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1、山西省晋城市中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设、都是非零向量，则“”是“、共线”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C2. 已知等差数列的前项和为，若，则的值是( )A.55 B.95 C.100 D.不确定参考答案：B略3. 设，则下列正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】依据的单调性即可得出的大小关系。【详解】 而 ，所以最小。又 ，所以，即有，因此，故选B。【点睛】本题主要考查利用函数的单调性比较大小。4. 命
2、题，则是（ ） A. B.C. D.参考答案：C5. 已知不等式组表示的平面区域为D，若函数的图象上存在区域D内的点，则实数m的取值范围是（ ）A2,1 B C D参考答案：A6. 参考答案：D7. 直线与直线垂直，则等于（ ）A B C D参考答案：C8. 某企业在1996年初贷款M万元，年利率为m，从该年末开始，每年偿还的金额都是a万元，并恰好在10年间还清，则a的值等于（ ）(A) (B) (C) (D)参考答案：C略9. 复数（i为虚数单位）的共轭复数是（）A1iB1+iCD参考答案：D【考点】复数的代数表示法及其几何意义【专题】计算题【分析】化简复数分母为实数，然后求出复数的共轭复数
3、即可得到选项【解答】解：因为复数=所以=故选D【点评】本题考查复数的代数形式的表示法与运算，复数的基本概念的应用10. 若命题“pq”为真，“?p”为真，则（）Ap真q真Bp假q假Cp真q假Dp假q真参考答案：D【考点】复合命题的真假【专题】阅读型【分析】本题考查的是复合命题的真假问题在解答时，可先结合条件“p或q”为真命题判断p、q的情况，根据?p为真，由此即可获得p、q 的真假情况，得到答案【解答】解：由题意可知：“pq”为真命题，p、q中至少有一个为真，?p为真，p、q全为真时，p且q为真，即“p且q为真”此时成立；当p假、q真，故选D【点评】本题考查的是复合命题的真假问题在解答的过程当
4、中充分体现了命题中的或非关系值得同学们体会反思属基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线上的点到圆的最近距离是 。参考答案：略12. 函数在时取得极值，则实数_.参考答案：a= -2 略13. 设等比数列an的前n项和为Sn若S2=3，S4=15，则S6= 参考答案：63【考点】等比数列的性质；等比数列的前n项和【分析】直接利用等比数列的性质，求解即可【解答】解：等比数列an的前n项和为Sn若S2=3，S4=15，所以S2，S4S2，S6S4，也是等比数列，（S4S2）2=S2?（S6S4），即122=3?（S615），解得S6=63故答案为：6314. 一个几何体
5、的三视图如图所示，其体积为参考答案：【考点】由三视图求面积、体积【分析】该几何体是一个直三棱柱截去一个小三棱锥，利用体积计算公式即可得出【解答】解：该几何体是一个直三棱柱截去一个小三棱锥，如图所示，则其体积为：故答案为：【点评】本题考查了三棱锥与三棱柱的三视图与体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15. 大圆周长为4的球的表面积为 参考答案：16【考点】球的体积和表面积【分析】根据球大圆周长，算出半径R=2，再由球的表面积公式即可算出本题答案【解答】解：设球的半径为R，则球大圆周长为42R=4，可得R=2因此球的表面积为S=4R2=16故答案为：1616. 椭圆的焦点F1、F2，
6、点P为其上的动点，当F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是 参考答案：【考点】椭圆的简单性质；椭圆的应用【专题】计算题【分析】设p（x，y），根据椭圆方程求得两焦点坐标，根据F1PF2是钝角推断出PF12+PF22F1F22代入p坐标求得x和y的不等式关系，求得x的范围【解答】解：如图，设p（x，y），则，且F1PF2是钝角?x2+5+y210故答案为：【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质和解不等式属基础题17. 有下列命题： “” 是 “” 的既不充分也不必要条件；双曲线与椭圆有相同的焦点；其中真命题的有：_（填命题的序号上）参考答案：，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出
7、文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名同学的投篮命中次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中用x表示（1）若乙组同学投篮命中次数的平均数比甲组同学的平均数少1，求x及乙组同学投篮命中次数的方差；（2）在（1）的条件下，分别从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的同学中，各随机选取一名，求这两名同学的投篮命中次数之和为16的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）依题意得求出x=6， =，由此能求出乙组同学投篮命中次数的方差（2）记甲组投篮命中次数低于10次的同学为A1，A2，A3，他们的命中次数分别为9，8，7乙组投篮命中
8、次数低于10次的同学为B1，B2，B3，B4，他们的命中次数分别为6，8，8，9由此利用列举法能求出这两名同学的投篮命中次数之和为16的概率【解答】解：（1）依题意得： =，解得x=6， =，乙组同学投篮命中次数的方差S2= （6）2+（8）22+（9）2+（10）2=1.76（2）记甲组投篮命中次数低于10次的同学为A1，A2，A3，他们的命中次数分别为9，8，7乙组投篮命中次数低于10次的同学为B1，B2，B3，B4，他们的命中次数分别为6，8，8，9依题意，不同的选取方法有：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（
9、A2，B4），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A3，B4）共12种设“这两名同学的投篮命中次数之和为16”为事件，则中恰含有（A2B2），（A2，B3），（A3，B4）共3种这两名同学的投篮命中次数之和为16的概率P（C）=19. 已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率e（，）若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围参考答案：【考点】椭圆的简单性质；复合命题的真假；双曲线的简单性质【分析】由p真与q真分别求得m的范围，利用复合命题的真假判断即可求得符合题意的实数m的取值范围【解答】解：p真，则有9m2m0，即0m32分q真，则有m0，且e2
10、=1+=1+（，2），即m54分若p或q为真命题，p且q为假命题，则p、q一真一假若p真、q假，则0m3，且m5或m，即0m；6分若p假、q真，则m3或m0，且m5，即3m58分故实数m的取值范围为0m或3m510分20. (本小题满分8分)已知命题：实数，命题：实数，且p是q的必要条件，求实数a的取值范围参考答案：记 Px|a4xa4，Qx|1x3p是q的必要条件qp，即QP1a5.21. 已知椭圆C：的离心率为，为焦点是的抛物线上一点，H为直线上任一点，A，B分别为椭圆C的上，下顶点，且A，B，H三点的连线可以构成三角形.（1）求椭圆C的方程；（2）直线HA，HB与椭圆C的另一交点分别交于点D，E，求证：直线DE过定点.参考答案：(1) 椭圆C的方程为;(2) 直线DE过定点.试题分析: （1）由已知列出方程组,解出a,b,c的值,求出椭圆的标准方程;(2)联立直线HA与椭圆方程,得到关于x的一元二次方程,利用根与系数的关系得出D点坐标,同理求出E点坐标,代入直线方程并化简,即可求出定点.试题解析:(1)由题意知，解得，椭圆的方程为.（2）设点，易知，直线的方程为，直线的方程为.联立，得，冋理可得，直线的斜率为，直线的方程为，即，直线过定点.22. 已知数列的前项和满足，为与的等比中项，（1）求； （2）求及。参考答案：解析：（1）（2），即-得，也适合上式由得，令，即，
