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1、2022年湖南省衡阳市 衡山县马迹中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，若点满足，则（ ）A B CD参考答案：A2. 若集合,则的真子集的个数是（ ）A1 B.2 C.3D.4 参考答案：C3. 已知集合，集合B满足，则满足条件的集合B的个数有（ ） A4 个 B3个 C2个 D1个参考答案：A4. 函数是（）A偶函数 B奇函数 C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数参考答案：A5. 函数的定义域是A B.C. D. 参考答案：C由二次根式的定义可得：，解得：6. 在ABC中，B=
2、，BC边上的高等于BC，则cosA=（）ABCD参考答案：C【考点】三角形中的几何计算【分析】作出图形，令DAC=，依题意，可求得cos=，sin=，利用两角和的余弦即可求得答案【解答】解：设ABC中角A、B、C、对应的边分别为a、b、c，ADBC于D，令DAC=，在ABC中，B=，BC边上的高AD=h=BC=a，BD=AD=a，CD=a，在RtADC中，cos=，故sin=，cosA=cos（+）=coscossinsin=故选：C【点评】本题考查解三角形中，作出图形，令DAC=，利用两角和的余弦求cosA是关键，也是亮点，属于中档题7. 若，则下列不等式成立的是 ( )A. B. C. D
3、. 参考答案：B8. 已知f(n)=，nZ，则f (1)+ f (2)+ f (3)+f (2012)=_ _参考答案：略9. 设，则（）A. B. C. D. 参考答案：D10. 一个长为12m，宽为4m的长方形内部画有一个中国共青团团徽，在长方形内部撒入80粒豆子，恰好有30粒落在团徽区域上，则团徽的面积约为（）A16m2B30m2C18m2D24m2参考答案：C【考点】模拟方法估计概率【分析】根据几何概型的概率公式，可以求出豆子落在团徽区域上的概率，然后即可得到团徽的面积【解答】解：设团徽的面积S，满足=，即S=18m2，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.
4、若，则与的夹角为 参考答案：或4512. =_ _参考答案：3 13. 用二分法求方程在1,3上的近似解时，取中点2，下一个有根区间是 参考答案：1,2设函数，故零点所在区间为，取中点2，故零点所在区间为。14. 若函数是偶函数，则a=_参考答案：0因为函数是偶函数，所以x的一次项系数为0，即a=015. 把数列2n的所有项按照一定顺序写成如图所示的数表，第k行有个数，第k行的第s个数（从左数起）记为（k，s），则2018可记为 参考答案：（10，498）；16. （5分）用maxa，b表示a，b两数中的最大值，若f（x）=max|x|，|x+2|，则f（x）的最小值为 参考答案：1考点：函数
5、的最值及其几何意义 专题：新定义；函数的性质及应用分析：先将f（x）写成分段函数，求出每一段上最小值，再求出f（x）在定义域R上的最小值；本题也可以图象来解，画出f（x）的图象，由图象可以得函数的最小值解答：f（x）=，当x1时，f（x）1，当x1时，f（x）1，当x=1时，f（x）有最小值，且最小值为f（1）=1故答案为：1点评：本题考查的是函数的最值，运用了单调性，属于基础题注意含有绝对值式的化简17. 若二次函数满足，且，则实数的取值范围是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知aR，函数f（x）=x|xa|（）当a=4时
6、，写出函数f（x）的单调递增区间；（）当a=4时，求f（x）在区间（1，）上的最值；（）设a0函数f（x）在（p，q）上既有最大值又有最小值，请分别求出p，q的取值范围（用a表示）参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【专题】导数的综合应用【分析】（）当a=4时，由此利用导数性质能求出单调增区间（）由f（x）=，f（x）0，得2x4，由此利用导数性质能求出f（x）在区间（1，）上的最值（3），作出函数的图象，利用数形结合思想能求出p，q的取值范围【解答】解：（）当a=4时，f（x）=x|x4|，f（x）=，由f（x）0，得x4或x2，单调增区间为（，2，4，+
7、）（），f（x）=，由f（x）0，得2x4，f（x）在区间（1，）上的最值为：f（x）max=f（2）=4，f（x）min=f（4）=0（3），当a0时，图象如图1所示由得当a0时，图象如图2所示由得【点评】本题考查的单调区间的求法，考查函数最值的求法，考查实数取值范围的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用19. 已知函数，。（1）求的值；（2）若，求。参考答案：（1）;（2） 因为,所以,所以,所以.略20. 根据三视图(如图)想象物体原型，并画出直观图.参考答案：(1)几何体为长方体与三棱柱的组合体.其中，长方体的底面是正方形，且三棱柱的一个侧面与长方体的上底面正方形重叠；(2)
8、几何体为长方体与圆柱的组合体.圆柱的一个底面在正四棱柱的上底面，且圆柱的底面圆与正四棱柱上底面的正方形内切.它们的直观图如图所示.21. 设函数 1 求它的定义域（3分）；2 求证：（4分）；3判断它在（1，+）单调性，并证明（7分）参考答案：22. 已知一次函数y=f（x）满足f（x+1）=x+3a，且f（a）=3（1）求函数f（x）的解析式；（2）若g（x）=x?f（x）+f（x）+1在（0，2）上具有单调性，求实数的取值范围参考答案：【考点】函数单调性的性质；函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】（1）本题可以直接设一次函数的解析式，然后通过代入法，利用系数对应相等，建立方程组求解；（2）结合二次函数的图象和性质，构造不等式，解得实数的取值范围【解答】解：（1）设f（x）=kx+b（k0），则f（x+1）=k（x+1）+b=kx+k+b=x+3a，故k=1，b=3a1，又f（a）=3，即a+3a1=3，解得：a=1，b=2，f（x）=x+2；（2）g（x）=x?（x+2）+（x+2）+1=x2+（+2）x+2+1的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，若g（x）在（0，2）上具有单调性，则0，或2，解得：6，或2【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，等于系数法求函数的解析式，难度中档
