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1、湖北省武汉市经济开发区第二中学高三数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某年级200名学生的一次数学质量测验成绩的频率分布直方图如图所示，则成绩不低于70分的学生人数是（A）140 （B）14（C）36 （D）68 参考答案：A 2. 已知等差数列中，那么（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D3. 函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，0）的部分图象如图所示，则f（）的值是（）A1B1CD参考答案：B【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由函数图象可求周期T，利用周
2、期公式可求，由函数图象过点（，0），结合范围0，可得，由函数图象过点（0，1）可得A的值，从而可求函数的解析式为f（x）=2sin（3x+），由已知利用诱导公式化简求值即可得解【解答】解：由题意可得：周期T=2（）=，解得=3，f（x）=sin（3x+），由函数图象过点（，0）可得0=Asin（3+），3+=k，kZ，可得：=k，kZ，0，可得=，函数的解析式为f（x）=Asin（3x+），由函数图象过点（0，1）可得：1=Asin，解得：A=2，函数的解析式为f（x）=2sin（3x+），f（）=2sin（3+）=2sin=1故选：B4. 欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，
3、它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位.特别是当时，被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”.根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：C5. 已知直线，平面，且，给出下列四个命题： 若/，则； 若 若，则； 若 其中正确命题的个数是 ( ）A0 B1 C2 D3参考答案：C6. 四面体PABC的四个顶点都在球O的球面上，PA=8，BC=4，PB=PC=AB=AC，且平面PBC平面ABC，则球O的表面积为（）A64B65C66D128参考答案：B【考
4、点】球的体积和表面积【分析】求出ABC外接圆的半径，利用勾股定理求出球的半径，即可求出球O的表面积【解答】解：由于PB=PC，取BC的中点为O，则POBC，由于平面ABC平面PBC，即有PO平面ABC，PA=8，BC=4，PB=PC=AB=AC，PB=6，PO=4，ABC中，AB=AC=6，BC=4，sinABC=，2r=，设球的半径为R，球心到平面ABC的距离为h，则（）2+h2=（4h）2+（4）2=R2，解得R=球O的表面积为4R2=65，故选：B【点评】本题考查面面垂直的性质定理和球的截面的性质的运用，熟记这些定理是解题的关键7. 已知O是平面上的一个定点，A，B，C，是平面上不共线三
5、个点，动点P满足，则动点P的轨迹一定通过ABC的（ ）A重心B垂心C外心D内心参考答案：A略8. 设函数y=arcsin的最大值为，最小值为，则sin(-)的值等于( )A B C0 D参考答案：答案:B 9. 长方体一个顶点上三条棱的长分别是6、8、10，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是（ ） A. B. C. D. 参考答案：答案：D 10. 对任意实数x,y,定义运算x*y=ax+by+cxy,其中a,b,c为常数.现已知1*2=4,2*3=6,若有一个非零实数m,使得对任意实数x都有x*m=x,则m=A.5 B.10 C.15 D.20参考答案：A略二、 填空题:本大题
6、共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数的定义域为，若，使得成立，则称函数为“美丽函数”.下列所给出的五个函数：；其中是 “美丽函数”的序号有 参考答案：略12. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为_. 参考答案：略13. 孙子算经是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖，周五张四尺，深一丈八尺.问受栗几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面周长为五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能装多少斛米.”则该圆柱形容器能装米 斛.（古制1丈=10尺，1斛=1.62立方尺，圆周率）参考答案：270014. 已知数列an满足，且，若函数，记，则数列yn的
7、前9项和为_.参考答案：9【分析】根据题目所给数列的递推关系式，证得数列为等差数列.化简解析式，并证得，利用等差数列的性质，求得数列的前项和.【详解】由已知可得，数列为等差数列，.，.，即数列的前9项和为9.【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查三角函数降幂公式、二倍角公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.15. 定义某种运算,运算原理如右框图所示,则式子的值为_.参考答案：1316. 数列an的前n项和为Sn，若数列an的各项按如下规律排列：，有如下运算和结论：；数列，是等比数列；数列，的前n项和为；若存在正整数，使，则.其中正确的结论是_.（将你认为正确的结论序号都填上）参考
8、答案：【分析】根据数列规律列出前24项即可判定正确.根据数列，是，1，2，即可得到等差数列，故不正确.利用等差数列的前项和公式即可判定正确.通过列出数列中的项和计算，即可判定正确.【详解】前24项构成的数列是：，所以，故正确.数列，是，1，2，由等差数列定义（常数）所以数列，是等差数列，故不正确.因为数列，是等差数列，所以由等差数列前项和公式可知：，故正确.由知：，是，1，2，.因为，所以存在，使，且.故正确.故答案为：.【点睛】本题主要考查探究数列的规律，同时考查了等差数列的性质和数列的证明，属于难题.17. 甲、乙、丙三位同学中有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大
9、学的自主招生考试时，甲说：丙没有申请；乙说：甲申请了；丙说：甲说对了.如果这三位同学中只有一人说的是假话，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是_.参考答案：乙【详解】假设申请了北京大学的自主招生考试的同学是甲，则甲和丙说的都是假话，乙说的是真话，不满足题意；假设申请了北京大学的自主招生考试的同学是乙，则甲和丙说的都是真话，乙说的是假话，满足题意；假设申请了北京大学的自主招生考试的同学是丙，则甲、乙、丙说的都是假话，不满足题意。故申请了北京大学的自主招生考试的同学是乙。故答案为：乙三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分） 已知
10、函数（）求函数的定义域，并证明在定义域上是奇函数；（）若恒成立，求实数的取值范围；（）当时，试比较与的大小关系参考答案：（）由，解得或， 函数的定义域为 2分当时， 在定义域上是奇函数。 4分（）由时，恒成立， 在成立 6分令，由二次函数的性质可知时函数单调递增，时函数单调递减，时， 8分（）=9分证法一：构造函数， 当时，在单调递减， 12分当（）时， 13分证法二：构造函数,证明:在成立,则当时,成立.19. 已知函数，且的解集为.（）求的值；（）若，且，求证：.参考答案：（）由的解集为可知.（）则当且仅当时等号成立，即，时等号成立.20. (本小题满分12分)通过随机调查九校高三100名
11、学生在高二文理分科是否与性别有关，得到如下的列联表：（单位：人）（1）从这50名女生中按文理采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中文科生与理科生各多少人？（2）从（1）中抽到的5名女生中随机选取两名访谈，求选到文科生、理科生各一名的概率；（3）根据以上列联表；问有多大把握认为“文理分科与性别”有关？统计量，其中概率表：P（k2k0）0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635参考答案：（1）文科生3人，理科生2人4分（2）设三名文科生分别为文1、文2、文3，两名理科生分别为理1、理2、，则从中任选两人的结果为（文1，文2）、（文1，文3）、（文1，理1）、（文1，理2）、（文2，文3）、（文2，理1）、（文2，理2）、（文3，理1）、（文3，理2）、（理1，理2）共10种情况，其中一文一理的共6种。8分（3）有99%的把握认为 “文理分科与性别”有关。12分21. 已知函数，（）求函数的最小正周期和单调递减区间；（）已知中的三个内角所对的边分别为，若锐角满足，且，求的面积参考答案：解：（） 2分的最小正周期为 3分由得：， 的单调递减区间是， 6分（）， 7分，由正弦定理得：，即， 9分由余弦定理得：，即， 11分 12分略22. （本小题满分10分） 选修41：几何证明选讲如图，是的外接
