点时，求f（x）的解析式；（2）若f（x）在R上单调，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】先对函数f（x）进行求导，然后代入f（x）9x=0中，再由方程有两根1、4可得两等式；（1）将a的值代入即可求出b，c的值，再由f（0）=0可求d的值，进而确定函数解析式；（2）函数f（x）是单调函数，且可判断是单调增函数，再由导函数大于等于0在R上恒成立可解【解答】解：f（x）=ax2+2bx+c 因为f（x）9x=0的两个根分别为1，4，所以 （*） （或：即）（1）当a=3时，由（*）式得，解得：b=3，c=12（或：）又因为曲线y=f（x）过原点，所以d=0 故f（x）=x33x2+12（2）由于a0，所以“f（x）在R上单调”等价于“f（x）=ax2+2bx+c0在R上恒成立”只需=（2b）24ac0由（*）得代入整理得，a210a+90，解得1a9
