《湖南省株洲市示范性中学高三数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省株洲市示范性中学高三数学理下学期期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省株洲市示范性中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点是函数图像与轴的一个交点，为点右侧同一周期上的最大和最小值点，则（ ）A B C D 参考答案：B可取，所以【考点】三角函数“五点法”作图，向量数量积2. 在ABC中，若，则ABC是( )A.等边三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形参考答案：D3. 设椭圆上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P点到右准线的距离为A 6 B2 C D参考答案：解析：由椭圆第一定义知得：，所以，椭圆方程为所以，选B4
2、. 定义域是一切实数的函数，其图象是连续不断的,且存在常数使得对任意实数都成立,则称是一个“的相关函数”.有下列关于“的相关函数”的结论:是常数函数中唯一一个“的相关函数”；是一个“的相关函数”； “的相关函数”至少有一个零点.其中正确结论的个数是（）A B C D Ks5u参考答案：A5. 已知R上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（2x3）0的解集为 A（，2）（1，） B（，2）（1，2） C（，1）（1，0）（2，） D（，1）（1，1）（3，）参考答案：D6. 若：，则（ ）A. ：，B. ：，C. ：，D. ：，参考答案：A试题分析：通过全称命题的否定是特称命题，直接写出命题
3、的否定即可解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题P：?xR，cosx1，则P：?x0R，cosx01故选A考点：全称命题；命题的否定7. 已知命题p：（x+2）（x+1）0命题q：x+，2，则下列说法正确的是（）Ap是q的充要条件Bp是q的必要不充分条件Cp是q的充分不必要条件D是q的既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由题设知：命题p：2x1，命题q：2x，由此得到p是q的充分不必要条件【解答】解：命题p：（x+2）（x+1）0，命题P：2x1，命题，2x，p是q的充分不必要条件，故选：C8. 已知点在圆上，则函数的最小正周期和最小值分别为（
4、 ）A B C D 参考答案：B略9. 设是小于的正整数，则等于A B C D 参考答案：答案：D 10. 在平行四边形中，为对角线，若，则（2,4）（3,5） 参考答案：由题可知，故选.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 记等差数列的前项和为，若，则 .参考答案：2016.试题分析：设等差数列的公差为，则由，可得：即，所以，所以2016，故应填2016.考点：1、等差数列；2、等差数列的前项的和.12. 已知向量，若， 则= 参考答案：5略13. 已知的展开式中第5项的系数与第3项的系数比为56：3， 则 参考答案：【知识点】二项式系数的性质I3答案10 解析：根据题意
5、，的展开式为，又有其展开式中第5项的系数与第3项的系数比为56：3，可得，即，解可得，故答案为10.【思路点拨】根据题意，首先写出的展开式，进而根据其展开式中第5项的系数与第3项的系数比为56：3，可得，化简并解可得n的值。14. 九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑中，平面，且，过点分别作于点，于点，连接，则三棱锥的体积的最大值为 参考答案：15. 已知向量与的夹角为120，且，那么的值为_.参考答案：0略16. 已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P-ABCD的体积为_参考答案：略17. 直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是_参考答案：试题分析：由
6、于圆的半径为2，若，则圆心到直线的距离不大于1，因此，填.考点：直线与圆的位置关系.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是为参数），曲线C的参数方程是为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求直线l和曲线C的极坐标方程；（2）已知射线与曲线C交于O，M两点，射线与直线l交于N点，若的面积为1，求的值和弦长参考答案：（1）,；（2）.【分析】（1）先把直线和曲线的参数方程化成普通方程，再化成极坐标方程； （2）联立极坐标方程，根据极径的几何意义可得，再由面积可解得极角，从而可得【详解】（1
7、）直线的参数方程是为参数），消去参数得直角坐标方程为：转换为极坐标方程为：，即曲线的参数方程是（为参数），转换为直角坐标方程为：， 化一般式得化为极坐标方程为： （2）由于，得，所以，所以，由于，所以，所以【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的互化、直角坐标方程与极坐标方程的互化，熟记公式即可，属于常考题型.19. 设函数是定义在，0)(0，上的奇函数，当x?，0)时，=.(1) 求当x?(0，时，的表达式；(2) 若a-1，判断在(0，上的单调性，并证明你的结论.参考答案：(1)设x?(0，则，所以f(-x)= ，又因为f(-x)=-f(x)，所以f(x)= x?(0，. (2) x?(0
8、，时，f(x)= ，x3?(0，又a-1，所以0，即，所以f(x)在(0，上递增.20. 本题满分16分，第1小题满分7分，第2小题满分9分）设点，分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点（1）求数量积的取值范围；（2）设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于、两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求点横坐标的取值范围参考答案：解：（1）由题意，可求得， （1分）设，则有， （3分） （2分）所以， （1分）（2）设直线的方程为， （1分）代入，整理得，（*） （2分）因为直线过椭圆的左焦点，所以方程*有两个不相等的实根设，中点为，则， （2分）线段的垂直平分线的方程为 （1分）令，则（2分）因为，所
9、以即点横坐标的取值范围为 （1分）21. (本小题满分14分)设椭圆E: 的离心率为=,点是椭圆上的一点,且点到椭圆E两焦点的距离之和为.（I）求椭圆E的方程；（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，求出该圆的方程；若不存在说明理由。参考答案：解: （I）依题意知, -1分 ,. -3分所求椭圆E的方程为. -4分（II）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且,设该圆的切线方程为 -5分解方程组得,即,-6分则=,即,-7分要使,需使,即,-9分所以,所以-10分又,所以,即存在或,（不写此条件的扣1分
10、）因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,即：,所求的圆的方程为：, -12分而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足.-13分综上所述, 存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且.-14分22. 如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为直角梯形,PA底面ABCD,且,M为PD的中点.(1) 求证:CM平面PAB； (2) 求证:CD平面PAC；(3) 求三棱锥D-PAC的体积。 参考答案：解:(1) 取的中点,连结,1分因为为的中点,所以,又3分所以,所以四边形为平行四边形, 所以,5分又平面,平面,所以平面.6分（2）在直角梯形中,过作于,由平几知识易得,所以,所以9分又 底面,底面,所以11分又,所以平面.13分（3） 底面所以，是三棱锥的高由（2）可知，所以，
