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1、云南省昆明市川区学区中学2022年高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的零点个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B【分析】先求函数的定义域，然后解方程f（x）0，即可解得函数零点的个数【详解】要使函数有意义，则x240，即x24，x2或x2由f（x）0得x240或x210（不成立舍去）即x2或x2，函数的零点个数为2个故选：B【点睛】本题主要考查函数零点的求法和判断，先求函数的定义域是解决本题的关键，属于易错题2. 已知，且，则等于（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：
2、A略3. 已知角是第二象限角，且，则cos=（）ABCD参考答案：A【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用【分析】由角的范围和同角三角函数基本关系可得cos=，代值计算可得【解答】解：角是第二象限角，且，cos=，故选：A4. 等差数列中，则（ ）A、30 B、27 C、24 D、21参考答案：B5. 已知，点是边所在直线上一点，且，则等于（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A略6. 已知f（x）的定义在实数上的函数，且，则f（2009）（ ）A B C D参考答案：A7. 如果角的终边经过点（，），那么sin（+）+cos（）+tan（2）=（）ABCD参考答案：B【考点】运用诱
3、导公式化简求值；任意角的三角函数的定义【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求出cos 和tan的值，再利用诱导公式求出所给式子的值【解答】解：由角的终边经过点P（，），可得x=，y=，r=|OP|=1，cos=，tan=，sin（+）+cos（）+tan（2）=coscostan=tan=，故选：B8. 设集合，则（ ）A0,1 B1,0,1 C1 D0参考答案：A9. 若函数则的值是A. 3B. 5C. 7D. 9参考答案：B【分析】令，可得，将代入表达式可求得函数值【详解】令，得，则答案选B10. 已知函数y=f（x）和y=g（x）在2，2上的图象如图所示给出下列四个命题：方程fg（x
4、）=0有且仅有6个根；方程gf（x）=0有且仅有3个根；方程ff（x）=0有且仅有5个根；方程gg（x）=0有且仅有4个根其中正确的命题的个数为（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】函数的图象；复合函数的单调性；函数的值；根的存在性及根的个数判断【分析】把复合函数的定义域和值域进行对接，看满足外层函数为零时内层函数有几个自变量与之相对应【解答】解：在y为2，1时，g（x）有两个自变量满足，在y=0，y为1，2时，g（x）同样都是两个自变量满足正确f（x）值域在1，2上都是一一对应，而在值域0，1上都对应3个原像，错误同理可知正确故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.
5、若，且2x8yxy0，则xy的最小值为_参考答案：18 12. 设函数的定义域为，若存在非零实数，使得对于任意，有，则称为上的高调函数，若定义域是的函数为上的高调函数，则实数的取值范围是 参考答案：13. 已知ABCD为平行四边形，A(-1,2)，B (0,0)，(1,7)，则点坐标为参考答案：略14. 已知函数，数列an是公比大于0的等比数列，且，则_.参考答案：【分析】由于是等比数列，所以也是等比数列.根据题目所给条件列方程，解方程求得的值.【详解】设数列的公比为，则是首项为，公比为的等比数列，由得，即，由，得，联立解得.【点睛】本小题主要考查等比数列的性质，考查等比数列的前项和公式，考查
6、运算求解能力，属于中档题.15. 设符号，令函数， ，则 参考答案：略16. 若关于的方程=a在区间上有两个不同的实根，则实数a的取值范围为_.参考答案：17. 若a0，b0，化简成指数幂的形式： =参考答案：【考点】有理数指数幂的运算性质【专题】函数的性质及应用【分析】利用有理指数幂的运算法则求解即可【解答】解： =故答案为：【点评】本题考查有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力、三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二次函数的图象过点，且与轴有唯一的交点。（）求的表达式；（）当时，求函数的最小值。参考答案：解：（）依题意得，3分解得，从
7、而；5分（）当时，最小值为当时，最小值为19. （本小题满分12分） 已知函数为奇函数（1）判断函数的奇偶性；（2）若时，求当时，函数的解析式。参考答案：20. （本小题满分12分）已知函数（1）当时，判断在的单调性，并用定义证明（2）若对任意，不等式 恒成立，求的取值范围；（3）讨论零点的个数参考答案：（1）当，且时，是单调递减的.证明：设，则 又，所以，所以所以，即，故当时，在上单调递减的 （2）由得，变形为，即而，当即时，所以 （3）由可得，变为令作的图像及直线，由图像可得：当或时，有1个零点当或或时，有2个零点；当或时，有3个零点21. 设向量满足（1）求的值；（2）求与夹角的余弦值参考答案：（1） （2）略22. （本小题满分9分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，ABC=90，SA面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=。（1）求四棱锥S-ABCD的体积。（2）求证：面SAB面SBC。（3）求SC与底面ABCD所成角的正切值。参考答案：证明：（1）S梯形ABCD=（AD+BC）AB=（+1）1= VS-ABCD=1=2分（2）SA面ABCD SABC3分又ABBC BC平面SAB平面SAB平面SBC5分（3）连接AC SA面ABCDSCA为SC与底面ABCD所成的角7分在RtABC中，AC=在RtSAC中，tanSCA=9分
