《2022-2023学年湖南省邵阳市黄金井中学高三数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年湖南省邵阳市黄金井中学高三数学理下学期摸底试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年湖南省邵阳市黄金井中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数（其中）的图象如图1所示，为了得到的图象，则只需将的图象( )A.向右平移个长度单位 B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位 D.向左平移个长度单位 参考答案：A由图象易得,且函数的最小正周期为,所以.又由图象过点，得，则,得，又，所以.所以.将其向右平移个长度单位，即可得到函数的图象.2. 等比数列an各项均为正数，a3a8+ a4a7=18，则A.20 B.36C.9 D.参考答案：A3. 如图，有
2、一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是a m(0a12)、4m，不考虑树的粗细. 现在想用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD. 设此矩形花圃的最大面积为S，若将这棵树围在花圃内，则函数（单位m2）的图象大致是（ ） A B. C. D.参考答案：C4. 若复数（i为虚数单位）为纯虚数，则实数的值是A.1B.2C.0D.参考答案：A5. 如图，已知ABCDEF是边长为1的正六边形，则的值为（）ABCD参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算；向量加减法的应用【分析】根据正六边形对边平行且相等的性质，可得， =ABF=30，然后根据向量的数量积，即可得到答案
3、【解答】解：由正六边形的性质可得， =ABF=30=|?|cos30=故选C【点评】本题考查的知识点是向量的加法及向量的数量积的定义的应用，其中根据正六边形的性质得到得， =ABF=30，是解题的关键6. 在上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】CF：几何概型【分析】利用三角函数的辅助角公式求出的等价条件，利用几何概型的概率公式即可得到结论【解答】解：由得2sin（x+）1，即cosx，0x2，x的取值范围是0x或x2，则“”发生的概率P=，故选：B7. 已知函数若是方程的两个根，则实数之间的大小关系是（ ）参考答案：B8. 已知ABC的垂心为H，且AB3，A
4、C5，M是BC的中点，则A.5 B.6 C.7 D.8参考答案：D9. 定义在上的函数满足又， 则( ) A. B. C. D.参考答案：D略10. 下面是关于复数 的四个命题:, 的共轭复数为 的虚部为其中真命题为( )ABCD参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 有一种电子产品，它可以正常使用的概率为，则它不能正常使用的概率是 。参考答案： 解析：12. 已知等差数列an的公差d为正数，a1=1，2（anan+1+1）=tn（1+an），t为常数，则an= 参考答案：2n1【考点】84：等差数列的通项公式【分析】根据数列的递推关系式，先求出t=4，即可得到a
5、2n1是首项为1，公差为4的等差数列，a2n1=4n3，a2n是首项为3，公差为4的等差数列，a2n=4n1，问题得以解决【解答】解：由题设2（anan+1+1）=tn（1+an），即anan+1+1=tSn，可得an+1an+2+1=tSn+1，两式相减得an+1（an+2an）=tan+1，由an+2an=t，2（a1a2+1）=t（1+a1）可得a2=t1，由an+2an=t可知a3=t+1，因为an为等差数列，所以令2a2=a1+a3，解得t=4，故an+2an=4，由此可得a2n1是首项为1，公差为4的等差数列，a2n1=4n3，a2n是首项为3，公差为4的等差数列，a2n=4n1，
6、所以an=2n1，故答案为：2n113. 已知抛物线上有三个不同的点A、B、C，抛物线的焦点为F，且满足，若边BC所在直线的方程为，则p=_；参考答案：8【分析】将直线的方程代入抛物线的方程，消去得到关于的一元二次方程，再结合直线与抛物线相交于两个不同的点得到根的判别式大于0，结合根与系数的关系利用，即可求得值，从而解决问题【详解】由可得由，有，或设，则，设，抛物线的焦点为，且满足，点在抛物线上，.故答案为：8【点睛】本题考查向量与解析几何问题的交会、抛物线的焦半径公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意向量的坐标运算.14. 设则_参考答案：15.
7、 圆C1：（x+1）2+（y+1）2=1和圆C2：x2+y2+4x4y1=0的位置关系是参考答案：相交考点： 圆与圆的位置关系及其判定专题： 计算题；直线与圆分析： 根据两圆的圆心距满足311+3，可得两圆的位置关系解答： 解：由题意可得，圆C2：x2+y2+4x4y1=0可化为（x+2）2+（y2）2=9两圆的圆心距C1C2=，311+3，两圆相交故答案为：相交点评： 本题主要考查圆的标准方程，两个圆的位置关系的判定方法，属于中档题16. 已知双曲线（0, 0）的离心率为2，一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 .参考答案：17. 若实数x，y满足条件，则z=3x
8、4y的最大值是参考答案：1【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，求出最大值【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：由z=3x4y得y=，平移直线y=，则由图象可知当直线y=，当经过点A时，直线的截距最小，此时z最大由，解得，即A（1，1），此时最大值z=3141=1，故答案为：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 甲、乙、丙三个同学同时报名参加某重点高校2014年自主招生，高考前自主招生的程序为面试和文化测试，只有面试通过后才能参加文化测试，文化测试合格者即获得自主招生入选资格因为甲、乙、丙三人各有优势
9、，甲、乙、丙三人面试通过的概率分别为，；面试通过后，甲、乙、丙三人文化测试合格的概率分别为，（1）求甲、乙、丙三人中只有一人通过面试的概率；（文）（2）求甲、乙、丙三人各自获得自主招生入选资格的概率；（理）（3）求甲、乙、丙三人中获得自主招生入选资格的人数为，求随机变量的分布列及期望参考答案：解：(1)分别记甲、乙、丙面试通过为事件，则甲、乙、丙三人中只有一人通过面试的概率(2)甲、乙、丙三人各自获得自主招生入选资格分别记为事件，则，；(3)甲、乙、丙三人中获得自主招生入选资格的人数为取值0,1,2,3，分别记甲、乙、丙三人各自获得自主招生入选资格为事件，则，所以，所以随机变量的分布列为012
10、3P0.3430.4410.1890.027于是略19. 已知椭圆C：（ab0）的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形（）求椭圆C的方程；（）过点Q（4，0）且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A、B两点，设点A关于x轴的对称点为A1 （）求证：直线A1B过x轴上一定点，并求出此定点坐标； （）求OA1B面积的取值范围参考答案：解：（）因为椭圆C的一个焦点是（1，0），所以半焦距c=1因为椭圆两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形所以，解得a=2，b=所以椭圆的标准方程为（）（i）设直线l：x=my+4与联立并消去x得：（3m2+4）y2+24my+36=0记，由A关于x
11、轴的对称点为A1，得A1（x1，y1），根据题设条件设定点为T（t，0），得，即所以=即 定点T（1，0）（ii）由（i）中判别式0，解得|m|2可知直线A1B过定点T（1，0）所以|OT|y2（y1）|=，得，令t=|m|记，得，当t2时，（t）0在（2，+）上为增函数所以，得故OA1B的面积取值范围是略20. 为了构建和谐社会建立幸福指标体系，某地决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）（）求研究小组的总人数； 相关人员数抽取人数公务员32教师48自由职业者644（）若从研究小组的公务员和教师中随机选2人撰写研究
12、报告，求其中恰好有1人来自公务员的概率参考答案：解：（）依题意.解得，.研究小组的总人数为（人）.（4分）（）设研究小组中公务员为，教师为，从中随机选人，不同的选取结果有：，共种.其中恰好有1人来自公务员的结果有：，共种.所以恰好有1人来自公务员的概率为（或）. 12分）略21. 在中，内角所对应的边分别为，且.（）求角的大小；（）若，求面积的最大值.参考答案：（），又.（）由余弦定理知，（当且仅当时取等号）.，即面积的最大值为.22. （本小题满分12分）从一批草莓中，随机抽取个，其重量（单位：克）的频率分布表如下：分组（重量）频数（个）已知从个草莓中随机抽取一个，抽到重量在的草莓的概率为（
13、1）求出，的值；（2）用分层抽样的方法从重量在和的草莓中共抽取个，再从这个草莓中任取个，求重量在和中各有个的概率参考答案：（1），；（2）试题分析：（1）抽到重量在的草莓的概率为，从而求出两个值；（2）古典概型的概率问题，关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率计算公式计算；当基本事件总数较少时，用列举法把所有的基本事件一一列举出来，要做到不重不漏，有时可借助列表，树状图列举，利用古典概型的概率计算公式计算求值试题解析：（1）依题意可得，从而得（2）若采用分层抽样的方法从重量在和的草莓中共抽取5个，则重量在的个数为；记为， 在的个数为；记为， 从抽出的5个草莓中，任取个共有， ， 10种情况 其中符合“重量在和中各有一个”的情况共有， 6种 设事
