《2022年福建省龙岩市诗山中学高二数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年福建省龙岩市诗山中学高二数学理下学期期末试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年福建省龙岩市诗山中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若，则的面积为（ ） A B C D 参考答案：C2. 直线3x2y50把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域的是()A(3,4) B(3，4) C(0，3) D(3,2)参考答案：A略3. 抛物线y=3x2的准线方程是（）AB y=Cy=Dy=参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线的标准方程可得，进而得到准线方程【解答】解：由抛物线y=3x2得x2=，=可得
2、准线方程是y=故选C4. （2016?安徽二模）从自然数15中任取3个不同的数，则这3个数的平均数大于3的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】先求出基本事件总数，再用列举法求出这3个数的平均数大于3包含的基本事件个数，由此能求出这3个数的平均数大于3的概率【解答】解：从自然数15中任取3个不同的数，基本事件总数n=，这3个数的平均数大于3包含的基本事件有：（1，4，5），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5），共有m=4个，这3个数的平均数大于3的概率p=故选：B【点评】本题考查概率的求法，是基础
3、题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用5. 给出以下一个算法的程序框图（如图所示）： 该程序框图的功能是（ ）A求出a, b, c三数中的最大数 B 求出a, b, c三数中的最小数C将a, b, c 按从小到大排列 D 将a, b, c 按从大到小排列参考答案：B6. 过点且与抛物线有且仅有一个公共点的直线有（ ） A. 1条 B. 2条 3条 D. 4条参考答案：C7. 设两点A、B的坐标为A（1，0）、B（1，0），若动点M满足直线AM与BM的斜率之积为2，则动点M的轨迹方程为（）Ax2=1Bx2=1（x1）Cx2+=1 Dx2+=1（x1）参考答案：D【考点】轨迹方程【分析】由题意
4、可得：设M（x，y），写出直线AM与直线BM的斜率分别为，结合题意得到x与y的关系，进而得到答案【解答】解：由题意可得：设M（x，y），所以直线AM与直线BM的斜率分别为，x1因为直线AM与直线BM的斜率之积为2，所以?=2，化简得：x2+=1x1所以动点M的轨迹E的方程为x2+=1（x1）故选：D【点评】本题主要考查求曲线轨迹方程的方法，注意x的范围，考查转化思想以及计算能力8. 在中，若，则等于（ ） A. B. C. D. 参考答案：A9. 已知cos=，且是钝角，则tan等于（）ABCD参考答案：C【考点】同角三角函数间的基本关系；三角函数的化简求值【分析】由已知利用同角三角函数基本关
5、系式可求sin，利用同角三角函数基本关系式即可求tan的值【解答】解：cos=，且是钝角，sin=，tan=故选：C10. 定义在R上的奇函数f（x）满足：，则函数的所有零点之和为（）A BCD参考答案：C当x0时， 又f（x）是奇函数，关于原点对称可知：g（x）=0?f（x）=a，（0a1），有5个零点，其中有两个零点关于x=3对称，还有两个零点关于x=3对称，所以这四个零点的和为零，第五个零点是直线y=a与函数y= ，x 交点的横坐标，即方程a= 的解，x= ，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合，,且,则实数的取值范围是 参考答案：12. 盒中有10个
6、铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是 参考答案：13. 在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2 ，B=，c=2，则b= 参考答案：214. 直线l交椭圆+y2=1于A，B两点，若线段AB的中点坐标为（1，）则直线l的方程为参考答案：2x+2y3=0【考点】KL：直线与椭圆的位置关系【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2）由=1， =1，相减可得： +（y1+y2）（y1y2）=0，利用中点坐标公式、斜率计算公式代入即可得出【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2）. =1， =k=由=1， =1，相减可得： +（y1+y
7、2）（y1y2）=0，1+k=0，解得k=1直线l的方程为：y=（x1），化为：2x+2y3=0故答案为：2x+2y3=015. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为 .参考答案：A16. 已知x、y之间的一组数据如下：x0123y8264则线性回归方程所表示的直线必经过点 参考答案：（1.5，5）17. 由动点P向圆：作两条切线PA、PB，切点分别为A、B，则点动P的轨迹方程。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演
8、算步骤18. （本题满分12分）已知直线l1：4xy0，直线l2：xy10以及l2上一点P(1,0)求圆心C在l1上且与直线l2相切于点P的圆的方程参考答案：19. 如图，F1，F2分别是椭圆C： +=1（ab0）的左、右焦点，A是椭圆C的上顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，F1AF2=60（1）求椭圆C的离心率；（2）若a=2，求AF1B的面积参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由题意可知：AF1B为等边三角形，因此a=2c，e=，即可求得椭圆C的离心率；（2）由题意题意可知：当a=2，则c=1，由b2=a2c2=3，即可求得椭圆方程，由直线的斜率k=tanAF1F2=，即
9、可求得直线方程，代入椭圆方程，即可求得B点坐标，由=+=丨F1F2丨?丨AO丨+丨F1F2丨?丨yB丨，代入即可求得AF1B的面积【解答】解：（1）由题意可知，AF1B为等边三角形，a=2c，e=，椭圆C的离心率；（2）由（1）可知：a=2c，a=2，c=1，则b2=a2c2，b=，椭圆方程为：，A（0，），F2（1，0），直线AC的斜率k=tanAF1F2=，直线AC的方程为y0=（x1）=x+，解得：或（舍）点B的坐标为（，），所以=+=丨F1F2丨?丨AO丨+丨F1F2丨?丨yB丨=?2?+?2?=，AF1B的面积20. 某同学参加学校自主招生3门课程的考试，假设该同学第一门课程取得优秀
10、成绩概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q（pq），且不同课程是否取得优秀成绩相互独立，记为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为 0123pxy（）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率及求p，q的值；（）求该生取得优秀成绩课程门数的数学期望E参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式【分析】（）由已知得该生至少有1门课程取得优秀成绩的对立事件是=0，由此能求出该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率，再由P（=0）=，P（=3）=，pq，列出方程组，能求出p，q（）由已知得的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出E【解答】解：（）由已
11、知得该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率：P=1P（=0）=1=P（=0）=，P（=3）=，pq，解得p=，q=（）由已知得的可能取值为0，1，2，3，P（=0）=，P（=3）=，P（=1）=+=，P（=2）=+=，E=【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型之一21. 已知函数（1）若在处取得极值，求m的值；（2）讨论的单调性；（3），且数列 前项和为，求证： 参考答案：（1）是的一个极值点，则 ，验证知m=2符合条件 （2） 1）若m=2时， 单调递增，在单调递减； 2）若 时，当 f(x)在R上单调递减 3）若 上单调减
12、上单调增 9分 综上所述，若f(x)在R上单调递减， 若m=2时， 单调递增，在单调递减； 若 上单调减 上单调增(3)由（2）知，f(x)在R上单调递减，当 =略22. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，底面，是的中点，已知，求：（1）三角形的面积；（2）异面直线与所成的角的大小。参考答案：（1）PA底面ABCD，PACD，又CDAD，CD平面PAD，CDPD，又，CD=2，PCD的面积为。（2）解法一：取PB的中点F，连接EF,AF, 则EFBC，AEF(或其补角)是异面直线BC与AE所成的角。在ADF中，EF=、AF=,AE=2，AEF是等腰直角三角形，AEF=，异面直线BC与AE所成的角大小为。解法二：如图所示，建立空间直角坐标系，则B(2,0,0),C(2，,0),E(1，,1)， =(1，,1)，=(0,0),设与的夹角为，则=,又0，=。
