《四川省宜宾市草堂中学2022-2023学年高一数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省宜宾市草堂中学2022-2023学年高一数学理月考试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省宜宾市草堂中学2022-2023学年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线的斜率是方程的两根，则与的位置关系是（ ）A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直参考答案：C设直线l1、l2的斜率分别为k1，k2，直线l1、l2的斜率是方程x23x1=0的两根，k1k2=1l1l2故选：C2. 设函数f（x）=则的值为（）A1B0C2D2参考答案：B【考点】函数的值【分析】由已知先求出f（13）=f（9）=log39=2，f（）=log3=1，由此能求出【解答】解：函数f（x）=，f（13
2、）=f（9）=log39=2，f（）=log3=1，=2+2（1）=0故选：B【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用3. 在中，若点D满足( )A. B. C. D. 参考答案：A略4. 已知是等差数列，则该数列前8项和等于 （ ）A72B 64C100D120参考答案：B5. 设函数，则函数有零点的区间是A. B. C. D.参考答案：D6. 已知向量(1,2)，(1,0)，(3,4)若为实数， ()，则( )A. B. C1 D2参考答案：B7. 已知等比数列an的前4项和为240，第2项与第4项的和为180，则数列an的首项为（）A2B4C6D8
3、参考答案：C【考点】88：等比数列的通项公式【分析】根据等比数列的通项公式以及前n项和公式建立方程即可【解答】解：由题意知S4=240，a2+a4=180，即a1+a3=240180=60，则（a1+a3）q=a2+a4，即60q=180，解得q=3，则a1+q2a1=10a1=60，解得a1=6，故选：C【点评】本题主要考查等比数列通项公式的应用，根据条件建立方程关系是解决本题的关键8. 已知，且，则向量与向量的夹角是（）A30B45C90D135参考答案：B【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角【分析】欲求向量与向量的夹角，根据题目所给条件有：以及求出所求角的余弦值，再根据余弦值即可求出向
4、量之间的夹角【解答】解：，所以11cos=0，解得cos=，即=45，故选B9. 设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，已知ABC的面积，则a的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用正弦定理化简已知的等式得到，利用同角三角函数基本关系式可求的值，进而利用三角形面积公式即可得解的值【详解】，变形为：，又为三角形的内角，即，为三角形的内角，可得：，解得：故选：D【点睛】此题考查了正弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及三角形面积公式在解三角形中的应用，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于基础题10. 在下列正方体中，有AB的是（ ）A B C D参考答案：A略二
5、、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算 参考答案：2 12. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 . 参考答案：13. 已知函数其中, . 设集合，若M中的所有点围成的平面区域面积为，则的最小值为_ 参考答案：214. 某等腰直角三角形的一条直角边长为4，若将该三角形绕着直角边旋转一周所得的几何体的体积是V，则V= 参考答案：由题意可知三角形绕着直角边旋转一周所得的几何体为圆锥，体积是15. 当a,0,1=4，b，0时，a= ,b= .参考答案：4,-116. （5分）函数的图象为C如下结论：函数的最小正周期是； 图象C关于直线对称； 函数f（x）在区间（，
6、）上是增函数； 由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）参考答案：考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：利用正弦函数f（x）=3sin（2x）的性质，对四个选项逐一判断即可解答：f（x）=3sin（2x），其最小正周期T=，故正确；由2x=k+（kZ）得：x=+（kZ），f（x）=3sin（2x）的对称轴方程为：x=+（kZ），当k=0时，x=，图象C关于直线x=对称，正确，即正确；由2k2x2k+得：kxk+（kZ），f（x）=3sin（2x）的增区间为k，k+（kZ），当k=0时，为其一个增
7、区间，而，但，函数f（x）在区间（，）上不是增函数，即错误；又将y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到y=3sin2（x）=3sin（2x）3sin（2x）=f（x），故错误综上所述，正确故答案为：点评：本题考查正弦函数的周期性、对称性、单调性及函数y=Asin（x+）的图象变换，熟练掌握正弦函数的性质是解决问题之关键，属于中档题17. 已知（），则使得关于方程在内恒有两个不相等实数解的实数的取值范围为： 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数（）求的值；（）证明函数在上是减函数；
8、参考答案：（）是奇函数，所以(经检验符合题设) 4分（）由（1）知对，当时，总有 6分， 10分即 函数在上是减函数12分19. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，当时，（）在给定的坐标系中画出函数f(x)在R上的图像（不用列表）； （）直接写出当时f(x)的解析式；（）讨论直线与的图象的交点个数 参考答案：1（）解：函数图象如图：4分（）6分（）设交点个数为当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，；.12分综上所述， (没有写出分段形式答案不扣分)20. 已知向量，满足，（1）求的值； （2）求的值参考答案：答案：（1）因为 所以 7分（2）因为所以14分略21. 已知向量，其中，分别
9、为直角坐标系内x轴与y轴正方向上的单位向量.（1）若A, B, C三点共线时，求实数m的值;（2）若ABC是直角三角形，且A为直角，求实数m的值与向量在方向上的投影.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）用坐标表示出，,利用向量共线的等价条件即可求出m的值，(2)利用向量c垂直的性质得到方程，求解得到结果.【详解】（1）由题知,，,共线即为,共线解得（或由求解）（2）由题知解得向量在方向上的投影为【点睛】本题考查向量的坐标运算，涉及到共线向量和向量的投影的概念，属于基础题.22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为单位圆与x轴正半轴的交点，点P为单位圆上的一点，且，点P沿单位圆按逆时针方向旋转角后到点（1）当时，求ab的值；（2）设，求的取值范围参考答案：(1) ；(2) 【分析】（1）由三角函数的定义得出， 通过当时， 进而求出的值；（2）利用三角恒等变换的公式化简得，得出，进而得到的取值范围【详解】（1）由三角函数的定义，可得当时，即，所以（2）因为，所以，由三角恒等变换的公式，化简可得：，因为，所以，即的取值范围为【点睛】本题主要考查了任意角的三角函数的定义，两角和与差的正、余弦函数的公式的应用，以及正弦函数的性质的应用，其中解答中熟记三角函数的定义与性质，以及两角和与差的三角函数的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题
