《2022-2023学年天津大港区第一中学高二数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年天津大港区第一中学高二数学理上学期摸底试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年天津大港区第一中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列方程所表示的曲线中，关于x轴和y轴都对称的是（ ）A B= x C = 1 Dx y + 1 = 0 参考答案：A略2. 两个同学做同一道数学题，他们做对的概率分别是0.8和0.9，则该题至少被一个同学做对的概率是()A0.72 B0.83 C0.7 D0.98参考答案：D略3. 是直线与两坐标轴都相交的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A4. 计算机执行下面的
2、程序段后，输出的结果是（ ）A B C D参考答案：B5. 正四面体的各条棱长为，点在棱上移动，点在棱上移动，则点和点的最短距离是（） 参考答案：B6. 由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面()A各正三角形内一点 B各正三角形的某高线上的点C各正三角形的中心 D各正三角形外的某点 参考答案：C略7. 已知函数f（x）=4x21，若数列前n项和为Sn，则S2015的值为( )ABCD参考答案：D考点：数列的求和 分析：由f（x）=4x21得到，然后利用裂项相消法求得S2015的值解答：解：由f（x）=4x21，得=，S2015=故选：D点评：本题考查数列的函
3、数特性，考查了裂项相消法求数列的和，是中档题8. 设，则的值为（ ）A. ； B. ； C. ； D.参考答案：A略9. 椭圆的一个焦点为，若椭圆上存在一个点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D.参考答案：D略10. 设，则是的（ ）A 充分但不必要条件 B 必要但不充分条件C 充要条件 D 既不充分又不必要条件参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 长为3的线段AB的端点A、B分别在x、y轴上移动，动点C（x，y）满足，则动点C 的轨迹方程是 参考答案：略12. 已知命题“R”是假命题，则实数的取值范
4、围是_参考答案：“R，”的否定“R，”为真命题，解得13. 若的展开式中项的系数为，则函数与直线、及x轴围成的封闭图形的面积为-参考答案：2-2cos214. 如果实数x，y满足等式（x2）2+y2=3，那么的最大值是参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】设，的最大值就等于连接原点和圆上的点的直线中斜率的最大值，由数形结合法的方式，易得答案【解答】解：设，则y=kx表示经过原点的直线，k为直线的斜率所以求的最大值就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的最大值从图中可知，斜率取最大值时对应的直线斜率为正且与圆相切，此时的斜率就是其倾斜角EOC的正切值易得，可由勾股定理求得|OE|=1
5、，于是可得到，即为的最大值故答案为：15. 已知中,若该三角形有两解,则的取值范围是_参考答案：略16. 命题“若都是偶数，则是偶数”的逆命题是 。参考答案：若是偶数，则都是偶数略17. 抛物线y28x上的点(x0，y0)到抛物线焦点的距离为3，则y0_；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品(1)若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验，求至少有1件是合格品的概率；
6、(2)若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格按合同规定该商家从中任取2件进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及数学期望E()，并求该商家拒收这批产品的概率参考答案：19. 已知函数（1）若，求f(x)的单调区间；（2）证明：f(x)只有一个零点参考答案：（1）f（x）在（，），（，+）单调递增，在（，）单调递减（2）见解析.分析：（1）将代入，求导得，令求得增区间，令求得减区间；（2）令，即，则将问题转化为函数只有一个零点问题，研究函数单调性可得.详解：（1）当a=3时，f（x）=，f （x）=令f （x）=0解得x=或x=当x（，）（，
7、+）时，f （x）0；当x（，）时，f （x）0故f（x）在（，），（，+）单调递增，在（，）单调递减（2）由于，所以等价于设=，则g （x）=0，仅当x=0时g （x）=0，所以g（x）在（，+）单调递增故g（x）至多有一个零点，从而f（x）至多有一个零点又f（3a1）=，f（3a+1）=，故f（x）有一个零点综上，f（x）只有一个零点点睛：（1）用导数求函数单调区间的步骤如下：确定函数的定义域；求导数；由（或）解出相应的的取值范围，当时，在相应区间上是增函数；当时，在相应区间上是减增函数.（2）本题第二问重在考查零点存在性问题，解题的关键在于将问题转化为求证函数有唯一零点，可先证明其单调，
8、再结合零点存在性定理进行论证.20. （本题20分）已知, 为坐标平面上的动点，且直线与直线的斜率之积为常数.(1)求点的轨迹方程并讨论轨迹是什么曲线？(2)若, 点的轨迹为曲线,过点斜率为的直线与曲线交于不同的两点中点为,直线(为坐标原点)的斜率为，求证：为定值；（3）在（2）的条件下，设，且，求在y轴上的截距的变化范围.参考答案：解：（1）由得，若m= -1，则方程为，轨迹为圆；若，方程为，轨迹为椭圆；若，方程为，轨迹为双曲线。 -8分（2）当时，曲线C方程为，设的方程为：与曲线C方程联立得：，设，则，可得， -14分（3）由得代入得：，式平方除以式得：，而在上单调递增， 在y轴上的截距为
9、b，=，故 -20分21. 已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求曲线的单调区间及在1,1上的最大值参考答案：(1)；(2)单调递增区间为和,单调递减区间为,最大值为17.(1)解:因为-（2分）-（3分）,则,-（4分）所以切线方程为-（5分）(2)令得,-（7分）当时, ;当时, ;当时, 所以的单调递增区间为和,单调递减区间为;-（10分）当时, .-（12分）22. 如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽为m，要求通行车辆限高4.5m，隧道全长为2.5km，隧道的拱线可近似的看成半个椭圆形状.（1）若最大拱高为6m，则隧道设计的拱宽是多少？（2）若最大拱高不小于6m，则应如何设计拱高和拱宽，才能使隧道的土方工程量最小？（注：1.半个椭圆的面积公式为； 2.隧道的土方工程量=截面面积隧道长）. 参考答案：（1）以车道中点为原点，建立直角坐标系则P(，4.5),设椭圆的方程为，则解之得：此时.（2）由可知故，所以，当且仅当时取等.答：当拱高为拱宽为时，土方工程量最小.
