《2022-2023学年辽宁省沈阳市第一四〇中学高二数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年辽宁省沈阳市第一四〇中学高二数学理月考试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年辽宁省沈阳市第一四中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成通过观察可以发现第10个图形中火柴棒的根数是（）A. 30B. 31C. 32D. 34参考答案：B每个图形中火柴棒的根数构成一个等差数列，首项为4，公差为3.其数列依次为4,7,10,13,所以第10个图形中火柴棒的根数为.2. 复数(i为虚数单位)等于（）A. 2B. 2C. 2iD. 2i参考答案：B【分析】由复数的乘法运算法则求解.【详解】故选【点睛】本题
2、考查复数的乘法运算，属于基础题.3. 已知函数的导函数的图象如图所示，则的图象有可能是下图中（） ABCD参考答案：B略4. 数列中，则的值是A52 B. 51 C.50 D. 49参考答案：A5. 等差数列an中am=2，am+3=16，则公差d等于()A2 B4 C D8参考答案：C6. 为了得到函数的图象，可以把函数的图象（ ） A向左平移3个单位长度 B向右平移3个单位长度 C向左平移1个单位长度 D向右平移1个单位长度参考答案：D7. 阅读下列程序：输入x；if x0， then y ；else if x 0， then y ；else y0；输出 y 如果输入x2，则输出结果y为(
3、 )A5 B 5 C 3 D 3参考答案：D8. 观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，则a10+b10=（）A28B76C123D199参考答案：C【考点】F1：归纳推理【分析】观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，所求值为数列中的第十项根据数列的递推规律求解【解答】解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，第十项为123，即a10+b10=123，故选C9. 下列说法中错误的是（ ）A
4、零向量是没有方向的 B零向量的长度为0C零向量与任一向量平行 D零向量的方向是任意的参考答案：A10. 抛物线：的焦点坐标是（ ）A. B. C. D.参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （文）不等式对一切R恒成立，则实数a的取值范围是A B C D参考答案：B略12. 函数的最小正周期为_ 参考答案：13. 数列0，3，8，15，24，35猜想= 。参考答案：略14. 观察不等式：， ，由此猜测第个不等式为 参考答案：略15. 若存在两个正实数，使得不等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是 参考答案：16. 已知实数满足，其中，则的最小值为 _
5、参考答案：417. 若斜率为的直线经过点，则实数_参考答案：解：，解得三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列an的前n项和为Sn，a11，Snnan2n(n1)(1)求数列an的通项公式an；(2)设数列的前n项和为Tn，求证：Tn.参考答案：(1)解：由Snnan2n(n1)得an1Sn1Sn(n1)an1nan4n，即an1an4.数列an是以1为首项，4为公差的等差数列，an4n3.(2)证明：Tn.又易知Tn单调递增，故TnT1，得Tn.略19. 已知数列的前项和为，其中，；等差数列，其中，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的
6、前项和.参考答案：略20. 如图，已知椭圆的右顶点和上顶点分别为，离心率为.()求椭圆的标准方程；()过点作斜率为的直线与椭圆交于另外一点，求面积的最大值，并求此时直线的方程.参考答案：解：（）由题意得 解得 -4分（），设与平行的椭圆的切线方程为 ，联立方程组得，消去得， 解得. -6分代入到中得，代入到得， -8分，. -10分此时，直线的方程是. -12分21. （本小题满分12分）已知直线被抛物线C：截得的弦长.（1）求抛物线C的方程；（2）若抛物线C的焦点为F，求ABF的面积.参考答案：略22. （文科做）已知函数f（x）=x（a+2）lnx，其中实数a0（1）若a=0，求函数f（x
7、）在x1，3上的最值；（2）若a0，讨论函数f（x）的单调性参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（1）求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数在闭区间上的最值即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，确定导函数的符号，从而求出函数的单调区间即可【解答】解：（1）f（x）=x2lnx，f（x）=，令f（x）=0，x=2列表如下，x1（1，2）2（2，3）3f（x）0+f（x）122ln232ln3从上表可知，f（3）f（1）=22ln30，f（1）f（3），函数f（x）在区间1，3上的最大值是1，最小值为22ln2；（2），当a2时，x（0，2）（a，+）时，f（x）0；当x（2，a）时，f（x）0，f（x）的单调增区间为（0，2），（a，+），单调减区间为（2，a）；当a=2时，f（x）的单调增区间为（0，+）；当0a2时，x（0，a）（2，+）时，f（x）0；当x（a，2）时，f（x）0，f（x）的单调增区间为（0，a），（2，+），单调减区间为（a，2）；综上，当a2时，f（x）的单调增区间为（0，2），（a，+），单调减区间为（2，a）；当a=2时，f（x）的单调增区间为（0，+）；当0a2时，f（x）的单调增区间为（0，a），（2，+），单调减区间为（a，2）
