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1、山西省吕梁市安业中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若a，b，cR，且ab，则下列不等式一定成立的是（A）acbc （B）acbc （C）0 （D）(ab)c20参考答案：D2. 下列函数在上单调递增的是( )A. B. C. D. 参考答案：D略3. 的值是 （ ）A B C D参考答案：A略4. 对任意，下列不等式中不成立的是 ( ) AB C D参考答案：C5. 已知ABC中，cosA=，cosB=，BC=4，则ABC的面积为（）A6B12C5D10参考答案：A【考点】正弦定理的应
2、用【分析】由已知可求A，B为锐角，sinA，sinB的值，从而可求sinC=sin（A+B）=1，角C为直角，即可求得AC的值，由三角形面积公式即可求解【解答】解：cosA=cosB=，A，B为锐角，则sinA=，sinB=，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=1，角C为直角，BC=4，AB=5，AC=ABsinB=5=3，ABC的面积=6故选：A【点评】本题主要考查了同角三角函数关系式的应用，考查了三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式及三角形面积公式的应用，属于基础题6. 函数的图象关于对称，则的单调增区间() A B C D参考答案：A7. 在ABC中，已知a
3、=40，b=20，A=45，则角B等于（）A60B60或120C30D30或150参考答案：C【考点】正弦定理【分析】由正弦定理可得sinB=，由于a=40b=20，可得范围0B45，从而可求B的值【解答】解：由正弦定理可得：sinB=由于a=40b=20，可得0B45，可得：B=30，故选：C【点评】本题主要考查了正弦定理，大边对大角等知识的应用，属于基本知识的考查8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A1BCD参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可知：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，计算出几何体的底面面积和高，代入棱锥体积公式，可得答案
4、【解答】解：由已知中的三视图可知：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=（1+2）1=，高h=1，故棱锥的体积V=，故选：C9. 已知，则的大小关系是（ ）A B C D参考答案：B10. 在长方体中，ABBC2，则与平面所成角的正弦值为 ( )A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某企业有职工人，其中高级职称人，中级职称人，一般职员人，现抽取人进行分层抽样，则各职称人数分别为 参考答案：12. 若，则 参考答案：113. 函数，则 . 参考答案：16 14. 在各项都为正项的等比数列an中a1 = 3, S 3 = 21 , 则a3+
5、a4+ a5 = .参考答案：84略15. 设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，则 参考答案：116. 函数y=sin（x）的最小正周期为 参考答案：2【考点】三角函数的周期性及其求法 【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用正弦函数的周期性，得出结论【解答】解：函数y=sin（x）的最小正周期为=2，故答案为：2【点评】本题主要考查正弦函数的周期性，属于基础题17. 函数ysin2x2cosx在区间，a上的值域为，2，则a的取值范围是_.参考答案：0，【分析】应用同角三角函数基本关系式，函数可以化为关于cosx的解析式，令tcosx，则原函数可化为y（t1）2+
6、2，即转化为二次函数的最值问题，含参数的问题的求解【详解】解：由已知得y1cos2x+2cosx（cosx1）2+2，令tcosx，得到：y（t1）2+2，显然当tcos（）时，y，当t1时，y2，又由x，a可知cosx，1，可使函数的值域为，2，所以有a0，且a，从而可得a的取值范围是：0a故答案为：0，【点睛】本题考查三角函数的值域问题，换元法与转化化归的数学思想，含参数的求解策略问题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）已知向量=（1+，msin（x+），=（sin2x，sin（x），记函数f（x）=?，求：（1）当m=0时，求f
7、（x）在区间上的值域；（2）当tan=2时，f（）=，求m的值参考答案：考点：平面向量数量积的运算；函数的值域 专题：三角函数的求值；平面向量及应用分析：（1）先根据条件求出f（x），要对求出的f（x）进行化简，并化简成：f（x）=，将m=0带入并根据两角差的正弦公式把它变成一个角的三角函数为f（x）=，根据x所在的区间，求出所在区间，再根据正弦函数的图象或取值情况便可求出f（x）在上的值域（2）求出f（）=，要求m，显然需要求cos2，sin2，由tan2=2即可求出cos2和sin2，带入即可求m解答：f（x）=（1）m=0时，f（x）=；x，2xsin（2x）；f（x），即函数f（x）的
8、值域是（2）当tan=2时，；cos2=2cos21；tan=20，2，sin2=f（）=；m=2点评：对求出的f（x）进行化简，并化简成f（x）=，是求解本题的关键本题考查：数量积的坐标运算，二倍角的正余弦公式，两角差的正弦公式，三角函数的诱导公式19. 已知函数(1)求的定义域；(2)判断的单调性并证明；(3)方程是否有根？如果有根，请求出一个长度为的区间，使；如果没有，请说明理由？（注：区间的长度为）参考答案：又因为，所以，故方程在必有一根，所以，满足题意的一个区间为20. (本题12分）某种产品特约经销商根据以往当地的需求情况，得出如下该种产品日需求量的频率分布直方图（1）求图中的值，
9、并估计日需求量的众数；（2）某日，经销商购进130件该种产品，根据近期市场行情，当天每售出件能获利30元，未售出的部分，每件亏损20元设当天的需求量为件()，纯利润为元（）将表示为的函数；（）根据直方图估计当天纯利润不少于元的概率参考答案：（1）由直方图可知：（0.013+0.015+0.017+0.030）10=1，估计日需求量的众数为125件.（2）（）当时， 当时，.（）若 由得,，.由直方图可知当时的频率是，可估计当天纯利润S不少于3400元的概率是0.7.21. 已知圆C经过点，和直线相切，且圆心在直线上（1）求圆C的方程；（2）已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l
10、的方程参考答案：(1) (2) 或试题分析：（1）由题可知，根据圆心在直线上，可将圆心设为，圆心与点A的距离为半径，并且圆心到切线的距离也是半径，根据此等量关系，可得出，由此圆C的方程；（2）由题可知，直线的斜率是否存在不可知，故需要分类讨论，当直线的斜率不存在时，可直接得到直线方程x=0，当直线的斜率存在时，设直线方程为y=kx，由弦长公式可得，由此得到直线l的方程为；试题解析：（1）设圆心的坐标为，则，化简得，解得，半径圆C的方程为 5分（2）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，此时直线l被圆C截得的弦长为2，满足条件。当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，由题得，解得，直线l的方程为。考点：?圆的标准方程?弦长公式的应用22. 若，0且sin（+）=，cos（+）=，求sin（+）的值参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数【专题】三角函数的图像与性质【分析】首先，根据sin（+）=，cos（+）=，求解cos（+），sin（+），然后，结合诱导公式进行求值【解答】解：，又，又=，sin（+）=【点评】本题重点考查了三角函数的求值、三角恒等变换公式等知识，属于中档题
