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1、贵州省贵阳市第二十八中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则，的大小关系是A B C D参考答案：A略2. 已知F1、F2是双曲线=1的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点P与点F2关于直线y=对称，则该双曲线的离心率为A B c D2参考答案：B【知识点】双曲线及其几何性质H6过焦点F且垂直渐近线的直线方程为：y-0=-（x-c），联立渐近线方程y=与y-0=-（x-c），解之可得x=，y=故对称中心的点坐标为（，），由中点坐标公式可得对称点的坐标为（-c, ），将其代入双曲线的方程可得=1
2、，结合a2+b2=c2，化简可得c2=5a2，故可得e=【思路点拨】求出过焦点F且垂直渐近线的直线方程，联立渐近线方程，解方程组可得对称中心的点的坐标，代入方程结合a2+b2=c2，解出e即得3. 若，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D.参考答案：答案:A 4. 点P（cos，tan）在第二象限是角的终边在第三象限的（） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件参考答案：C考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题： 简易逻辑分析： 根据三角函数的定义以及充分条件和必要条件进行判断即可得到结论解答： 解：若P（cos，tan）在第二象限，则
3、，即，则位于第三象限，则点P（cos，tan）在第二象限是角的终边在第三象限的充要条件，故选：C点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的定义，比较基础5. 在长为的线段上任取一点.现作一矩形，邻边长分别等于线段的长，则该矩形面积小于的概率为A B C D参考答案：C6. 将一颗骰子掷两次，观察出现的点数并设第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，向量， ，则与共线的概率为（ ）A B C D参考答案：D略7. 已知随机变量服从正态分布，且， ，若，, 则A0.1358 B0.1359 C0.2716 D0.2718参考答案：B8. ( ) A. B. C. D.参考答案：B,选B.9. 在第二
4、届乌镇互联网大会中，为了提高安保的级别同时又为了方便接待，现将其中的五个参会国的人员安排酒店住宿，这五个参会国要在a、b、c三家酒店选择一家，且这三家至少有一个参会国入住，则这样的安排方法共有（）A96种B124种C130种D150种参考答案：D【考点】计数原理的应用【分析】由题意知五个参会国要在a、b、c三家酒店选择一家，且这三家至少有一个参会国入住，可以把5个国家人分成三组，一种是按照1、1、3；另一种是1、2、2；当按照1、1、3来分时共有C53A33，当按照1、2、2来分时注意其中包含一个平均分组的问题，不要出错【解答】解：五个参会国要在a、b、c三家酒店选择一家，且这三家至少有一个参
5、会国入住，可以把5个国家人分成三组，一种是按照1、1、3；另一种是1、2、2当按照1、1、3来分时共有C53A33=60，当按照1、2、2来分时共有?A3390，根据分类计数原理知共有60+90=150，故选D10. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【分析】该几何体可视为正方体截去两个三棱锥，可得其体积【解答】解：该几何体可视为正方体截去两个三棱锥，如图所示，所以其体积为故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若（n为正偶数）的展开式中第5项的二项式系数最大，则第5项是参考答案：x6考点：二项式定理的应用
6、343780 专题：计算题分析：由二项式系数的性质可得n=8，利用其通项公式即可求得第5项解答：解：的展开式中第5项的二项式系数最大，+1=5，n=8T5=?=?x6=x6故答案为：x6点评：本题考查二项式定理的应用，着重考查项式系数的性质与其通项公式，属于基础题12. 参考答案：13. 直角坐标系和极坐标系的原点与极点重合，轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线C的参数方程为为参数）。在极坐标系下，曲线C与射线和射线分别交于A，B两点，求的面积为 ；参考答案：略14. “”是“实系数一元二次方程有两异号实根”的 条件。 （填“充分不必要”、“必要不充分”、 “充要”或者“既不
7、充分又不必要”）参考答案：既不充分又不必要试题分析：因为实系数一元二次方程有两异号实根，所以，所以“”是“实系数一元二次方程有两异号实根”的既不充分又不必要条件。考点：充分必要条件.15. 已知数列an中，a1=2，且an+14an=22n+1，则数列的前n项和为参考答案：【考点】数列递推式【分析】根据数列的递推公式得到an+22n是以6为首项以4为等比的等比数列，即可求出an的通项公式，继而得到数列为常数列，问题得以解决【解答】解：an+14an=22n+1，an+1+22n+1=4（an+22n），a1+22=2+4=6，an+22n是以6为首项以4为等比的等比数列，an+22n=64n1
8、，an=64n122n=4n，=数列的前n项和Tn=+=，故答案为：【点评】本题考查了数列的递推公式和等比数列的通项公式，以及前n项和公式，属于中档题16. 已知x，y满足条件则的最大值是 ，原点到点的距离的最小值是 参考答案：6；不等式组对应的可行域如下：当动直线过时，有最大值，又，故的最大值为原点到的距离的最小值即为，故分别填、17. 已知的必要条件，则实数a的取值范围是 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （满分12分）如右图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=AB，D是AC的中点。（）求证：B1C/平面A1BD；（）求
9、二面角AA1BD的余弦值。参考答案：解：(1)证明：连交于点，连.则是的中点，是的中点，平面，平面，平面.6分(2)法一：设,且，作，连平面平面，平面，就是二面角的平面角，在中，在中，即二面角的余弦值是.12分解法二：如图，建立空间直角坐标系.则，.，设平面的法向量是，则由，取设平面的法向量是，则由，取记二面角的大小是，则，即二面角的余弦值是.12分略19. 已知为正项等比数列，,为等差数列的前项和，.（I）求和的通项公式；（II）设，求.参考答案：（I） 2分又 4分（II）8分相减得 12分20. (本题满分l2分) 某校从参加市联考的甲、乙两班数学成绩110分以上的同学中各随机抽取8人，
10、将这l6人的数学成绩编成茎叶图，如图所示 (I)茎叶图中有一个数据污损不清(用表示)，若甲班抽出来的同学平均成绩为l22分，试推算这个污损的数据是多少? ()现要从成绩在130分以上的5位同学中选2位作数学学习方法介绍，请将所有可能的结果列举出来，并求选出的两位同学不在同一个班的概率参考答案：21. 已知函数,其中.()若函数在其定义域内单调递减,求实数的取值范围;()若,且关于的方程在上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围.参考答案：（） ；() . 解析：（）的定义域是，求导得依题意在时恒成立，即在恒成立. 3分这个不等式提供2种解法，供参考解法一：因为，所以二次函数开口向下，对称轴，问题转化为所以，所以的取值范围是 6分解法二，分离变量，得在恒成立，即 当时，取最小值，的取值范围是 6分（）由题意，即，设则列表：-极大值极小值-，又10分方程在1，4上恰有两个不相等的实数根.则， 得 （注意） 13分略22. (12分) 已知向量，函数.（）求的值；（）求函数在区间上的最大值和最小值，并求出相应的值.参考答案：解：（I）因为+1= =, 所以. （II）由（I）得，=. 因为，所以. 所以当时，即时，的最大值是； 当时，即时，的最小值是.
