《2022-2023学年江苏省镇江市荆林中学高一数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年江苏省镇江市荆林中学高一数学理联考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年江苏省镇江市荆林中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，已知A=60，a=，b=，则B等于（）A45或135B60C45D135参考答案：C【考点】正弦定理【分析】由正弦定理求出sinB=从而由0B即可得到B=45或135，又由a=b=，可得BA，从而有B，可得B=45【解答】解：由正弦定理知：sinB=0BB=45或135又a=b=，BA，BB=45故选：C【点评】本题主要考察了正弦定理的应用，属于基本知识的考查2. 从一篮鸡蛋中取1个，如果其重量小于30g的概
2、率是0.30，重量在30,40g内的概率是0.50，则重量不小于30g的概率是( )A 0.30（B） 0.50 （C） 0.80 （D） 0.70参考答案：D略3. 在等比数列中，若和 是二次方程 的两个根，则的值为（ ） A B C D 25参考答案：B4. （3分）对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（x）=f（x），称f（x）为“局部奇函数”，若f（x）=4xm2x+1+m23为定义域R上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是（）A1m1+B1m2C2m2D2m1参考答案：B考点：函数奇偶性的性质 专题：新定义分析：根据“局部奇函数”，可知函数f（x）=f（x）有解即可，结合
3、指数函数的性质，利用换元法进行求解解答：根据“局部奇函数”的定义可知，函数f（x）=f（x）有解即可，即f（x）=4xm2x+1+m23=（4xm2x+1+m23），4x+4x2m（2x+2x）+2m26=0，即（2x+2x）22m?（2x+2x）+2m28=0有解即可设t=2x+2x，则t=2x+2x2，方程等价为t22m?t+2m28=0在t2时有解，设g（t）=t22m?t+2m28，对称轴x=，若m2，则=4m24（2m28）0，即m28，2，此时2，若m2，要使t22m?t+2m28=0在t2时有解，则，即，解得1，综上：1故选：B点评：本题主要考查函数的新定义，利用函数的新定义得到
4、方程有解的条件，利用换元法将方程转化为一元二次方程有解的问题去解决是解决本题的关键综合考查了二次函数的图象和性质5. 函数的定义域是（）A2，3）B（3，+）C2，3）（3，+）D（2，3）（3，+）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】由函数解析式列出关于不等式组，求出它的解集就是所求函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则，解得x2且x3，函数的定义域是2，3）（3，+）故选C【点评】本题的考点是求函数的定义域，即根据偶次被开方数大于等于零，分母不为零，对数的真数大于零等等，列出不等式求出它们的解集的交集即可6. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A. B
5、. C. D. 参考答案：D7. 设函数，若，则的值是（ ）A.B. C. D. 参考答案：C8. 函数（其中，）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有的点（）A. 向右平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向左平移个单位长度参考答案：C【分析】通过图象可以知道：最低点纵坐标为，函数的图象与横轴的交点的坐标为，与之相邻的最低点的坐标为，这样可以求出和最小正周期，利用余弦型函数最小正周期公式，可以求出，把零点代入解析式中，可以求出，这样可以求出函数的解析式，利用诱导公式化为正弦型三角函数解析式形式，最后利用平移变换解析式的变化得出正确答案.【详解】由图象
6、可知：函数的最低点的纵坐标为，函数的图象与横轴的交点的坐标为，与之相邻的最低点的坐标为，所以，设函数的最小正周期为，则有，而，把代入函数解析式中，得，所以，而，显然由向右平移个单位长度得到的图象，故本题选C.【点睛】本题考查了由函数图象求余弦型函数解析式，考查了正弦型函数图象之间的平移变换规律.9. 已知是等比数列，是关于的方程的两根，且，则锐角的值为（ ）A B C D参考答案：C10. 已知P是内一点,且满足,记、的面积依次为、,则:等于（）ABC:D 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，已知A、B、C成等差数列，则的值为_参考答案：略12.
7、 参考答案：13. 设等比数列an的公比q，前n项和为Sn若S3，S2，S4成等差数列，则实数q的值为 参考答案：2【考点】等比数列的通项公式【分析】S3，S2，S4成等差数列，可得2S2=S3+S4，化为2a3+a4=0，即可得出【解答】解：S3，S2，S4成等差数列，2S2=S3+S4，2a3+a4=0，可得q=2故答案为：214. 若，则_参考答案：0，3考点：集合的运算试题解析：所以0,3。故答案为：0，315. 已知Sn为数列an的前n项和，若关于正整数n的不等式的解集中的整数解有两个，则正实数t的取值范围为 参考答案：1,，因此，由得，因为关于正整数的解集中的整数解有两个，因此16
8、. 一张坐标纸对折一次后，点与点重叠，若点与点重叠，则_参考答案：7分析】先求出对称轴，根据与和对称轴的关系求解.【详解】的中点为 ，直线的斜率，所以对称轴方程为 ，的中点为，则由题意得直线与平行，所以即联立解得.所以【点睛】本题主要考查点线点对称问题，考查直线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.17. 若角的终边在直线上,则的值为 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 三角形三个顶点是A(4,0),B(6,7),C(0,3).（1）求BC边上的高所在直线的方程；（2）求BC边上的中线所在直线的方程.参
9、考答案：(1)BC边所在直线的的斜率，因为BC边上的高与BC垂直，所以BC边上的高所在直线的斜率为.又BC边上的高经过点A(4，0），所以BC边上的高所在直线方程为 ，即.（2）由已知得，BC边的中点E的坐标是（3，5）.又A(4,0),所以，直线AE的方程为 ， 即.19. 如图，在三棱锥PABC中，PBC为等边三角形，点O为BC的中点，ACPB，平面PBC平面ABC（1）求直线PB和平面ABC所成的角的大小；（2）求证：平面PAC平面PBC；（3）已知E为PO的中点，F是AB上的点，AFAB若EF平面PAC，求的值参考答案：（1）60；（2）证明见解析；（3）【分析】（1）先找到直线PB与
10、平面ABC所成的角为,再求其大小；（2）先证明,再证明平面PAC平面PBC；（3）取CO的中点G,连接EG,过点G作FG|AC,再求出的值.【详解】（1）因为平面PBC平面ABC，POBC, 平面PBC平面ABC=BC,所以PO平面ABC,所以直线PB与平面ABC所成的角为,因为，所以直线PB与平面ABC所成角为.(2)因为PO平面ABC, 所以,因为ACPB，,所以AC平面PBC,因为平面PAC,所以平面PAC平面PBC.(3)取CO的中点G,连接EG,过点G作FG|AC,由题得EG|PC,所以EG|平面APC,因为FG|AC，所以FG|平面PAC,EG,FG平面EFO,EGFG=G,所以平
11、面EFO|平面PAC,因为EF平面EFO,所以EF|平面PAC.此时AF=.【点睛】本题主要考查空间几何元素垂直关系的证明，考查线面角的求法，考查空间几何中的探究性问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20. （12分）已知二次函数为常数，且a0)满足条件：，且方程有等根. （1）求的解析式；（2）是否存在实数m、n(mn)，使定义域和值域分别为m，n和4m，4n，如果存在，求出m、n的值；如果不存在，说明理由. 参考答案：解：（1）方程有等根，得b=2 2分 由知，此函数图象的对称轴方程为，得，4分故 5分（2），4n1，即6分而抛物线的对称轴为 时，在m，n上为增函数.
12、 8分 若满足题设条件的m，n存在，则，11分又， ，这时定义域为2，0，值域为8，0. 由以上知满足条件的m、n存在， 12分21. 已知函数（）当xR时，求f（x）的单调增区间；（）当时，求f（x）的值域参考答案：【考点】正弦函数的图象【分析】（）利用正弦函数的单调增区间，求f（x）的单调增区间；（）当时，即可求f（x）的值域【解答】解：（），xR由，kZ得，所以f（x）的单调递增区间是，kZ（）由三角函数图象可得当，y=g（x）的值域为22. 等差数列an中，（1）求数列an的通项公式；（2）设，求的值参考答案：（1）；（2）（）设等差数列的公差为由已知得，解得所以（）由（）可得所以考点：1、等差数列通项公式；2、分组求和法
