《江苏省徐州市福州第十二中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省徐州市福州第十二中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省徐州市福州第十二中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，若 sinA-sinAcosC=cosAsinC，则ABC 的形状是 (A)正三角形（B)等腰三角形(C)直角三角形（D)等腰直角三角形参考答案：B2. 奇函数在单调递增，若，则满足的的取值范围是A2,2 B1,1 C0,4 D1,3参考答案：D3. 对任意实数x，若表示不超过的最大整数，则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B4. 已知，则a，b，c大小
2、关系为（）A.B.C.D.参考答案：【知识点】对数值大小的比较B7 【答案解析】A 解析：由指数与对数的运算性质可知1，（0，1）；0，所以abc；故选A【思路点拨】利用指数与对数的运算性质，确定a，b，c 的值的范围，然后推出结果5. 已知数列为等差数列，且，则的值为 A. B. C. D. 参考答案：A6. 的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条参考答案：B7. 函数（）的图象如右图所示，为了得到的图象，可以将的图象 A向右平移个单位长度 B向左平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度参考答案：A略8. 设 a= b= c= 则
3、a,b,c的大小关系为A.abc B.bac C.cba D.cab参考答案：C【知识点】函数的单调性B3解析：根据所比较的三个数的形式，可以构造新的函数，即，因为在内恒成立，所以函数为增函数，故，即，故选择C.【思路点拨】根据已知数的形式，构造新的函数，即比较，利用导函数判断函数的单调性，进而比较三数的大小.9. 函数f(x)是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数a、b，若a0且a1)的图象如图所示，则ab的值是_参考答案：216. 方程组的增广矩阵是_.参考答案：17. 若等差数列 的前项和公式为，则=_，首项=_；公差=_. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答
4、应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，函数（的图像连续不断）（）当时 求的单调区间； 证明：存在，使；（）若存在均属于区间的，且，使，证明参考答案：19. 已知函数（e为自然对数的底数）.（1）若，讨论的单调性；（2）若，函数在(1,+)内存在零点，求实数a的范围.参考答案：（）(1) 当 时，在 上单调递减；(2) 当时,在 上单调递减,在单调递增 （）的取值范围是 .解：（I）定义域为 故 则 (1)若，则在 上单调递减；2分(2)若，令.当 时，则，因此在 上恒有 ，即 在 上单调递减；当时，因而在上有，在上有；因此 在 上单调递减，在单调递增.综上， (1) 当 时，在 上单
5、调递减；(2) 当时， 在 上单调递减，在单调递增 5分（）设 ,，设，则 (1) 若 , 在单调递减，故此时函数无零点， 不合题意. 7分(2)若 ,当时，由（1）知对任意恒成立，故 ，对任意恒成立， 当时, ，因此当时必有零点，记第一个零点为，当时，单调递增，.由可知，当时，必存在零点. 9分(2)当，考察函数 ，由于 在 上必存在零点.设在 的第一个零点为，则当时， ，故 在 上为减函数，又 ，所以当时， ，从而 在上单调递减，故当时恒有 .即 ，令，则在单调递减，在单调递增.即注意到，因此，令时，则有，由零点存在定理可知函数 在 上有零点，符合题意.综上可知， 的取值范围是 . 12分
6、（）解法二：设,， (1) 若 , 在单调递减，故此时函数无零点， 不合题意. 7分(2)若 ,当时,，因此当时必有零点，记第一个零点为，当时，单调递增，又 所以，当时，在必存在零点. 9分(3)当，由于 ，令，则在单调递减，在单调递增.即注意到 ，因此，令时，则有，由零点存在定理可知函数 在上存在零点，符合题意.综上可知，的取值范围是 . 12分20. 选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|x1|+|x+1|2（1）求不等式f（x）1的解集；（2）若关于x的不等式f（x）a2a2在R上恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法【分析】（1）分类
7、讨论，去掉绝对值，即可求不等式f（x）3的解集；（2）f（x）=|x1|+|x+1|2|（x1）（x+1）|2=0，利用关于x的不等式f（x）a2a2在R上恒成立，即可求实数a的取值范围【解答】解：（1）原不等式等价于或或解得：或，不等式的解集为或（2）f（x）=|x1|+|x+1|2|（x1）（x+1）|2=0，且f（x）a2a2在R上恒成立，a2a20，解得1a2，实数a的取值范围是1a221. (10分) 设函数求证： （1）； （2）函数在区间（0，2）内至少有一个零点；参考答案：证明：（1） 又 2分又2c=3a2b 由3a2c2b 3a3a2b2ba0 4分（2）f（0）=c，f（
8、2）=4a+2b+c=ac6分当c0时，a0，f（0）=c0且函数f（x）在区间（0，1）内至少有一个零点8分当c0时，a0 函数f（x）在区间（1，2）内至少有一个零点.综合得f（x）在（0，2）内至少有一个零点10分22. 如图1，四边形中，将四边形沿着折叠，得到图2所示的三棱锥，其中（1）证明：平面平面；（2）若为中点，求二面角的余弦值参考答案：（）见解析;（）. 试题分析: (1)由面面垂直的判定定理得出证明; (2)以E为原点,建立空间直角坐标系,写出各点坐标,设 ,由,求出 ,求出平面 的一个法向量,由已知条件找出平面 的一个法向量,利用公式求出二面角的余弦值.（）以为原点，以的方向为轴正方向，的方向为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.过点作平面的垂线，垂足为，根据对称性，显然点在轴上，设.由题设条件可得下列坐标：， .，由于，所以，解得，则点坐标为. 由于，设平面的法向量，由及得令，由此可得.由于，则为平面的一个法向量，则，因为二面角为锐角，则二面角的余弦值为.
