《黑龙江省哈尔滨市东北林业大学附属中学高三数学理知识点试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省哈尔滨市东北林业大学附属中学高三数学理知识点试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省哈尔滨市东北林业大学附属中学高三数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，=（2，4），=（1，3），则等于( )A（2，4）B（3，5）C（3，5）D（2，4）参考答案：C考点：平面向量的坐标运算 专题：平面向量及应用分析：利用平行四边形对边平行相等，结合向量的运算法则，求解即可解答：解：，=（3，5）故选：C点评：本题考查向量的基本运算，向量的坐标求法，考查计算能力2. 设则下列不等式成立的是()ABCD参考答案：D略3. 某几何体的三视图如图所示，则
2、该几何体的表面积为( ) A. B.6 C.5 D.5参考答案：C略4. 定义在上的奇函数对任意都有，当时，则的值为（ ）A.- B. C. 2 D. -2参考答案：A5. 在ABC中，是角A、B、C成等差数列的（）A充分非必要条件 B充要条件 C必要非充分条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略6. 已知向量，则与 （）A垂直B不垂直也不平行C平行且同向D平行且反向参考答案：A7. 已知为虚数单位，则复数的虚部是A B1 C D参考答案：A原式=，则复数的虚部是.选A.8. “a，b0”是“ab”的 （ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：
3、A9. 设f（x）是定义在R上的函数，其导函数为f（x），若f（x）+f（x）1，f（0）=2015，则不等式exf（x）ex+2014（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A（2014，+）B（，0）（2014，+）C（，0）（0，+）D（0，+）参考答案：考点：函数单调性的性质专题：导数的综合应用分析：构造函数g（x）=exf（x）ex，（xR），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值即可求解解答：解：设g（x）=exf（x）ex，（xR），则g（x）=exf（x）+exf（x）ex=exf（x）+f（x）1，f（x）+f（x）1，f（x）+f（x）10，g（x）0，y=g（x）在
4、定义域上单调递增，exf（x）ex+2014，g（x）2014，又g（0）=e0f（0）e0=20151=2014，g（x）g（0），x0故选：D点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键，属于中档题10. 函数（其是）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（ ） A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长充 D.向左平移个单位长度参考答案：D由题意可知，即函数的周期。又，所以，所以函数。又，即，所以，即。所以函数。又，所以得到的图像，则只要将的图像向左平移个单位，选D.二、 填空题:本大题共7小题,每
5、小题4分,共28分11. 已知双曲线的一条渐近线方程为则椭圆的离心率参考答案：略12. 已知的展开式中前三项的系数成等差数列,则= .参考答案：813. 若集合，集合,，则 . 参考答案： 14. “无字证明”(proofs without words)，就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式： 参考答案：15. 已知是函数的导函数，且，则下列说法正确的是_.；曲线在处的切线斜率最小；函数在存在极大值和极小值；在区间(0,2)上至少有一个零点.参考答案：【分析】根据的导数的正负性来判断的单调性，逐个选项
6、进行判断.【详解】因为，所以，那么，即，又因为，所以，.中不能从条件判断出来，比如和均符合题中函数，但是可正可负.，所以错误。曲线的曲线切线斜率最小即的函数值最小，又由 知道二次函数的开口朝上，所以在对称轴即的值最小，所以正确.函数在是否存在极大值和极小值取决于的正负性，而是开口朝上的二次函数，又因为，所以存在两个零点，并且在上，在上，在上.可知在取得极大值,在取得极小值,所以正确。，而，所以，那么之间至少有一个数为正，而因为的图像是一条连续的曲线，所以若，可得在在至少有一个零点，若，可得在在至少有一个零点，所以在区间上至少有一个零点. 正确。所以此题错误，正确。【点睛】此题是函数，导数，不等
7、式的综合题，难度较高，属于拔高题。16. 将函数的图像向左平移个单位后所得的图像关于y轴对称，则的最小值为_.参考答案：略17. 设全集UR，集合，则= 参考答案：或三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分13分)如图，在几何体中，平面，是等腰直角三角形，且，点是的中点ACDBEF（）求证：平面；（）求与平面所成角的正弦值参考答案：解法一：（）取的中点，连结，则，且，2分又，且，所以四边形是平行四边形，则， 5分又因为平面，平面，所以平面 6分ACDBEF（）依题得，以点为原点，所在的直线分别为轴，建立如图的空间直角坐标系，则，所以，x
8、yzACDBEF设平面的一个法向量为，则即，取，得， 10分又设与平面所成的角为，则， 故与平面所成角的正弦值为13分解法二：（）取的中点，连结，则，又因为平面，平面，平面，平面，所以平面，平面，又，所以平面平面，平面，平面6分ACDBEF（）同解法一 13分19. （12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶，为了
9、确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元）当六月份这种酸奶一天的进货量（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？参考答案：（1）易知需求量可取.则分布列为：X200300500P（2）当时：，此时，当时取到.当时：此时，当时取到.当时，此时.当时，易知一定小于的情况.综上所述：当时，取到最大值为. 20. （10分）曲线的极坐标方程为：，直线的参数方程为，以直角
10、坐标系的原点为极点，非负半轴为极轴建立极坐标系； （1）求曲线的直角坐标方程. （2）若、分别为曲线上的两个动点，求的最小值.参考答案：【知识点】选修4-4 参数与参数方程N3【答案解析】（1）；（2）：（1）直线l的参数方程化为普通方程为：x-y-3=0；曲线C的极坐标方程=2sin，化为直角坐标方程为：x2+y2=2y，即圆C：x2+（y-1）2=1（2）圆C的圆心为（0，1），半径r=1，圆心到直线的距离d=2，则dr，直线和圆相离，则|MN|的最小值为2-1【思路点拨】（1）运用代入法，即可化直线l的方程为普通方程，运用x=cos，y=sin，x2+y2=2，即可化曲线C为直角坐标方程
11、；（2）通过直线和圆的判定方法：d，r法，得到直线和圆相离，再由圆心到直线的距离减半径，即为所求21. 已知F（1，0），直线l：x=1，P为平面上的动点，过点P作l的垂线，垂足为点Q，且?=?（1）求动点P的轨迹G的方程；（2）点F关于原点的对称点为M，过F的直线与G交于A、B两点，且AB不垂直于x轴，直线AM交曲线G于C，直线BM交曲线C于D证明直线AB与曲线CD的倾斜角互补；直线CD是否经过定点？若经过定点，求出这个定点，否则，说明理由参考答案：【考点】J3：轨迹方程【分析】（1）利用直接法，求动点P的轨迹G的方程；（2）证明kCD+kAB=0，即可证明直线AB与曲线CD的倾斜角互补；求
12、出直线CD的方程，即可得出结论【解答】（1）解：设P（x，y），则Q（1，y），F（1，0），且?=?，（x+1，0）?（2，y）=（x1，y）?（2，y），化简得y2=4x；（2）证明：F关于原点的对称点为M（1，0），设直线AB的方程为x=ny+1，代入抛物线方程，可得y24ny4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1y2=4过M的直线AM的方程为x=my1，联立抛物线方程，可得y24my+4=0，设C（x3，y3），则y1y3=4kAB=，kCD=kCD+kAB=0直线AB与直线CD的倾斜角互补解：直线CD的方程为y=（x）+，令y=0，得x=1，直线CD过定点（1，0）【点评】本题综合考查了直线与抛物线的位置关系、斜率计算公式、直线的方程等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题22. 在中，已知.（1）求角B的度数；（2）求的取值范围.参考答案：解：（1）由得由余弦定理得所以角-
