《四川省乐山市井研县马踏中学2022-2023学年高二数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省乐山市井研县马踏中学2022-2023学年高二数学理下学期摸底试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省乐山市井研县马踏中学2022-2023学年高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、15、这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、25、这样的数称为“正方形数”从如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的是（）A16=3+13B25=9+16C36=10+26D49=21+28参考答案：D【考点】F1：归纳推理【分析】题目中“三角形数”的规律为1、3、6、10、15、21“正
2、方形数”的规律为1、4、9、16、25，根据题目已知条件：从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和可得出最后结果【解答】解：这些三角形数的规律是1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，且正方形数是这串数中相邻两数之和，很容易看到：恰有21+28=49故选D2. 棱长为的正四面体的外接球的体积是（ ）A B C D参考答案：D3. 设是椭圆上的点，若是椭圆的两个焦点，则（ ）A B C D参考答案：D4. 已知函数f（x）=|x+1|2|x1|，则不等式f（x）1的解集为（）A（，2）B（，2）C（，3）D（，3）参考答案：A【考点】绝对值不等
3、式的解法【分析】通过讨论x的范围，得到关于x的不等式，解出取并集即可【解答】解：当x1时，f（x）1?（x+1）2（x1）=x+31，解得：x2，1x2，当1x1时，f（x）1?（x+1）2（1x）1，解得：x，x1，当x1时，f（x）1?（x+1）+2（x1）1，解得：x4无解综上，不等式的解集为（，2），故选：A5. 已知是等比数列，则 参考答案：C6. 设变量、满足约束条件则的最小值为（ ） A2 B3 C4 D9参考答案：B7. 等差数列项的和等于（ ） A B C D参考答案：B 略8. 已知抛物线：的焦点为，以为圆心的圆交于两点，交的准线于两点，若四边形是矩形，则圆的方程为（ ）A
4、. B. C. D. 参考答案：D9. 已知变量x，y之间具有线性相关关系，其回归方程为=3+bx，若=17，则b的值为（）A2B1C2D1参考答案：A【考点】线性回归方程【专题】计算题；概率与统计【分析】由样本数据可得， =1.7， =0.4，代入可求这组样本数据的回归直线方程【解答】解：依题意知， =1.7， =0.4，而直线=3+bx一定经过点（，），所以3+b1.7=0.4，解得b=2故选：A【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键10. 一个盒子内部有如图所示的六个小格子，现有桔子、苹果和香蕉各两个，将这六个水果随机放在这六个格子里，每个格子放一个，放
5、好之后每行每列的水果种类各不相同的概率（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为抛物线上一点，为抛物线焦点，过点作准线的垂线，垂足为若，点的横坐标为，则_参考答案：根据题意，可知，解得：12. 设函数，则函数与的交点个数是_参考答案：413. 已知为等差数列，为其前项和，若，当取最大值时， 参考答案：3或4 14. 设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于A、B两点，点Q于点P关于y轴对称，O为原点，若P为AB的中点，且，则点P的轨迹方程为_参考答案：解：由为中点可得，则，而点坐标为，则，且，则轨迹方程为15. 圆Q1：x2
6、+y2=9与圆Q2：（x3）2+（y4）2=1的公切线条数为 参考答案：4【考点】两圆的公切线条数及方程的确定【分析】根据方程求解出圆心，半径，判断两个圆的位置关系，再判断公切线的条数【解答】解：圆Q1：x2+y2=9与圆Q2：（x3）2+（y4）2=1，Q1（0，0），Q2（3，4）|Q1Q2|=5，R1=3，R2=1，|Q1Q2|R1+R2=4，圆Q1圆Q2相离，圆Q1圆Q2公切线的条数为4，故答案为：416. 已知有下面程序，如果程序执行后输出的结果是11880，那么在程序UNTIL后面的“条件”应为 参考答案：（或）17. 不等式的解集是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共7
7、2分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分)解答下列问题：（1）求平行于直线3x+4y-2=0,且与它的距离是1的直线方程；（2）求垂直于直线x+3y-5=0且与点P(-1,0)的距离是的直线方程.参考答案：(1) 3x+4y+3=0或3x+4y-7=0 ；(2) 3x-y+9=0或3x-y-3=0。19. 某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：组号第一组第二组第三组第四组第五组分组50，60）60，70）70，80）80，90）90，100（）求图中a的值；（）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，若将该样本看
8、成一个总体，从中随机抽取2名学生，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？参考答案：【考点】频率分布直方图；分层抽样方法【分析】（1）由频率分布图中小矩形面积和为1，能求出a的值（2）由直方图，得第3组人数为30人，第4组人数为20人，第5组人数为10人，利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人由此利用列举法能求出第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率【解答】解：（1）由题意得10a+0.0110+0.0210+0.0310+0.03510=1，所以a=0.005（2）由直方图，得：第3组人数为：0.3100=30人，第4组人数为：0.2100=20人，
9、第5组人数为：0.1100=10人，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：人，第4组：人，第5组：人，所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1，则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A3），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A1，C1），（A2，C1），（A3，C1），（B1，C1），（B2，C1），其中恰有1人的分数不低于9的情形有：（A1，C1），（A
10、2，C1），（A3，C1），（B1，C1），（B2，C1），共5种，所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为20. （本小题满分13分）某单位要在甲、乙、丙、丁人中安排人分别担任周六、周日的值班任务（每人被安排是等可能的，每天只安排一人）（）写出所有的基本事件；（）求甲、乙两人中至少有一人被安排的概率是多少？参考答案：（1）基本事件有（甲、乙）；（甲、丙）；（甲、丁）；（乙、丙）；（乙、丁）；（丙、丁）（乙、甲）；（丙、甲）；（丁、甲）；（丙、乙）；（丁、乙）；（丁、丙）共12个基本事件-6分（2）记事件A=甲、乙两人中至少有一人被安排，则由（1）可知A不发生的基本事件有（丁、丙）（
11、丙、丁）-8分由古典概型概率公式得P（A）=-12分答：甲、乙两人中至少有一人被安排的概率是-13分21. 如图所示，直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1 = 6，底面三角形的边AB = 3，BC = 4，AC = 5.以上、下底的内切圆为底面，挖去一个圆柱后得一个组合体.（1）画出按图示方向组合体的三视图（要求标出尺寸）;（2）求组合体的体积和表面积. 参考答案：(1) (2)解：由已知AC= AB+BCABC为直角三角形 2分设ABC内切圆半径为R，则有 4分 直三棱柱ABC-A1B1C1的体积V棱柱= SABCAA1 =36 6分内切圆为底面的圆柱体积V圆柱= 8分剩余部分形成的几何体的体积 V=V棱柱-V圆柱 =36- 10分； S圆柱侧=；S组合体表。22. 设是定义在上的奇函数，函数与的图象关于轴对称，且当时，（I）求函数的解析式；（II）若对于区间上任意的，都有成立，求实数的取值范围参考答案：解：（1） 的图象与的图象关于y轴对称， 的图象上任意一点关于轴对称的对称点在的图象上当时，则 2分为上的奇函数，则 3分当时， 5分 6分（1）由已知，若在恒成立，则此时，在上单调递减， 的值域为与矛盾 8分当时，令， 当时，单调递减，当时，单调递增， 10分由，得综上所述，实数的取值范围为 12分
