《浙江省绍兴市县稽江镇中学2022年高三数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省绍兴市县稽江镇中学2022年高三数学理月考试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省绍兴市县稽江镇中学2022年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知不等式组则目标函数的最大值是A.1B.C.D.4参考答案：A略2. 若的展开式中的系数是640，则实数的值是( )A. B. 8 C. D. 4参考答案：D3. （ ）A.-6 B. C.6 D.参考答案：A4. 已知等比数列的前项和，则等于（ ）A B C D参考答案：D略5. 在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）（n2，x1,x2,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i=1,2,
2、n）都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ） A1 B0 C D1参考答案：D6. 函数，在上的最大值与最小值之和为，则等于A4 B C2 D参考答案：D7. 若函数f(x)8x2lnx在其定义域内的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是()A1，) B1，) C1, 2) D，2)参考答案：B8. 已知，则（ ）A. 9B. 36C. 84D. 243参考答案：B【分析】等价变形为，然后利用二项式定理将其拆开，求出含有的项，便可得到。【详解】解：展开式中不含；展开式中含的系数为所以，故选B【点睛】本题考查二项式定理，解题的关键是要将原来因式的形式转化为
3、目标因式的形式，然后再进行解题。9. 复数为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标为（ ）A B C D参考答案：B 【知识点】复数的代数表示法及其几何意义L4解析：因为复数1=1+=1i，在复平面上对应的点的坐标为（1，1）故选B【思路点拨】通过复数i的幂运算，化简复数为a+bi的形式，即可判断复数在复平面上对应的点的坐标10. 已知集合A=xN*|x25x60，集合B=x|3x6，则AB=（）A1，2，3，4，5B3，4，5C3，4，5，6D1，2，3，4，5，6参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】解不等式求出集合A，根据交集的定义写出AB【解答】解：集合A=xN*|x25x60=xN*|
4、1x6=1，2，3，4，5，集合B=x|3x6，所以AB=3，4，5故选：B【点评】本题考查了解一元二次不等式与交集的基本运算问题，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）： “若a,b”类比推出“若a,b”； “若a,b,c,d ”类比推出“若a,b,c,d则”； “若a,b” 类比推出“若a,b”；其中类比结论正确的个数是 . 参考答案： 12. 函数，又，且的最小值等于，则正数的值为 参考答案：1 13. 已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点是抛物线焦点，点在抛物线上，且满足，当取最大值时，点恰好
5、在以为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为 参考答案：14. 已知直线的法向量为，则该直线的倾斜角为 （用反三角函数值表示）参考答案：-arctan215. 已知关于x的不等式的解集不是空集，则a的最小值是_。参考答案：-916. 函数的反函数的图象经过点，则实数= 参考答案：217. 用max表示中两个数中的最大数，设max，那么由函数的图像、轴、直线和直线所围成的封闭图形的面积是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在极坐标系内，已知曲线的方程为，以极点为原点，极轴方向为正半轴方向，利
6、用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.（）求曲线的直角坐标方程以及曲线的普通方程；（）设点为曲线上的动点，过点作曲线的两条切线，求这两条切线所成角余弦的最小值. 参考答案：（）对于曲线的方程为，可化为直角坐标方程，即；对于曲线的参数方程为（为参数），可化为普通方程. 5分（）过圆心点作直线的垂线，此时两切线成角最大，即余弦值最小. 则由点到直线的距离公式可知，则，因此，因此两条切线所成角的余弦值的最小值是. 10分19. (本小题满分12分）设函数（1）求函数的极值点;（2）当时，若对任意的，恒有，求的取值范围;（3）证明：参考答案：（1）解： ，的定义域为，当时，在
7、上无极值点.当，令、随的变化情况如下表：x+0 -递增极大值递减从上表可以看出：当p0时，f(x)有唯一极大值点. (2)由（1）可知，当p0时，f(x)在处却极大值，此极大值也是最大值。要使f(x)0恒成立，只需0.解得p,故p的取值范围为。(3)令p=1,由（2）可知，lnx-x+10，即lnxx-1.() =.20. （本小题满分12分）如图，在梯形ABCD中，AB/CD，AD=DC=CB=a，平面平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a.（I）求证：平面ACFE；（II）求二面角BEFD的平面角的余弦值.参考答案：证明：()在梯形中，,四边形是等腰梯形，且又平面平面，交线为，平面
8、5分（）由()知,以点21. 设实数满足.（1）若，求的取值范围.（2）若，求证：.参考答案：（1）解：，则由，当时，由得，则；当时，由得，则；当时，由得，解集为；综上：的取值范围是.（2）证明：，即，当且仅当时等号成立.又，当且仅当，即时等号成立，. 22. 在四棱锥PABCD中，底面是边长为2的菱形，BAD=60，PB=PD=2，ACBD=O（）证明：PCBD（）若E是PA的中点，且BE与平面PAC所成的角的正切值为，求二面角AECB的余弦值参考答案：【分析】（）证明BDAC，BDPO，推出BD面PAC，然后证明BDPC（）说明OE是BE在面PAC上的射影，OEB是BE与面PAC所成的角利
9、用RtBOE，在RtPEO中，证明POAO推出PO面ABCD方法一：说明OHB是二面角AECB的平面角通过求解三角形求解二面角AECB的余弦值方法二：以建立空间直角坐标系，求出平面BEC的法向量，平面AEC的一个法向量，利用空间向量的数量积求解即可【解答】（本小题满分12分）证明：（）因为底面是菱形，所以BDAC（1分）又PB=PD，且O是BD中点，所以BDPO（2分）POAC=O，所以BD面PAC（3分）又PC?面PAC，所以BDPC（4分）（）由（）可知，OE是BE在面PAC上的射影，所以OEB是BE与面PAC所成的角在RtBOE中，BO=1，所以在RtPEO中，所以所以，又，所以PO2+
10、AO2=PA2，所以POAO（6分）又POBD，BDAO=O，所以PO面ABCD（7分）方法一：过O做OHEC于H，由（）知BD面PAC，所以BDEC，所以EC面BOH，BHEC，所以OHB是二面角AECB的平面角（9分）在PAC中，所以PA2+PC2=AC2，即APPC所以（10分），得，（11分），所以二面角AECB的余弦值为（12分）方法二：如图，以建立空间直角坐标系，B（0，1，0），（9分）设面BEC的法向量为，则，即，得方程的一组解为，即（10分）又面AEC的一个法向量为，（11分）所以，所以二面角AECB的余弦值为（12分）【点评】本题考查二面角的平面角的求法，直线与平面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力
