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1、陕西省咸阳市旬邑县张洪中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设 （ ） A-1 B1 C-2 D2参考答案：B略2. 已知复数满足，则 A B C5 D25参考答案：C3. 的值为( )（A） （B） （C） （D）参考答案：C4. 已知正方形ABCD的边长为2，点P,Q分别是边AB，BC边上的动点且 ，则的最小值为（ ） A1 B2C3 D4 参考答案：C5. 已知命题：“”，命题：“，”。若命题：“且”是真命题，则实数的取值范围是（A） （B） （C） （D）参考
2、答案：A，即，所以。,有，则说明方程有解，即判别式，解得或，因为命题为真，所以同为真命题，所以或，选A.6. 已知x，y满足且目标函数z=2x+y的最大值为7，最小值为1，则=（）A2B1C1D2参考答案：D【考点】简单线性规划【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大最小值时所在的顶点即可【解答】解：由题意得：目标函数z=2x+y在点B取得最大值为7，在点A处取得最小值为1，A（1，1），B（3，1），直线AB的方程是：xy2=0，则=2故选D【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值的方
3、法，属于基础题7. 定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数的“新驻点”分别为，则的大小关系为A. B. C. D.参考答案：A ，所以由得。，所以由得，由图象可知。，由得，当时，不成立。所以，即，所以，选A.8. 设f（x）是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间（2，1上的图象，则f（2011）+f（2013）=（）A3B2C1D0参考答案：C【考点】函数的值；周期函数【专题】计算题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用【分析】利用函数的周期性结合函数在在区间（2，1上的图象，能求出f（2011）+f（2013）的值【解答】解：设f（x）是定义在R上的周期为3的周期函数
4、，如图表示该函数在区间（2，1上的图象，f（2011）+f（2013）=f（1）+f（0）=1+0=1故选：C【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用9. 函数的部分图象大致可为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】构造函数，判断函数的奇偶性和对称性，然后结合的对称性进行排除即可【详解】解：设，则，则，即是奇函数，关于原点对称，则关于对称，排除，故选：C【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，结合条件构造奇函数，结合条件判断函数的对称性是解决本题的关键10. ，均为单位向量，且它们的夹角为45，设，满足|+|=，=+k (kR)，则|的最小
5、值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C（）表示点B在与平行的水平线上运动，表示点A在以C（点C在所在直线的反向延长线上，且）为圆心，为半径的圆圆上运动，过圆心作直线，交圆C于点D，即的最小值为二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是等差数列的前项和，若，则等于 参考答案：3略12. 曲线y=2lnx在点(1,0)处的切线方程为_参考答案：y=2x2由 ，得 则曲线 在点(1,0)处的切线的斜率为 ，则所求切线方程为 ，即 .13. 已知命题“”，命题 “”，若命题均是真命题，则实数的取值范围是_参考答案：略14. 若一次函数满足，则的值域为_.参考答案：略15.
6、对于给定的复数，若满足的复数z对应的点的轨迹是椭圆，则的取值范围是_参考答案：0,6)【分析】利用椭圆的定义，判断出在复平面对应的点的轨迹方程，作出图形，结合图形得出的取值范围.【详解】由于满足条件的复数对应的点的轨迹是椭圆，则，即复数在复平面内对应的点到点(0,2)的距离小于4，所以，复数在复平面内对应的点的轨迹是以点(0,2)为圆心，半径长为4的圆的内部，的取值范围是，故答案为：.【点睛】本题考查复数的几何意义，考查复数对应的点的轨迹方程，结合椭圆的定义加以理解，考查数形结合思想，属于中等题.16. 执行如图的程序框图，输出的 参考答案：略17. .已知函数是奇函数，当时，则的值为 _参考
7、答案：【分析】先求出的值，设为，判断是否大于零，如果大于零，直接求出的值，如果不大于零，那么根据奇函数的性质，进行求解。【详解】= ， 函数是奇函数，所以的值为。【点睛】本题考查了奇函数性质、对数的运算。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （2016秋?台州期末）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别为BB1，B1C1的中点（）求证：直线EF面ACD1；（）求二面角D1ACD的平面角的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（）连结BC1，则EFBC1，从而EFAD1，由此能证明直线EF面ACD
8、1（）连结BD，交AC于点O，连结OD1，则ODAC，ODAC，DOD1是二面角D1ACD的平面角，由此能求出二面角D1ACD的平面角的余弦值【解答】证明：（）连结BC1，则EFBC1，BC1AD1，EFAD1，EF?面ACD1，AD1?面ACD1，直线EF面ACD1解：（）连结BD，交AC于点O，连结OD1，则ODAC，ODAC，DOD1是二面角D1ACD的平面角，设正方体棱长为2，在RtD1DO中，OD=，OD1=，cosDOD1=，二面角D1ACD的平面角的余弦值为【点评】本题考查线面垂直的判定与性质，考查利用二面角的余弦值的求法；考查逻辑推理与空间想象能力，运算求解能力；考查数形结合、
9、化归转化思想19. 已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若在处有极值，求的单调递增区间；（3）是否存在实数，使函数在区间上的最小值是3？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：略20. 已知复数，求实数使参考答案：（18）【答案】略21. （本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且.(I)求数列的通项公式；(II)设等比数列，若，求数列的前项和()设，求数列的前项和参考答案：（）法一： 解得（2分）（4分）法二：由，得，所以 （2分）又因为，所以公差 （3分）从而 （4分）（）由上可得，所以公比， 从而， （6分）所以 （8分）()由（）知，. 10分 （12分）2
10、2. （13分）如图，在ABC中，ACB为钝角，AB=2，BC=D为AC延长线上一点，且CD=+1（）求BCD的大小；（）求BD的长及ABC的面积参考答案：考点：余弦定理的应用专题：解三角形分析：（）利用正弦定理求出BCD的正弦函数值，然后求出角的大小；（）在BCD中，由余弦定理可求BD的长，然后求出AC的长，即可求解ABC的面积解答：（本小题满分13分）解：（）在ABC中，因为，由正弦定理可得，即，所以因为ACB为钝角，所以所以 （6分）（）在BCD中，由余弦定理可知BD2=CB2+DC22CB?DC?cosBCD，即，整理得BD=2在ABC中，由余弦定理可知BC2=AB2+AC22AB?AC?cosA，即，整理得解得因为ACB为钝角，所以ACAB=2所以所以ABC的面积（13分）点评：本题考查余弦定理的应用，解三角形，考查基本知识的应用
